专题28 功能关系 能量守恒定律(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题28 功能关系 能量守恒定律 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m，重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B．滑板爱好者减少的重力势能为 C．滑板爱好者增加的动能为 D．滑板爱好者减少的机械能为 2．如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，斜面倾角为θ。则下列说法正确的是（    ） A．木块沿斜面下滑的过程中，摩擦力对木块做功为μmgx B．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点左侧停下 C．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点右侧停下 D．若保持h和μ不变，将斜面底端延长至A点，木块则刚好不下滑 3．如图所示，从倾角为、长为固定斜面顶端无初速度释放质量为的滑块，滑块在下滑过程中，沿斜面下滑的距离与动摩擦因数的函数图像如图所示，重力加速度为，，滑块视为质点，规定地面为零势能面，下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑过程中，做加速度减小的加速运动 B．滑块下滑到斜面底端的速度大小为 C．滑块沿斜面下滑过程中，动能的最大值为 D．下滑过程中，滑块机械能减小 4．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于 C．下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度 D．在C处，弹簧的弹性势能为-mgh 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，取最高点为零势能位置，则小木块的速度v、重力势能EP、动能Ek、机械能E随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 7．北京冬奥会引发了全国冰雪运动热潮。某滑雪爱好者的运动情景可简化为如图所示的模型。他以初速度从斜坡底端冲上斜坡，到达某一高度后又返回底端，滑雪板与斜坡之间的摩擦不可忽略，关于他在斜坡上运动的速度v、加速度a、重力势能和机械能E随时间的变化关系，下列图像描述可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   8．如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（　　）（x为速率，为重力势能，t为运动时间，为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能曲） A． B． C． D． 二、提升练（多选题） 9．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为，为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（    ） A．甲的最大速度为 B．甲运动到最低点时的加速大小为g C．小物块乙的质量为2m D．弹簧的最大弹性势能为 10．一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列三个数量关系一定不可能的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（　　） A．木板的长度为 B．时，弹簧的弹性势能为 C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等 D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为 12．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．机械能的减少量为mgR C．合力对小球做功为2mgR D．摩擦力对小球做功为 13．冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（　　） A．运动员由a到c的过程中，在ab段克服摩擦力做的功大于在bc段克服摩擦力做的功 B．运动员从d返回经b恰好到达a点 C．运动员从d返回经b一定能越过a点再上升一定高度 D．运动员第一次过b点对轨道的压力大于第二次过b点对轨道的压力 14．如图所示，现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为，斜面光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度的位置由静止释放，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（    ）    A．释放瞬间链条的加速度为 B．链条与传送带之间的动摩擦因数 C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小 D．若链条的机械能增加量为，传送带消耗的电能为，不计电路中产生的电热，等于 15．如图所示，倾斜传送带以恒定速率 v 顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为 Ek、重力势能的增加量为 Ep，下列说法正确的是（    ） A．Q=Ek B．Q>Ek C． D． 16．如图，机场中长度为的水平传送带以的速度顺时针匀速传动，现将质量为的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。行李箱可视为质点，重力加速度大小为，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中（    ） A．行李箱在传送带上运动的时间为 B．传送带对行李箱做了的功 C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为 D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为 三、综合练（计算题） 17．如图所示，半径为R的半圆弧轨道ABCD竖直放置，D点在圆心O点的正上方，是圆弧的最高点，固定圆管轨道NA与半圆弧轨道在最低点A平滑对接，管口N点的切线水平且N、O、B三点等高，劲度系数为k的轻质弹簧放置在光滑的水平面PN上，一端固定在P点，当弹簧处于原长时，另一端正好处在N点。一质量为m、可视为质点的小球置于N点（与弹簧不粘连），现移动小球压缩弹簧至Q，然后由静止释放小球，小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知QN=s，弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计所有摩擦，重力加速度为g。 （1）求C点与B点的高度差h； （2）求小球在A点时对半圆轨道的压力； （3）若只改变小球的质量，使小球能够到达半圆轨道最高点，求小球质量的取值范围。 18．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求： （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； （2）当h=0.1m且游戏成功时，弹簧的弹性势能Ep0； （3）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力； （4）要使滑块能在圆轨道上完成圆周运动，弹簧的弹性势能Ep的最小值； （5）当滑块滑上斜面后，要使滑块最终能停在斜面上，斜面高度h的最大值； （6）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题28 功能关系 能量守恒定律 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m，重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B．滑板爱好者减少的重力势能为 C．滑板爱好者增加的动能为 D．滑板爱好者减少的机械能为 【答案】C 【详解】A．滑板爱好者下滑过程中的加速度大小为，小于，因此滑板受到滑动摩擦力，机械能不守恒，故A错误； B．滑板爱好者减少的重力势能等于重力所做的功，即减少的重力势能为故B错误； C．根据动能定理可知，滑板爱好者增加的动能为故C正确； D．根据牛顿第二定律可得解得摩擦力大小为滑板爱好者减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，即为故D错误。故选C。 2．如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，斜面倾角为θ。则下列说法正确的是（    ） A．木块沿斜面下滑的过程中，摩擦力对木块做功为μmgx B．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点左侧停下 C．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点右侧停下 D．若保持h和μ不变，将斜面底端延长至A点，木块则刚好不下滑 【答案】D 【详解】BC．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有解得h=μx所以x与θ无关，仍停在A点，故BC错误； A．根据前面分析可知重力对木块做功为WG=mgh=μmgx摩擦力对木块做功为Wf=-WG=-mgh=-μmgx故A错误； D．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有解得h=μx将斜面底端延长至A点，有所以木块则刚好不下滑，故D正确。故选D。 3．如图所示，从倾角为、长为固定斜面顶端无初速度释放质量为的滑块，滑块在下滑过程中，沿斜面下滑的距离与动摩擦因数的函数图像如图所示，重力加速度为，，滑块视为质点，规定地面为零势能面，下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑过程中，做加速度减小的加速运动 B．滑块下滑到斜面底端的速度大小为 C．滑块沿斜面下滑过程中，动能的最大值为 D．下滑过程中，滑块机械能减小 【答案】C 【详解】A．对滑块，根据牛顿第二定律有可得加速度大小为由图知，随着滑块的下滑动摩擦因素增大，加速度在逐渐减小，滑块做加速度减小的加速运动。直到当时加速度为零，代入数据可得此时之后，滑块做加速度增大的减速运动。综合可得：下滑过程中滑块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故A错误；B．滑块下滑到斜面底端，摩擦力做功由图知时，，可得由动能定理可得代入数据解得故B错误； C．由A项分析知，当加速度为零时，动能最大；结合图像当时此时摩擦力做功由动能定理得，此时动能为故C正确； D．下滑过程中，滑块减少的机械能等于摩擦力所做的功，因此滑块机械能减小，故D错误。故选C。 4．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于 C．下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度 D．在C处，弹簧的弹性势能为-mgh 【答案】C 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环需要先加速再减速，经过B处的速度最大，加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误； B．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理联立可解故B错误； C．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理圆环从B处由静止开始上滑到A过程，由动能定理联立可解所以下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度，故C正确； D．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理解得在C处，弹簧的弹性势能故D错误。故选C。 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，取最高点为零势能位置，则小木块的速度v、重力势能EP、动能Ek、机械能E随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度如果重力向下分力大于滑动摩擦力，则木块与传送带不能一起匀速下滑，要继续加速运动图像第二阶段斜率变小，如果重力向下分力小于滑动摩擦力，则木块与传送带一起匀速运动，故A错误； B．重力做正功，重力势能减小，故B错误； C．达到传送带速度前达到传送带速度后，继续加速的情况故C错误； D．机械能与除重力以外的其他力即摩擦力做功有关，开始摩擦力做正功，机械能增大后来摩擦力做负功，机械能减小故D正确。故选D。 6．气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．上升过程中，加速度方向向下，大小为，速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小；下降过程中，加速度方向向下，大小为，速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，故AB错误； C．根据动能定理可得上升过程中下降过程中所以斜率大小应该越来越小，故C错误； D．由功能关系可知即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，故D正确。故选D。 7．北京冬奥会引发了全国冰雪运动热潮。某滑雪爱好者的运动情景可简化为如图所示的模型。他以初速度从斜坡底端冲上斜坡，到达某一高度后又返回底端，滑雪板与斜坡之间的摩擦不可忽略，关于他在斜坡上运动的速度v、加速度a、重力势能和机械能E随时间的变化关系，下列图像描述可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】B．滑雪爱好者以初速度从斜坡底端冲上斜坡的过程为匀减速直线运动，根据牛顿第二定律解得方向沿斜面向下，返回底端的过程为匀加速速直线运动，根据牛顿第二定律解得方向沿斜面向下，故故B错误； A．又v-t图像斜率表示加速度，图线斜率不变，与矛盾，故A错误； C．爱好者冲上斜坡的过程，重力势能从零不断增大，最高点重力势能最大，然后开始下滑，重力势能不断减小到零，重力势能的变化量与高度变化成正比关系，根据运动学规律知高度与时间不成正比例关系，故图线是非线性关系，当时，根据知下滑时间为上滑时间的2倍，故C正确； D．根据功能关系知，阻力做的负功等于机械能的减小量，故机械能E一直变小，与D不符，故D错误。 故选C。 8．如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（　　）（x为速率，为重力势能，t为运动时间，为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能曲） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，物体沿斜面下滑时解得加速度根据牛顿第二定律，物体沿斜面上滑时解得加速度故图线的斜率是加速度，故A错误； B．图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物体沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故B错误； C．动能随路程变化图像的斜率大小表示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力是定值，沿斜面上滑的合力也是定值，故C错误； D．根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，根据题意摩擦力为，为定值，故D正确。故选D。 二、提升练（多选题） 9．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为，为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（    ） A．甲的最大速度为 B．甲运动到最低点时的加速大小为g C．小物块乙的质量为2m D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．施加恒力前由平衡条件解得甲回到弹簧原长撤去恒力时速度最大，由动能定理得其中解得故A错误； C．设乙刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，从撤走恒力到乙刚要离开挡板的过程，对甲和弹簧由能量守恒有解得此时乙刚好不离开挡板，则有得乙的质量故C错误； B．到达最高点后小物块甲沿斜面向下滑动，设甲到最低点时弹簧的压缩量为，由能量守恒得解得（另一解不合题意，舍去）对甲由牛顿第二定律有解得故B正确； D．因为，故最大弹性势能故D正确。故选BD。 10．一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列三个数量关系一定不可能的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】CD 【详解】设物体与木板间的摩擦力大小为，木块B的位移为，木板A的位移为，对A有对B有且 A和B运动的图像为 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，可看出所以有选不可能的，故选CD。 11．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（　　） A．木板的长度为 B．时，弹簧的弹性势能为 C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等 D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为 【答案】AD 【详解】A．由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移，通过图像可知，A一直向右运动，位移s=2m，B先向右后向左运动，总位移为0。因此，A运动的位移即为木板长度，即2m，A正确； B．由于v-t图像的斜率表示加速度，可知A减速运动的加速度为1m/s2。而A在仅受摩擦力的作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知由物块B的v-t图像可知，t=0.5s时，B的速度最大，此时由于切线斜率为0，故B物块的加速度为0。对B进行受力分析可知，此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡，且弹簧伸长量的大小应为B的位移x，则有：解得由正弦图线的对称性可知，t=1s时，B的速度为0，即位于简谐运动的振幅处，B向右的位移为2x。对0~1s过程列能量守恒：其中A在1s内的位移为联立可得，B错误； C．1s时，木板的v-t图切线斜率不为0，说明木板此时仍有加速度，故摩擦力与弹簧弹力并不相等，C错误； D．两秒内“物块和木板”系统的摩擦生热而由图像可知，全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s，因此系统摩擦生热为2J，D正确。故选AD。 12．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．机械能的减少量为mgR C．合力对小球做功为2mgR D．摩擦力对小球做功为 【答案】AB 【详解】A．小球沿轨道到达最高点N时对轨道压力为mg，小球受重力和支持力，合力为2mg，向下，根据牛顿第二定律，有2mg=解得故A正确； B．从O到N过程，重力势能减小量动能的增加量机械能的减少量为故B正确； C．合外力做功等于动能增加量，故为故C错误； D．克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为则摩擦力对小球做功为，故D错误。故选AB。 13．冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（　　） A．运动员由a到c的过程中，在ab段克服摩擦力做的功大于在bc段克服摩擦力做的功 B．运动员从d返回经b恰好到达a点 C．运动员从d返回经b一定能越过a点再上升一定高度 D．运动员第一次过b点对轨道的压力大于第二次过b点对轨道的压力 【答案】ACD 【详解】A．运动员由a到c的过程中，由于摩擦力做负功，使得ab段与bc段在相同高度的两个位置，总是ab段的速度大于bc段的速度，故ab段的平均速率大于bc段的平均速率，ab段的平均压力大于bc段的平均压力，ab段的平均摩擦力大于bc段的平均摩擦力，故在ab段克服摩擦力做的功大于在bc段克服摩擦力做的功，故A正确； BC．由题意数据可知第一次从a到c的过程中，克服摩擦力做功的大小为由于从d返回的过程，经过相同位置的速度总是比从a到c过程经过相同位置的速度小，可知返回过程的平均摩擦力比a到c过程的平均摩擦力小，故返回过程中从c到a的过程中，克服摩擦力做功小于，可知运动员从d返回经b一定能越过a点再上升一定高度，故B错误，C正确； D．运动员经过b点时，根据牛顿第二定律得由于运动员第一次过b点的速度大于第二次经过b点的速度，故运动员第一次通过b点的受到的支持力大于第二次过b点受到的支持力，根据牛顿第三定律可知，运动员第一次过b点对轨道的压力大于第二次过b点对轨道的压力，故D正确。 故选ACD。 14．如图所示，现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为，斜面光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度的位置由静止释放，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（    ）    A．释放瞬间链条的加速度为 B．链条与传送带之间的动摩擦因数 C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小 D．若链条的机械能增加量为，传送带消耗的电能为，不计电路中产生的电热，等于 【答案】AC 【详解】AB．当位于传送带部分的长度时，链条恰能保持静止，则根据平衡条件可得将链条从位于传送带部分的长度的位置由静止释放瞬间，根据牛顿第二定律联立解得，故A正确，B错误； C．从的位置静止释放瞬间，摩擦力大小为，完全进入传送带时摩擦力大小为，摩擦力大小随着链条进入传送带的长度而均匀增加，故摩擦力做功为根据动能定理联立解得故C正确； D．根据能量守恒可知，摩擦会产生内能，则小于，故D错误。故选AC。 15．如图所示，倾斜传送带以恒定速率 v 顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为 Ek、重力势能的增加量为 Ep，下列说法正确的是（    ） A．Q=Ek B．Q>Ek C． D． 【答案】BC 【详解】设传送带长度为L，倾角为，质量为m，运动时间为t，物块受到的摩擦力为f，根据题意，有，则有可得对物块，根据动能定理产生的热量为其中联立可得则有Q>Ek故选BC。 16．如图，机场中长度为的水平传送带以的速度顺时针匀速传动，现将质量为的行李箱轻放在传送带的左端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。行李箱可视为质点，重力加速度大小为，则在行李箱被输送到传送带右端的过程中（    ） A．行李箱在传送带上运动的时间为 B．传送带对行李箱做了的功 C．传送带和行李箱间因摩擦产生的热量为 D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能为 【答案】CD 【详解】A．行李箱与传送带相对滑动的过程中，根据牛顿第二定律又，解得，此后行李箱与传送带一起匀速运动则故A错误； B．行李箱与传送带一起匀速运动的过程中传送带对行李箱不做功，在行李箱加速的过程中传送带对行李箱做功故B错误； C．在行李箱加速的过程中，传送带和行李箱间因摩擦产生热量故C正确； D．因输送行李箱，传送带电动机额外消耗的电能故D正确。故选CD。 三、综合练（计算题） 17．如图所示，半径为R的半圆弧轨道ABCD竖直放置，D点在圆心O点的正上方，是圆弧的最高点，固定圆管轨道NA与半圆弧轨道在最低点A平滑对接，管口N点的切线水平且N、O、B三点等高，劲度系数为k的轻质弹簧放置在光滑的水平面PN上，一端固定在P点，当弹簧处于原长时，另一端正好处在N点。一质量为m、可视为质点的小球置于N点（与弹簧不粘连），现移动小球压缩弹簧至Q，然后由静止释放小球，小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知QN=s，弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计所有摩擦，重力加速度为g。 （1）求C点与B点的高度差h； （2）求小球在A点时对半圆轨道的压力； （3）若只改变小球的质量，使小球能够到达半圆轨道最高点，求小球质量的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动到C点时恰好脱离半圆轨道，轨道对小球的弹力刚好为0，设重力与O的夹角为θ，则有由几何关系可得从Q点到C点，由能量守恒定律可得解得从Q点到C点，由能量守恒定律可得解得 （2）小球由Q运动到A，由能量守恒定律可得在A点时有由牛顿第三定律可得方向垂直轨道向上。 （3）小球能完整通过D点，则有从Q到D，由能量守恒定律有可得。 18．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求： （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； （2）当h=0.1m且游戏成功时，弹簧的弹性势能Ep0； （3）当h=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力； （4）要使滑块能在圆轨道上完成圆周运动，弹簧的弹性势能Ep的最小值； （5）当滑块滑上斜面后，要使滑块最终能停在斜面上，斜面高度h的最大值； （6）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）1m/s；（2）0.008J；（3）0.14N，方向竖直向下；（4）0.007J；（5）0.2m；（6） 【详解】（1）滑块恰过F点的条件为解得 （2）滑块在斜面上受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理解得根据能量守恒定律解得 （3）滑块在斜面上受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理解得在E点做圆周运动，根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律可知压力与支持力为一对相互作用力，所以压力大小为0.14N，方向竖直向下。 （4）要使滑块能在圆轨道上完成圆周运动，根据能量守恒定律可得解得 （5）当滑块滑上斜面后，要使滑块最终能停在斜面上，需满足解得即B点离地高度最高为 （6）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B点，设滑块恰能过F点，从O点到F点，此情况由能量守恒定律可得滑块恰能过F点，恰好能停留在B点，设此时B点离地高度为h1，从O点到B点能量守恒有解得从O到B点可知其中 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$