第10章 整式的加减【单元卷·考点卷】（12大核心考点）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第10章 整式的加减（12大考点）（考点卷） 考点一 字母表示数（共4题） 1．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　） A．x B．y C． D． 【答案】D 【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度． 【详解】设从学校到家路程为s， 平均速度是： ； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）有一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10厘米，那么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 厘米（.用含有 n 的代数式表示） 【答案】（50n+10） 【分析】根据石棉瓦用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，得出每个石棉瓦可用宽度为50厘米，即可得出答案． 【详解】∵石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，∴除最后一个石棉瓦可用宽度为60厘米外，其余每个石棉瓦可用宽度为50厘米，∴n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：50（n－1）+60=50n+10． 故答案为（50n+10）． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，得出每个石棉瓦可用宽度． 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 4．（23-24七年级·山东济宁·期中）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． （1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． （2）计算拼成的大梯形和长方形的周长． 【答案】（1）图形见解析； （2）大梯形的周长为6a+2b（cm），长方形的周长为8a（cm）． 【详解】试题分析：⑴将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形. ⑵大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍. 试题解析： 如图所示： ； （2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm）， 长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）． 考点二 代数式的相关概念（共4题） 1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 则 即两个正方形面积差值 故答案为： 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 4．（23-24七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）由题意可得， 考点三 代数式的求值问题（共4题） 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将化为包含的式子，再将代入求解，即可解题． 【详解】解：， 将代入得： 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式求值，根据阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形面积的差的倍即可，掌握代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：阴影部分的面积， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 考点四 单项式与多项式（共4题） 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 考点五 数字类规律探索（共4题） 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意； B、最高次项为，次数为，不符合题意； C、最高次项为和，次数为4，符合题意； D、最高次项为，次数为，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期末）有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．解题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点． 【详解】解：设中间数为， ∵其中三个相邻的数之和为， ∴第一个数为，第三个数为， ∴， 解得：， ∴这三个相邻数中间的数为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，时，， 故答案为：； （2）解：根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； （3）解：由规律可得，，， ∴原式． 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：______________． (2)探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中裂项方法是解答的关键． （1）根据题中例子可写出相应的等式； （2）①根据式子特点，采用裂项的方法进行计算即可； ②将原式变形，然后采用裂项方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，猜想， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 考点六 图形类规律探索（共4题） 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为， …， 依次类推， 则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出 及． 【详解】解： ， ， ， ； ， 故选: D． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； ……， 依次类推，第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：． 当时，解得：或10（舍弃负值），即． 故答案为：10． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10；4 (2)第个图案中有正三角形个．六边形有个 (3)三角形的个数为个；六边形的个数为个 (4)没有，理由见详解 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10；4； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为． 第二图案比第一个图案多2个为（个． 第三个图案比第二个多2个为（个． 那么第个图案中有正三角形个．六边形有个． （3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个 （4）解：没有，理由如下： ∵， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 4．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． (1)摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； (2)摆成图需要______枚棋子； (3)计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ (4)七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)枚 (4)能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名 【分析】本题考查图形的规律性问题， （1）根据图形直接数出来即可； （2）根据（1）得到的规律计算即可； （3）根据（2）进行求解即可； （4）让（2）得到的代数式等于求值，求得整数解，进而看在（1）的基础上确定最下一横的棋子数的规律即可； 判断出变化的量及不变的量是解题的关键． 【详解】（1）解：第①个图形中有棋子：（枚）， 第②个图形中有棋子：（枚）， 第③个图形中有棋子：（枚）， 故答案为：；；； （2）∵第①个图形中有枚棋子，即， 第②个图形中有枚棋子，即， 第③个图形中有枚棋子，即， ∴第个图形中棋子数为：枚， ∴摆成图需要枚棋子； 故答案为：； （3）当时，（枚）， ∴第个图形中棋子数为枚； （4）能，理由如下： 依题意，得：， 解得：， ∵第①个图形中最下一横有枚棋子，即， 第②个图形中最下一横有枚棋子，即， 第③个图形中最下一横有枚棋子，即， ∴第个图形中最下一横的棋子数为枚， 当时，最下一“横”的学生数为：（名）， ∴能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名． 考点七 添括号（共4题） 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可．此题主要考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况． 【详解】解：A、，原变形正确，故此选项符合题意； B、，原变形错误，故此选项不符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 3．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2024 (2)10 【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键． （1），再将代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 考点八 去括号（共4题） 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案． 【详解】解：A．，正确，故此选项不合题意； B．，正确，故此选项不合题意； C．，原计算错误，故此选项符合题意； D．，正确，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（2024·河南郑州·三模）将代数式去括号，得 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点九 合并同类项（共4题） 1．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项． 根据合并同类项系数相加减字母及指数不变，可得答案． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·吉林·期末）判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 4．（23-24七年级上·江苏·期中）合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 考点十 整式的加减运算（共4题） 1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【详解】解： ． 故选：A 2．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）已知，，则式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，先把已知条件两边同时除以2得到①，把已知等式看作②，然后①②，进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴，① ∵，② ∴①②得： ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点十一 整式的加减中化简求值（共4题） 1．（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算． 把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）先化简再代入求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期末）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 考点十二 整式加减中的无关型问题（共4题） 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x无关，则含x的项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解： ， ∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果； （2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得． 4．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减（12大考点）（考点卷） 考点一 字母表示数（共4题） 1．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　） A．x B．y C． D． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）有一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10厘米，那么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 厘米（.用含有 n 的代数式表示） 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 4．（23-24七年级·山东济宁·期中）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． （1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． （2）计算拼成的大梯形和长方形的周长． 考点二 代数式的相关概念（共4题） 1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ．    3．（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 4．（23-24七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 考点三 代数式的求值问题（共4题） 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）已知，则整式的值是（    ） A．5 B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 3．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 考点四 单项式与多项式（共4题） 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 个． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 考点五 数字类规律探索（共4题） 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期末）有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出：______________． (2)探究并计算下列各式： ①； ②． 考点六 图形类规律探索（共4题） 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为， …， 依次类推， 则 的值为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 4．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． (1)摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； (2)摆成图需要______枚棋子； (3)计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ (4)七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 考点七 添括号（共4题） 1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 3．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 考点八 去括号（共4题） 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·河南郑州·三模）将代数式去括号，得 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 考点九 合并同类项（共4题） 1．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 3．（23-24七年级上·吉林·期末）判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24七年级上·江苏·期中）合并同类项 (1)； (2)． 考点十 整式的加减运算（共4题） 1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）已知，，则式子的值是 ． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）化简： (1)； (2)． 考点十一 整式的加减中化简求值（共4题） 1．（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，，则多项式的值为 ． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）先化简再代入求值：，其中，． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期末）先化简再求值：，其中，． 考点十二 整式加减中的无关型问题（共4题） 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 2．（23-24七年级上·江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$