专题26 动能定理及其应用(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题26 动能定理及其应用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示是由细管拼接成的一个轨道，轨道固定于竖直面内，其圆形部分半径分别为R和，A、B均为圆形轨道的最高点。一质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁的压力大小为mg。不计空气阻力，则小球从A点运动到B点过程，小球克服摩擦力所做的功为（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示，质量均为m的两木块A和B用竖直轻质弹簧连接处于静止状态，现对B木块施加一竖直向上的恒力，当B木块向上运动到达最高点时，A木块恰对地面没有压力。已知B向上运动过程中的最大速度为v，且弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．恒力F的大小为2mg B．整个过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能先减小后增大 C．B达到最大速度时，A对地面的压力小于mg D．B从静止至最大速度的过程中，弹簧弹力对B所做的功 3．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 4．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 5．如图所示，有一高为h的斜面，其顶端在水平面的投影为O点，底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面顶端由静止滑下，滑至水平面上的A点停下。已知A、O两点间的距离为x，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面的倾角为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．h、x、和之间满足关系式 B．小木块到达斜面底端时速度大小 C．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的右侧 D．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的左侧 6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的光滑圆弧轨道，半径水平、和竖直。质量为，可视为质点的滑块从的正上方点由静止下落，在点内侧进入轨道后，到达轨道的最高点，若重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ）    A．物体运动到B点时速度大小一定等于 B．物体从B点飞出后，一定落在圆弧轨道外侧 C．物体在两点对轨道的压力差与有关，越大，越大 D．最小值为 7．2022年，北京冬奥会女子滑雪U型槽项目成功举行。如图所示，U型槽可以简化成是由AB、CD两个相同的四分之一光滑圆弧与BC水平雪道组成的，与圆弧雪道相切。质量为m的运动员（可视为质点）从O点自由下落，由左侧A点进入U型槽中，从右侧D点自由飞出后上升至Q点。其中，，圆弧半径。不计空气阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（    ） A．运动员运动到A点的速度为 B．运动员首次运动到B点的速度为 C．运动员最终可能静止在AB段 D．运动员第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点0.8h的位置 8．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图像如图所示，则下列说法错误的是（　　）   A．F1、F2大小之比2∶1 B．F1、F2对A、B做功之比为1∶1 C．A、B受到的摩擦力大小相等 D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2 二、提升练（多选题） 9．一质量为2kg的物体从t=0时刻由静止开始做直线运动，其运动的加速度a与时间t的变化关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．合力对物体做的功为256J B．合力对物体做的功为512J C．t=2s时合外力的瞬时功率为48W D．t=2s时合外力的瞬时功率为56W 10．如图（a）所示，物块A放在水平面上的O点，用跨过轻质滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B质量均为1kg，A受到水平向左的恒定拉力，运动过程中A与O点的距离设为x，A与水平面间的动摩擦因数随x的变化关系如图（b）所示。不计轻绳与滑轮间摩擦和空气阻力，重力加速度。则下列说法正确的是（    ）    A．物块B的最大速度为 B．物块B的最大速度为 C．物块A的最大位移为1m D．物块A的最大位移为2m 11．在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为的长直斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如题图，当汽车的速度增大到后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受摩擦阻力大小恒为f，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．汽车发动机的最大功率为 B．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 C．汽车的速度从0增大到所用的时间为 D．在汽车的速度从0增大到的过程中，汽车发动机做的功为 12．一质量为m=0.8kg的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，地面对小车的摩擦力恒定，牵引力的功率与运动时间的图像如图所示，已知从t0=1.6s开始小车以恒定的速度vm=5m/s做匀速运动，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ）    A．地面对小车的摩擦力大小为2N B．0到t0时间内，小车的位移为13.5m C．当小车的速度为v0=2m/s时牵引力为10N D．当小车的速度为v1=2.5m/s时加速度为15m/s2 13．如图甲所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间、B和地面之间 的动摩擦因数相同，A和B的质量均为m。现对B施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到时B开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为B运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（　　） A．木板B开始运动后过一段时间，A再开始运动 B．滑块A的加速度一直在增大 C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功为 D．x=x0时，木板B的速度大小为 14．如图所示为某实验装置示意图，A、B、O在同一竖直线上，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上A点，另一端绕过B处的光滑定滑轮后系在一个质量为m=1.2kg的可视为质点的小物体上，小物体置于地面上O点时，弹性绳中弹力为mg，将小物体向右推到（O1点，OO1距离为x1=0.4m，小物体由静止释放，并水平向左滑行，当小物体经过O点时与弹性绳脱离，之后恰能运动至M处，OM距离为s=0.1m，已知弹性绳原长等于AB距离，且始终不超过弹性限度，弹性势能为，l为形变量大小，小物体与地面的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则从O1到M的过程中有（　　） A．物体运动到O点时的速度大小v=1m/s B．弹性绳的劲度系数k=20N/m C．物体从O1到O的过程中对地面的压力一直增大 D．整个过程中克服摩擦力做功为1.8J 15．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道，AB和CD 是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB 轨道上的P点以 的速度下滑，经 BC轨道后冲上CD 轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量 ，不计圆弧轨道上的摩擦，取 （　　） A．运动员第一次经过 B 点时的速率是 B．运动员第一次经过C 点时的速率是 C．运动员与 BC轨道的动摩擦因数为μ=0.2 D．运动员最终停在 BC轨道，且最终停在距B点2m的位置 16．如图所示，足够长的固定木板的倾角为，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在木板上P点，图中AP间距等于弹簧的自然长度。现将质量的可视为质点的物块放在木板上，稳定后在外力作用下将弹簧缓慢压缩到某一位置B点后释放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数，物块在B点释放后向上运动，第一次到达A点时速度大小为，取重力加速度，。（　　） A．施力前弹簧压缩量为 B．外力做的功为 C．物块第一次向下运动到A点时的速度大小为 D．物块在A点上方运动的总路程为 三、综合练（计算题） 17．如图所示，水平轨道的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能。弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，弹簧恢复原长时，物块仍未到B点。传送带的长为，为水平轨道，是竖直放置的两个半径为的半圆轨道，D和错开少许，物块从D进入圆弧轨道，从出来进入水平轨道。、、、均平滑连接，不影响物块的运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，重力加速度。 （1）若传送带静止，物块到达传送带右端C点时的速度大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块沿圆周运动能到达E点，求传送带的最小速度。 18．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计) （1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大； （2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题26 动能定理及其应用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示是由细管拼接成的一个轨道，轨道固定于竖直面内，其圆形部分半径分别为R和，A、B均为圆形轨道的最高点。一质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁的压力大小为mg。不计空气阻力，则小球从A点运动到B点过程，小球克服摩擦力所做的功为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球在A点的速度为，由于在A点时刚好对管壁无压力，则有设小球在B点的速度为，由于在B点时对管外侧壁的压力大小为，则有小球从A点运动到B点过程，根据动能定理可得联立可得小球克服摩擦力所做的功为故选B。 2．如图所示，质量均为m的两木块A和B用竖直轻质弹簧连接处于静止状态，现对B木块施加一竖直向上的恒力，当B木块向上运动到达最高点时，A木块恰对地面没有压力。已知B向上运动过程中的最大速度为v，且弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．恒力F的大小为2mg B．整个过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能先减小后增大 C．B达到最大速度时，A对地面的压力小于mg D．B从静止至最大速度的过程中，弹簧弹力对B所做的功 【答案】D 【详解】A．设弹簧的劲度系数为，当A、B静止时，设弹簧的压缩量为，根据平衡条件有而当B木块向上运动到达最高点时，A木块恰对地面没有压力，这此时弹簧的伸长量为，对A由平衡条件有显然在A、B静止时与B速度减为零时，这两个时刻弹簧的弹性势能相同，则对B由动能定理有可得故A错误； B．整个过程中，由于外力F始终对该系统做正功，因此A、B和弹簧组成的系统机械能始终增大，故B错误； C．当B速度达到最大值时，B的加速度为0，即B合外力为0，设此时弹簧的压缩量为，对B由平衡条件有而则可得即此时弹簧处于原长，A对地面的压力等于，故C错误； D．根据以上分析可知，B从静止至最大速度时，弹簧恢复原长，B上升的距离为，则此过程对B由动能定理有解得故D正确。故选D。 3．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大值，由公式P=Fv可得，最大速度为故A错误； B．车速为时的牵引力为由牛顿第二定律可得解得故B错误； D．平衡车从到最大速度，由动能定理得解得在时间t内阻力做的功为故D正确； C．在时间t内阻力做的功解得人与车在时间t内的位移大小为故C错误。 故选D。 4．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】C 【详解】A．货物与传送带最终能相对静止，则满足即货物与传送带间的动摩擦因数选项A错误； B．货物下滑过程中，从开始运动到与传送带相对静止，货物受传送带的摩擦力沿斜面向下，此时传送带对货物做正功，当货物与传送带静止以后，货物受传送带的摩擦力沿斜面向上，此时传送带对货物做负功，选项B错误； C．内，根据动能定理即即传送带对货物做功小于，选项C正确； D．物块在传送带上留下的痕迹长度为选项D错误。故选C。 5．如图所示，有一高为h的斜面，其顶端在水平面的投影为O点，底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面顶端由静止滑下，滑至水平面上的A点停下。已知A、O两点间的距离为x，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，斜面的倾角为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．h、x、和之间满足关系式 B．小木块到达斜面底端时速度大小 C．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的右侧 D．仅增大斜面的倾角，小木块将停在点A的左侧 【答案】B 【详解】ACD．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有解得因此x与无关，故不管斜面的倾角增大还是减小，小木块始终停在点A。故ACD错误； B．小木块到达斜面底端时，动能定理解得故B正确；故选B。 6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的光滑圆弧轨道，半径水平、和竖直。质量为，可视为质点的滑块从的正上方点由静止下落，在点内侧进入轨道后，到达轨道的最高点，若重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ）    A．物体运动到B点时速度大小一定等于 B．物体从B点飞出后，一定落在圆弧轨道外侧 C．物体在两点对轨道的压力差与有关，越大，越大 D．最小值为 【答案】B 【详解】AB．物体运动到B点时，如果重力刚好提供向心力，则物体经过B点具有最小速度，根据牛顿第二定律可得解得则物体运动到B点时速度大小应大于等于；物体从B点飞出后做平抛运动，则有，联立解得可知物体从B点飞出后，一定落在圆弧轨道外侧，故A错误，B正确； C．设物体在B、C两点受到轨道的支持力大小为，，根据牛顿第二定律可得，根据机械能守恒可得联立可得 可知物体在B、C两点对轨道的压力差恒与无关，故C错误； D．物体从点到B点过程，根据动能定理可得解得故D错误。故选B。 7．2022年，北京冬奥会女子滑雪U型槽项目成功举行。如图所示，U型槽可以简化成是由AB、CD两个相同的四分之一光滑圆弧与BC水平雪道组成的，与圆弧雪道相切。质量为m的运动员（可视为质点）从O点自由下落，由左侧A点进入U型槽中，从右侧D点自由飞出后上升至Q点。其中，，圆弧半径。不计空气阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（    ） A．运动员运动到A点的速度为 B．运动员首次运动到B点的速度为 C．运动员最终可能静止在AB段 D．运动员第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点0.8h的位置 【答案】B 【详解】A．根据动能定理可得解得运动员运动到A点的速度为故A错误； B．设运动员首次运动到B点的速度为，根据动能定理可得解得故B正确； C．由于AB段为光滑圆弧，可知运动员最终不可能静止在AB段，故C错误； D．运动员从到过程，根据动能定理可得解得该过程克服摩擦力做功为运动员第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点为，根据动能定理可得解得故D错误。故选B。 8．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图像如图所示，则下列说法错误的是（　　）   A．F1、F2大小之比2∶1 B．F1、F2对A、B做功之比为1∶1 C．A、B受到的摩擦力大小相等 D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2 【答案】D 【详解】CD．由图像可得A、B两物体做匀减速直线运动的加速度大小分别为，根据牛顿第二定律得A、B两物体的摩擦力大小分别为，所以A、B受到的摩擦力大小相等，根据图像面积表示位移，可知全程A、B两物体的位移为全过程中摩擦力对A、B做功之比为故C正确，D错误； A．由图像可得A、B两物体做匀加速直线运动的加速度大小分别为，由牛顿第二定律得A、B两物体的水平恒力F1和F2大小分别为，解得F1、F2大小之比故A正确； B．全程运用动能定理，解得，可知F1、F2对A、B做功之比为1∶1，故B正确。本题选错误的，故选D。 二、提升练（多选题） 9．一质量为2kg的物体从t=0时刻由静止开始做直线运动，其运动的加速度a与时间t的变化关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．合力对物体做的功为256J B．合力对物体做的功为512J C．t=2s时合外力的瞬时功率为48W D．t=2s时合外力的瞬时功率为56W 【答案】AC 【详解】AB．根据可知图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则内的速度变化量为由于时刻的速度为0，则时的速度为根据动能定理可得合力对物体做的功为故A正确，B错误； CD．则内的速度变化量为可知时的速度为根据牛顿第二定律可得时合外力大小则合外力的瞬时功率为故C正确，D错误。故选C。 10．如图（a）所示，物块A放在水平面上的O点，用跨过轻质滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B质量均为1kg，A受到水平向左的恒定拉力，运动过程中A与O点的距离设为x，A与水平面间的动摩擦因数随x的变化关系如图（b）所示。不计轻绳与滑轮间摩擦和空气阻力，重力加速度。则下列说法正确的是（    ）    A．物块B的最大速度为 B．物块B的最大速度为 C．物块A的最大位移为1m D．物块A的最大位移为2m 【答案】AC 【详解】AB．当AB速度最大时，加速度为零，则解得由图可知此时物块的位移为x=0.5m，由动能定理其中的解得选项A正确，B错误； CD．当达到最大位移时，由动能定理其中解得xm=1m选项C正确，D错误。故选AC。 11．在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为的长直斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如题图，当汽车的速度增大到后保持最大功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受摩擦阻力大小恒为f，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．汽车发动机的最大功率为 B．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 C．汽车的速度从0增大到所用的时间为 D．在汽车的速度从0增大到的过程中，汽车发动机做的功为 【答案】ABC 【详解】A．根据物体的平衡条件可知，当汽车的速度大小为时，汽车所受的牵引力大小为因为在汽车的速度从增大到的过程中，汽车发动机的功率均为最大功率，所以汽车发动机的最大功率解得故A正确； B．设当汽车的速度大小为时，汽车所受的牵引力大小为，有设此时汽车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有解得故B正确； C．在汽车的速度从0增大到的过程中，汽车做匀加速直线运动，加速时间故C正确； D．该过程汽车通过的位移大小设该过程汽车发动机做的功为W，根据动能定理有解得故D错误。故选ABC。 12．一质量为m=0.8kg的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，地面对小车的摩擦力恒定，牵引力的功率与运动时间的图像如图所示，已知从t0=1.6s开始小车以恒定的速度vm=5m/s做匀速运动，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ）    A．地面对小车的摩擦力大小为2N B．0到t0时间内，小车的位移为13.5m C．当小车的速度为v0=2m/s时牵引力为10N D．当小车的速度为v1=2.5m/s时加速度为15m/s2 【答案】BD 【详解】A．根据题意，t0=1.6s后小车开始做匀速直线运动，则，解得故A错误； B．0~t0时间内，小车做加速度减小的加速运动，根据动能定理有代入数据解得故B正确； CD．当小车的速度为2m/s时，牵引力的功率为P1=40W ，此时牵引力为速度为2.5m/s时，牵引力的功率为P1=40W，此时牵引力为根据牛顿第二定律得此时小车的加速度为a=15m/s2故C错误，D正确。故选BD。 13．如图甲所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间、B和地面之间 的动摩擦因数相同，A和B的质量均为m。现对B施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到时B开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为B运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（　　） A．木板B开始运动后过一段时间，A再开始运动 B．滑块A的加速度一直在增大 C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功为 D．x=x0时，木板B的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．开始A、B相对静止，一起开始做加速运动，B运动时A同时运动，故A错误； B．当拉力等于最大静摩擦力即拉力等于滑动摩擦力时，B开始运动，由图示图象可知，B受到地面的摩擦力为设A、B刚好相对滑动时拉力为，对A则有对B则有解得当拉力在之间时，A、B相对静止一起加速运动，当拉力大于时，A、B相对滑动，A、B相对静止一起加速运动时，A的加速度一直增加，当A、B相对滑动后，A的加速度保持不变，故B错误； CD．从到过程，对A、B系统由动能定理得解得对A由动能定理得即木板B对A做功为，故C、D正确；故选CD。 14．如图所示为某实验装置示意图，A、B、O在同一竖直线上，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上A点，另一端绕过B处的光滑定滑轮后系在一个质量为m=1.2kg的可视为质点的小物体上，小物体置于地面上O点时，弹性绳中弹力为mg，将小物体向右推到（O1点，OO1距离为x1=0.4m，小物体由静止释放，并水平向左滑行，当小物体经过O点时与弹性绳脱离，之后恰能运动至M处，OM距离为s=0.1m，已知弹性绳原长等于AB距离，且始终不超过弹性限度，弹性势能为，l为形变量大小，小物体与地面的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则从O1到M的过程中有（　　） A．物体运动到O点时的速度大小v=1m/s B．弹性绳的劲度系数k=20N/m C．物体从O1到O的过程中对地面的压力一直增大 D．整个过程中克服摩擦力做功为1.8J 【答案】AD 【详解】A．O→M过程，由动能定理解得v=1m/s故A正确； BC．O1→O过程，分析弹力在水平方向上的分量即与相对O点的水平位移成正比，分析弹力在竖直方向上的分量即O1→O过程中支持力根据牛顿第三定律可知，对地面的压力保持不变。由动能定理解得故BC错误； D．整个过程中克服摩擦力的功为故D正确。故选AD。 15．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道，AB和CD 是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB 轨道上的P点以 的速度下滑，经 BC轨道后冲上CD 轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量 ，不计圆弧轨道上的摩擦，取 （　　） A．运动员第一次经过 B 点时的速率是 B．运动员第一次经过C 点时的速率是 C．运动员与 BC轨道的动摩擦因数为μ=0.2 D．运动员最终停在 BC轨道，且最终停在距B点2m的位置 【答案】ACD 【详解】A．运动员从P点到B点过程，由机械能守恒定律得代入数据解得故A正确； B．运动员从C点到Q点过程，由机械能守恒定律得代入数据解得故B错误； C．运动员从B点到C点过程，由动能定理得代入数据解得故C正确； D．运动员从P点到最终停在BC轨道时，由动能定理有代入数据解得所以，运动员最终停在 BC轨道，且最终停在距B点2m的位置，故D正确。故选ACD。 16．如图所示，足够长的固定木板的倾角为，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在木板上P点，图中AP间距等于弹簧的自然长度。现将质量的可视为质点的物块放在木板上，稳定后在外力作用下将弹簧缓慢压缩到某一位置B点后释放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数，物块在B点释放后向上运动，第一次到达A点时速度大小为，取重力加速度，。（　　） A．施力前弹簧压缩量为 B．外力做的功为 C．物块第一次向下运动到A点时的速度大小为 D．物块在A点上方运动的总路程为 【答案】CD 【详解】A．施力前，对物块，根据平衡条件根据胡克定律联立，解得故A错误； B．当物块由B到A的过程中，根据能量守恒解得故B错误； C．设物块从A点向上滑行的最大距离为s1，根据动能定理可知，上滑过程有下滑过程有联立，解得，故C正确； D．物块最终在A点下方做往复运动，最高点为A，根据动能定理有解得故D正确。故选CD。 三、综合练（计算题） 17．如图所示，水平轨道的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能。弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，弹簧恢复原长时，物块仍未到B点。传送带的长为，为水平轨道，是竖直放置的两个半径为的半圆轨道，D和错开少许，物块从D进入圆弧轨道，从出来进入水平轨道。、、、均平滑连接，不影响物块的运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，重力加速度。 （1）若传送带静止，物块到达传送带右端C点时的速度大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块沿圆周运动能到达E点，求传送带的最小速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若传送带静止，物块从开始运动到到达C点时，由动能定理有其中代入题中相关已知数据，求得 （2）若物块沿圆周运动恰好能到达E点，则有得从到，根据动能定理有求得设物块从B到C全程加速，则求得所以，可知传送带最小速度为。 18．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计) （1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大； （2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围； （3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？ 【答案】（1）h1=4m；（2）h2>5m；（3）时，h有最小值1.6(1+) m 【详解】（1）如小球恰好通过C点，由重力提供向心力对小球从开始下滑到C点过程，由动能定理得解得h1=4m （2）小球从圆轨道下滑在DE段减速运动，设恰减速x后进入光滑区域。对小球运动的全过程，由动能定理由0=1.0-0.1x解得x=10m带入x=50 J可得h2=5m故h2>5m （3）要使小球飞过缺口经过N点回到圆环，从释放到M点，由动能定理            从M到N的斜抛过程，解得取等号时，可知当时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$