5.3.3 行程问题课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3 一元一次方程的应用 第3课时　行程问题 1．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。 2．体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 3．感受我们身边的数学，体会数学来源于生活而应用于生活。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。 3.小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟。 上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？ 我们知道路程=速度×时间。知道这三个量中的两个就可以求出另一个。 问题导入 新知导入 一级标题：黑体， 3 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧。有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准。请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 情境导入 一级标题：黑体， 4 学生以小品的形式演绎“一名学生早晨忘带作业本，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业本，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他。” 活动导入 一级标题：黑体， 5 1．思考路程、速度和时间的关系，回答下列问题。 我坐车以40千米/时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家到学校有______千米；如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为______千米/时；如果我以75千米/时的速度从家出发到学校，那么需要用______小时。 120 60 1.6 自主探究 一级标题：黑体， 6 2．请同学们阅读教材151页(例3以上内容)，并回答以下问题。 (1)问题中有哪些已知量和未知量？ (2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间 的关系吗？ 已知量：小明家到学校的距离，小明的速度，爸爸的速度；未知量：爸爸追上小明的时间和此时离学校的距离 一级标题：黑体， 7 (3)设爸爸追上小明用了x min，根据题意，可列方程为 ________________________，解得x＝_______，此时距离学校还有_______m。 80×5＋80x＝180x 4 280 一级标题：黑体， 8 3．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 分析：设快车x小时后追上慢车。 线段图：______________。 找出等量关系：_______________________________________。 规范写出解题过程：解：设快车x小时后追上慢车。 根据题意得_________________________，解得x＝________。 答：快车__________小时后追上慢车。 慢车的路程＋450＝快车的路程 65x＋450＝85x 22．5 22．5 一级标题：黑体， 9 4．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流航行用了3 h，逆流航行比 顺流航行多用30 min，已知轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度。 分析：设水流的速度为x km/h。线段图：________________。 找出等量关系：________________________________。 规范写出解题过程：解：设水流的速度为x km/h， 根据题意得____________________________， 解得x＝_______。 答：水流的速度为_______km/h。 顺流航行的路程＝逆流航行的路程 3(26＋x)＝(3＋0．5)(26－x) 2 2 一级标题：黑体， 10 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 rong'de'ji (r) - 少小组讨论部分 知识点：行程问题(重难点) 1．行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间； 2．行程问题中的等量关系： (1)相遇问题：①相遇路程＝速度和×相遇时间；②若甲、乙相向 而行，甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；③若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间。 知识讲解 (2)追及问题： ①追及路程＝速度差×追及时间；②同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；③同时不同地出发：前者走的路程＋两者相距距离＝追者走的路程。 (3)航行(飞行)问题： 顺水(顺风)速度＝静水(无风)速度＋水(风)速，逆水(逆风)速度＝静水(无风)速度－水(风)速。 注：①在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设未知数，则第三个量用来列方程。 ②在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程。 ③航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路径相同，则路程不变。 ④环形追及问题：两人同时同地同向而行，首次追及，两人所走的路程之差的绝对值为环形的周长。 【题型一】相遇问题 例1：A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发， 相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，经过_______________小时两车相距40千米。 例2：甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲 的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度。 2．3或2．7 典例精讲 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时。 所以3x＝15。 答：甲的速度为15千米/时，乙的速度为5千米/时。 例3：艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速 度是君君速度的1．2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时 后恰好追上君君，则君君每小时骑行______千米。 【题型二】追及问题 20 例4：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360 米/分，乙的速度为240米/分。 (1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 【题型三】环形问题 解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x－240x＝400， 答：两人一共跑了5圈。 答：40秒后两人第一次相遇。 (2)设y分钟后两人第一次相遇，由题意得360y＋240y＝400， 例5：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1．5小时。已知汽船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千 米/时，求甲、乙两地之间的距离。 【题型四】航行问题 解：设汽船从乙地逆水开往甲地需x小时， 根据题意得(18＋2)(x－1．5)＝(18－2)x，解得x＝7．5。(18－2)×7．5＝120(千米)。 答：甲、乙两地之间的距离为120千米。 本节课我们学习的主要知识有：借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系，解决行程问题的基本步骤如下： 课堂小结 一级标题：黑体， 21 课堂小结 一级标题：黑体， 22 时间＝；速度＝。 依题意得3x＋3x＝25×2，解得x＝5。 解得x＝。÷400＝5(圈)。 解得y＝。分钟＝40秒。 $$