1.1.1 认识立体图形 课件 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

1 生活中的立体图形 第1课时　认识立体图形 1. 通过具体情境，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类，发展空间观念。 2．通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，发展抽象能力。 3．通过有意识地引导学生积极参与到数学活动的过程中，发展合作交流的能力。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 图片导入 同学们，祝贺你们步入一个新的学习起点，你们会越来越走近数学，感受它的多姿多彩！观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间。欣赏下面的图片时，不妨用数学的眼光观察一下，你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？ 新知导入 一级标题：黑体， 3 欧几里得(英文:Euclid;希腊文:Ευκλειδης ，约公元前330年-公元前275年)，古希腊人，数学家，被称为"几何之父"。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。 数学史导入 一级标题：黑体， 4 是啊，苏老先生一边赞叹着庐山的美景，一边有点迷惑不解。为什么同是一座山横着看、侧着看、远点看、近点看就会呈现不同的样子呢？我们虽然不能亲自去庐山游，也体会不到“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的感受，但是，只要稍微留意一下身边的事物，也不难找到“横看成岭侧成峰”的感觉。看看这些高耸入云的高楼，从不同的角度看感觉是不是不一样呢？ 视频导入 一级标题：黑体， 5 1.请同学们阅读教材2页“观察·思考”之前的内容，观察小颖的书房，思考并回答问题。 (1)小学学过哪些几何体？ (2)在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ (3)请找出小颖书房中与笔筒形状类似的物体。 长方体，正方体，圆柱，圆锥，球。 文具盒、书架上的书与长方体类似，茶杯与圆柱类似，书架上的魔方与正方体类似，墙上挂的排球与球类似。 书架上的包装盒。 自主探究 一级标题：黑体， 6 2．请同学们阅读教材2－3页的“观察·思考”，回答下列问题。 (1)观察这个棱柱，分别指出它的顶点、侧面、棱、侧棱、底面，并说出它们的数量。 这个棱柱有12个顶点，18条棱，6条侧棱，2个底面，6个侧面。 一级标题：黑体， 7 (2)棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点？ (3)上图中的棱柱与长方体、正方体如何区分？ ①所有侧棱长都相等；②侧面的形状都是平行四边形；③上、下底面的形状相同。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……上图中的棱柱是六棱柱，长方体、正方体都是四棱柱。 一级标题：黑体， 8 (4)图中这两个棱柱有什么不同？棱柱有哪些分类？ 左边棱柱的侧面是长方形，右边棱柱的侧面是平行四边形；棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。本书今后主要讨论直棱柱，简称棱柱。 一级标题：黑体， 9 1．请同学们分成小组思考并讨论棱柱与圆柱有什么异同点。 相同点：都是柱体；都有上、下两个底面，都有侧面。 不同点：①棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有顶点。 小组讨论 一级标题：黑体， 10 2．将如图所示的几何体分类： 答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：②③⑤⑥是柱体，④⑦是锥体，①是球体。 一级标题：黑体， 11 3．请完成下表： 名称 顶点数 面的个数 棱的条数 三棱柱 ________ ________ ________ 四棱柱 ________ ________ ________ 五棱柱 ________ ________ ________ 6 5 9 8 6 12 10 7 15 一级标题：黑体， 12 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．按形状通常分为三类：柱体、锥体、球。 知识点1：立体图形的分类(重点) 名称 图例 特征 柱 体 圆柱   底面是圆；侧面是曲面  有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱 底面是多边形；侧面是平行四边形 知识讲解 名称 图例 特征 锥 体 圆锥 底面是圆；侧面是曲面 有一个顶点 棱锥 底面是多边形；侧面是三角形 各侧面有一个公共顶点 球 表面是曲面 2.(拓展)按围成几何体的面的类型(曲面、平面)分类： (1)含有曲面的几何体：圆柱、圆锥、球等；(2)都是平面的几何体：棱柱、棱锥等。 3．(拓展)按有无顶点分类：(1)有顶点：圆锥、棱锥、棱柱等； (2)无顶点：圆柱、球等。 1．概念：相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。 2．棱柱根据底面图形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…… 3．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状、大小都相同，侧面的形状都是平行四边形。 4．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形，本书只讨论直棱柱(简称棱柱)。 知识点2：棱柱的有关概念及特征(重点) 知识点3：棱柱的顶点数、面数和棱的条数的关系(难点) 几何体 面数 顶点数 棱的条数 侧棱的条数 侧面的个数 三棱柱 5 6 9 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n＋2 2n 3n n n 【题型一】认识生活中常见的几何体 例1：与数学课本、篮球类似的几何体分别是(　　) A．长方形、圆 B．长方体、圆 C．长方体、球 D．长方形、球 变式：写出下图中各几何体的名称。 ①__________；②__________ ；③ __________ ； ④ __________ ；⑤ __________ ；⑥ ________________ 。 C 圆柱 圆锥 四棱锥 五棱柱 三棱锥 长方体(或四棱柱) 典例精讲 例2：下图是我们常见的几何体，按要求将其分类(只填写编号)。 (1)如果按“柱体”“锥体”“球”来分类，柱体有________，锥体有__________，球有__________； (2)如果按“有无曲面”来分类，有曲面的有__________，无曲面的有__________。 【题型二】常见几何体的分类 ①②⑥ ③④ ⑤ ②③⑤ ①④⑥ 例3：如图所示是一个正六棱柱，它的底面边长是4 cm，高是6 cm。 (1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？(2)这个棱柱共有多少个顶点？ 解：(1)这个棱柱共有6＋6＋6＝18(条)棱，所有的棱长的和是12×4＋6×6＝48＋36＝84(cm)。 (2)这个棱柱共有12个顶点。 【题型三】棱柱的特征及相关计算 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 立体图形是实际物体中抽象出来的；立体图形的分类；棱柱的相关概念及分类；棱柱和圆柱的异同点。 立体图形在我们的生活中无处不在，它们构成了复杂、形形色色、丰富多彩的生活空间，用你们学到的知识去妆点属于你们的世界吧！ 课堂小结 一级标题：黑体， 22 课堂小结 一级标题：黑体， 23 $$