5.1 认识方程课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

null1 认识方程 1．通过对问题情境的分析，让学生逐步掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，提高学生的应用意识。 2．通过观察、分析、归纳一元一次方程的相关概念，培养学生的抽象能力。 3．鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 游戏导入 师：请同学们随便想一个你熟悉的朋友的年龄。 (1)将这个人的年龄乘2减5，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄。 (2)将这个人的年龄乘2减5，再把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师，老师能够迅速猜出你想的那个人的年龄，大家信不信？不信试一试。 新知导入 一级标题：黑体， 3 生：两名学生随便想一个人的年龄，将这个人的年龄乘2减5后，并把结果告诉老师。 师：准确的猜测出了这两个人的年龄。 游戏结束后学生先独立思考教师猜想的方法，再进行交流——从而得出算术解法和方程解法，利用方程解法引出本节课要讲的方程。 游戏导入 一级标题：黑体， 4 (1)小彬的年龄乘2再减5是21，小彬现在多少岁？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：______________； (2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长 高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：______________； 问题导入 2x-5 2x-5=21 40+5x=100 一级标题：黑体， 5 (3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计 划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行xkm，可以得到方程：______________； 问题导入 一级标题：黑体， 6 问题导入 (4)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时， 全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%。 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：____________________； (5)某长方形操场的面积是5850 ，长和宽之差为25m，这个操场的 长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m。可以得到方程 ___________________。 (1+147.30%)x=8930 一级标题：黑体， 7 rong'de'ji (r) - （4）信息旧，且算出来人数不是整数，需其余与百分数有关的问题 视频导入 一级标题：黑体， 8 rong'de'ji (r) - 没有讲一元一次方程，只讲了等式 1．在阅读教材前先回答下面的问题： ①等式：我们以前学过，1＋2＝3，x－6＝0，3x＋2＝5，a＋b＝b＋a等这样的数学式子，这些数学式子都是用____连接的，表示______关系，我们称这样的式子为等式； ②下列各代数式：①2a＋3b，②3x，③2x2－5x－1，④ ＋2，⑤6，⑥a3中，是整式的有_____________； ③方程：含有未知数的表示量__________的__________叫作方程。如2x－1＝5，x－y＝3，x2－2x－3＝0； ④x的 与3的差表示为__________； ＝ 等量 ①②③⑤⑥ 相等 等式 x－3 自主探究 一级标题：黑体， 9 长为x，宽为2的长方形的面积为______； 小彬的年龄为x岁，小亮的年龄比小彬的年龄的2倍少5岁，则小亮的年龄为__________岁。 2x (2x－5) 一级标题：黑体， 10 2．请同学们阅读教材136－137页，思考并回答下列问题。 列方程：设某数为x， ①某数的5倍加上3，等于28：______________； ②某数的3倍减去9，等于26： ______________ ； ③某数的一半加上4，等于8： ______________ ； ④某数的8倍与该数的5倍的差是12： ______________ ； 总结：一元一次方程的特征：未知数的个数为______，未知数的次数都是______的整式。 5x＋3＝28 3x－9＝26 8x－5x＝12 1 1 一级标题：黑体， 11 3．x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x＋(10－x)＝20；(2)2＋6＝7x。 不是；不是 一级标题：黑体， 12 方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　 　) A．m＝±1　　 B．m＝1　　 C．m＝－1　　 D．m≠－1 B 小组讨论 一级标题：黑体， 13 小组展示 已知下列各式： ①－3x＋2y＝1；②x＝5；③ ＋1＝3；④4－3＝1； ⑤x2－x－2＝0；⑥3x－2；⑦2x－2＝x。 其中方程有______________，一元一次方程有__________。 ①②③⑤⑦ ②⑦ 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 定义：含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 知识点1：方程的概念(重点) 知识讲解 1．一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且 方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 注：通常形式是ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax＋b＝0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。 知识点2：一元一次方程(难点) 2．一元一次方程定义的应用：如果已知方程为一元一次方程，从 而确定一些待定字母的值，这类题目要严格按照定义中的三个关键词去分析：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程。 知识点3：方程的解(重点) 1．定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的 解。求方程的解的过程称为解方程。 2．判断x的一个值是不是方程的解，只要把这个数代入原方程的 左、右两边，看等式左、右两边的结果是否相等即可。 3．如果已知方程的解，从而确定一些待定字母或代数式的值，这 类题只要把方程的解代入方程，转化成关于待定字母的等式求 解即可。 【题型一】方程的判别 例1：在①2－5；②1＋7x＝－8y＋3；③x＝6；④3x＝2x－9；⑤2x>7 中，方程共有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 典例精讲 【题型二】根据条件列方程 例2：“x的5倍与2的和等于x的 与4的差”，用等式表示为 ___________________。 例3：用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级的学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1．1倍，现每件又降 价10元，现售价为每件210元． 解：(1)45%n＝n－110。(2)1．1a－10＝210。 【题型三】一元一次方程的判别 例4：下列方程：2x＝3y，7x＋5＝6(x－1)，x2＋ ＝2x－1，3y＋2＝2y中，是一元一次方程的有(　 　) A．1个　　　　　　　　B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　D．4个 C 变式：已知关于x的方程(k－2)x|k|－1＋6＝3k是一元一次方程，则k＝ ________。 －2 例6：若x＝2是方程4x＋2m－14＝0的解，则m的值为____。 【题型四】方程的解的概念的应用 3 本节课我们学习的主要知识有： 1．什么是一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 2．什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 课堂小结 一级标题：黑体， 25 课堂小结 一级标题：黑体， 26 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 x＋4＝8 5x＋2＝x－4 (x－1)＝1，－2＝x， $$