1.2.2 常见几何体的展开与折叠 课件2024-2025学年 北师大版（2024）数学七年级上册

2 从立体图形到平面图形 第2课时　常见几何体的展开与折叠 1. 通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。 2．通过经历展开与折叠等活动，初步建立空间观念，发展几何直观，积累数学活动经验。 3．通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，发展空间观念。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．正方体的表面展开图共有多少种？ 2．如何记忆正方体的表面展开图？ 11种。 一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型。 图片导入 在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出以下两种常见的图形名称，并说出它们由哪些平面图形构成？ 新知导入 一级标题：黑体， 4 活动导入 你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。画出草图，让同桌来验证。 同学们猜一猜，这个图形能围成什么? 一级标题：黑体， 5 如图，一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子， 壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 问题导入 一级标题：黑体， 6 请同学们阅读教材9－10页“回顾·反思”前的内容，思考下列问题。 (1)将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形？ 如图所示： 自主探究 一级标题：黑体， 7 (2)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折，不能折成棱柱的尝试适当修改，使其能围成一个棱柱。 图①②④经过折叠可以围成一个棱柱；图③不能围成棱柱，可以将左边的一个小正方形移到右边任何位置。 一级标题：黑体， 8 (3)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图。 略。答案不唯一，可对比正方体的展开图。 一级标题：黑体， 9 1．什么样的平面图形才能折成棱柱？若能折成棱柱，一定要符合哪些特点？ ①棱柱的底面多边形的边数等于侧面数；②棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的两侧；③底面多边形的各边分别与侧面的各对应边长度相等。 小组讨论 2．将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸。礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同。那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥的表面展开图是什么形状呢？ 圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)，如图所示。 圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)，如图所示。 3．拓展：棱锥的表面展开图是什么形状呢？ 棱锥的表面展开图是一个多边形(作底面)和几个三角形(作侧面)，示意图如图所示。 小组展示 如图是一张铁皮。 ( 1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能， 请画出它的几何图形；若不能，请说明理由。 解：(1)该铁皮的面积为2×(3×1＋2×1＋2×3)＝22(m2)。 (2)它能做成一个长方体盒子， 折成的长方体盒子如图所示。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点1：几何体的表面展开图(重难点) 名称 立体图形 底面形状 侧面形状 平面展开图(举例) 圆柱 圆 曲面(展开后为长方形) 圆锥 圆 曲面(展开后为扇形) 知识讲解 名称 立体图形 底面形状 侧面形状 平面展开图(举例) 三棱柱 三角形 长方形 长方体 长方形 (或正方形) 长方形 三棱锥 (拓展) 三角形 三角形 注：(1)不是所有的立体图形都可以展开，如球便不能展开；(2)对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。 知识点2：将表面展开图折叠成立体图形(难点) 注：将表面展开图折叠成立体图形的关键是找到重合的点和边。 内容叙述：一个立体图形可以展开成一个平面图形，同时一个平面图形也可以折叠成一个立体图形。 知识详解：由表面展开图通过折叠得到立体图形与将立体图形的表面展开是两个互逆的过程。由表面展开图判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象力，根据图形特征来判断。 【题型一】利用展开与折叠的关系识别棱柱 例1：下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　 　) 例2：下列各图中，不可以沿虚线折叠成长方体的是(　 　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ A C 典例精讲 例3：下列图形是圆柱侧面展开图的是(　 　) 例4：下列平面图形不可能围成圆锥的是(　 　) 【题型二】利用展开与折叠的关系识别圆柱、圆锥 D D 【题型三】利用表面展开图求立体图形的表面积或体积 例5：如图所示是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体后。 (1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？ (2)若FG＝3 cm，LK＝8 cm，EI＝18 cm，则该长方 体的表面积和体积分别是多少？ 解：(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。 (2)由题意易得DI＝18－3＝15 cm，(3×8＋3×15＋8×15)×2＝378(cm2)，3×8×15＝360(cm3)。 答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm2，360 cm3。 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的展开图及展开图的特征。 同学们在探索过程中的表现都很积极，同时也遇到了很多的困难，主要是空间想象力不够强，相信在以后的学习过程中，你们会不断提升自己的空间想象力，这些困难也都会克服！ 课堂小结 一级标题：黑体， 22 课堂小结 一级标题：黑体， 23 $$