5.2.2 用移项法解一元一次方程课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2 一元一次方程的解法 第2课时　用移项法解一元一次方程 1．会运用移项法解一元一次方程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 2．通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象的能力，让学生获取学习数学的方法。 3．通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，获得成功的体验，体会解决问题时与他人合作的重要性。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 1．什么是等式的基本性质？ 旧知回顾 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2．如何用字母表示等式的基本性质？ 用字母表示：如果a＝b(a，b为代数式)，那么(1)a±c＝b±c(c为代数式)；(2)ac＝bc(c为任意有理数)； 一级标题：黑体， 3 复习导入 利用等式的基本性质解下列方程： (1)x－2＝8；(2)3x＝2x＋1。 新知导入 一级标题：黑体， 4 小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤： 第一步：两边都减去7，得2x＝－2x. 第二步：两边都除以x，得2＝－2。 你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？ 情境导入 一级标题：黑体， 5 问题导入 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。 1、设未知数：设这个班有x名学生 2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。 一级标题：黑体， 6 问题导入 3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）。 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。 一级标题：黑体， 7 1．请同学们阅读教材141－142页，并完成以下问题： (1)解方程时移项的依据是什么？有什么作用？ 依据是等式的基本性质；可以化简方程，使得方程更接近x＝a的形式 (2)针对方程“3x＋20＝4x－25”，思考：哪些项需要移动？怎样移项？ 4x和20这两项需要移动；将需要移动的项改变符号后移到等号的另一边 自主探究 一级标题：黑体， 8 2．思考：移项时需要注意什么？ ①将含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边；②从方程一边移到另一边才叫作移项；③移项时要注意符号的改变 一级标题：黑体， 9 判断下面的移项是否正确。 (1)10＋x＝10，移项，得x＝10＋10；( ) (2)3x＝x－5，移项，得3x＋x＝－5； ( ) (3)3x＝6－2x，移项，得3x＋2x＝－6； ( ) (4)1－2x＝－3x，移项，得3x－2x＝－1； ( ) (5)2x＋8＝12－6x，移项，得2x＋6x＝12－8； ( ) (6)13－x＝－5，移项，得13－5＝x； ( ) (7)－7x＋3＝13x－2，移项，得13x＋7x＝－3－2； ( ) (8)2x＋3＝3x＋4，移项，得2x－3x＝4－3。 ( ) × × × √ √ × × √ 小组讨论 一级标题：黑体， 10 小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 解方程：(1)10x－3＝9；(2)5x－2＝7x＋8； (1)移项，得10x＝9＋3。合并同类项，得10x＝12。方程的两边都除以10，得x＝1．2。 (2)移项，得5x－7x＝8＋2。合并同类项，得－2x＝10。方程两边都除以－2，得x＝－5。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点：移项解一元一次方程(重难点) 1．定义：把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这种变形称为移项。 2．依据：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式。 3．两个变化：位置变化和符号变化。 知识讲解 注：(1)方程中的项包括它前面的符号。(2)在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边。(3)移项时一定要变号。 4．用移项法解一元一次方程的基本步骤： ①移项：把含有未知数的各项都移到等号的左边，把不含未知数的各项都移到等号的右边； ②合并同类项：把同类项合并成一项，使方程简化为ax＝b的形式； ③系数化为1：方程两边都除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，得到x＝m的形式。 【题型一】对移项概念的理解 例1：已知x＋5＝－y－3，则x＋y的值为________。 例2：下列各式从左到右的变形属于移项的是(　 　) A．由3x＝6，得x＝2　　　　　　　　　　　　 B．由－3＋2x＝6，得2x－3＝6 C．由4x＝3x＋5，得4x－3x＝5 －8 C 典例精讲 例3：若x＝2是方程2x－3a＝－2的解，则a的值为(　 　) A．1　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　D．0 例4：小明在解方程8－3x＝ax＋4时，把方程右边的“＋4”看成了 “－4”，解得x＝3，则a＝(　 　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【题型二】利用移项解一元一次方程 B C 今天你学会了解方程的哪些步骤？每一步的依据是什么？ 解方程的步骤及依据分别是：1．移项(等式的基本性质)；2．合并同类项(分配律的逆用及有理数运算)； 3．系数化为1(等式的基本性质) 课堂小结 一级标题：黑体， 18 课堂小结 一级标题：黑体， 19 ＝(c≠0) (3)x＝x＋16；(4)1－x＝3x＋。 (3)移项，得x－x＝16。合并同类项，得－x＝16。方程两边同乘－2，得x＝－32。 (4)移项，得－x－3x＝－1，合并同类项，得－x＝。方程两边同乘－，得x＝－ D．由x＝1，得x＝7 $$