专题24 卫星变轨和追及相遇问题问题 双星模型(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题24 卫星变轨和追及相遇问题问题 双星模型 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的又一个历史性突破。此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等工作。宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。若神舟十六号与空间站核心舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（　　） A．载人飞船的运动周期小于1年 B．载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率 C．载人飞船在Ⅰ轨道上A点的速率大于在Ⅱ轨道上A点的速率 D．只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积 3．火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为，远日点B距离太阳中心距离为地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球与火星的速度大小之比为 B．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的速度大小之比等于 C．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的加速度大小之比等于 D．要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气 4．2024年1月17日，天舟七号货运飞船成功发射并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接，为空间站送去了5.6吨的物资补给，对接过程的示意图如图所示。天和核心舱处于半径为的圆轨道III，天舟七号飞船处于半径为r1的圆轨道I，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动到B处与天和核心舱对接。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．天舟七号在轨道I上运行时的速度小于天宫空间站的运行速度 B．天舟七号所运货物一旦送入空间站就不再受到重力作用 C．地球的质量为 D．天舟七号在第Ⅱ轨道运行的机械能大于在第三轨道运行的机械能 5．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（    ） A． B． C． D． 6．如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（　　） A． B． C． D． 7．“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则下列判断正确的是（　　） A．在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上 B．在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上 C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8∶5 D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为 8．在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 二、提升练（多选题） 9．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星I的速率为，行星II在B点的速率为，行星Ⅱ在E点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（　　） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的加速度大小不相等 D． 10．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为地心到飞船的距离，M为地球的质量，m为神舟十七号载人飞船的质量，G为万有引力常量，地球表面的重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度 B．神舟十七号先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 C．神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能为 D．神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为 11．2023年10月31日，神舟十六号飞船返回地球。神舟十六号飞船返回时采取了神舟十三号以来的“快速返回方案”，绕地球飞行5圈后降落（在环绕过程中逐渐降低轨道高度）。假设神舟十六号飞船准备从太空返回时，与天和核心舱同在距地球表面高h的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，着陆前最后一圈在地球表面附近的轨道Ⅱ上做匀速圆周运动。已知神舟十六号飞船的质量为m₀，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，当取无穷远处重力势能为0时，质量为m的物体在距地心r处的引力势能表达式为其中M为地球质量，大小未知）。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上的飞行周期为 B．神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上与轨道Ⅱ上的飞行速率之比值为 C．神舟十六号飞船在轨道Ⅱ上的机械能为 D．神舟十六号飞船从轨道Ⅰ至轨道Ⅱ飞行的过程中发动机做的功为 12．“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．同步卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 13．2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度，地球同步卫星距地面高度。已知地球半径，地球同步卫星的周期T=24h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是（    ） A．勘测卫星的周期约为3h B．勘测卫星的周期约为1.5h C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 14．如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为，月球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球运动的轨道半径为 B．地球的质量为 C．空间站绕地球运动周期大于T D．再次出现空间站凌月现象的时间为 15．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，在运动的过程中星体的质量可能发生变化。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此下列说法正确的是（　　） A．星体和质量比为 B．星体和线速度大小之比为 C．星体质量为 D．观测到和的距离r不变，周期T变大，则星体和的总质量变小 16．以下三个天体运动模型中，星球转动半径均为R，质量及运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个模型的运动周期之比为 B．乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比 C．甲的角速度大小大于丙的角速度大小 D．乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比 三、综合练（计算题） 17．2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新中国载人航天器最快返回的记录，实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求： （1）该卫星在轨道2上运行的速度； （2）该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）所需的最短时间。 18．中国计划已经实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，发射一颗运动半径为的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来。假设着陆器第一次弹起的最大高度为，水平速度为，第二次着陆时速度为，已知月球半径为，着陆器质量为，不计一切阻力和月球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度。 （2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？ （3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功，则着陆器的电池应提供给着陆器多少能量，才能使着陆器安全返回到绕月卫星。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题24 卫星变轨和追及相遇问题问题 双星模型 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的又一个历史性突破。此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等工作。宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。若神舟十六号与空间站核心舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想不脱离原轨道，根据则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。故选A。 2．随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（　　） A．载人飞船的运动周期小于1年 B．载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率 C．载人飞船在Ⅰ轨道上A点的速率大于在Ⅱ轨道上A点的速率 D．只要绕行时间相同，载人飞船在Ⅱ轨道扫过的面积就等于火星在Ⅲ轨道扫过的面积 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律由于Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，则载人飞船的运动周期大于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故A错误； B．假设飞船在C处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在C处需要点火加速；根据万有引力提供向心力可得可得可知火星绕日的速率大于C处绕太阳做匀速圆周运动的速率，则载人飞船在C的速率小于火星绕日的速率，故B正确； C．飞船在Ⅰ轨道上A点需要点火加速做离心运动才能到达Ⅱ轨道上，故载人飞船在Ⅰ轨道上A点的速率小于在Ⅱ轨道上A点的速率，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同轨道的行星，在相同时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。故选B。 3．火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为，远日点B距离太阳中心距离为地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球与火星的速度大小之比为 B．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的速度大小之比等于 C．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的加速度大小之比等于 D．要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气 【答案】A 【分析】对于绕地做匀速圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力分析圆周运动的物理量。对于同一个椭圆轨道的速度大小进行比较时，往往使用开普勒第二定律。卫星变轨原理：低轨变高轨需要加速，使卫星做离心运动，高轨变低轨需要减速，使卫星做近心运动。 【详解】A．根据得到则火星与地球的速度之比为，选项A正确； B．根据开普勒第二定律解得选项B错误； C．根据牛顿第二定律所以选项C错误； D．从椭圆轨道B处进入火星轨道应加速，根据动量守恒定律，需要向后喷气，选项D错误。故选A。 4．2024年1月17日，天舟七号货运飞船成功发射并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接，为空间站送去了5.6吨的物资补给，对接过程的示意图如图所示。天和核心舱处于半径为的圆轨道III，天舟七号飞船处于半径为r1的圆轨道I，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动到B处与天和核心舱对接。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．天舟七号在轨道I上运行时的速度小于天宫空间站的运行速度 B．天舟七号所运货物一旦送入空间站就不再受到重力作用 C．地球的质量为 D．天舟七号在第Ⅱ轨道运行的机械能大于在第三轨道运行的机械能 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得天舟七号的运动轨道半径小于天宫空间站的运动轨道半径，可知天舟七号在轨道I上运行时的速度大于天宫空间站的运行速度，故A错误； B．天舟七号所运货物送入空间站仍受到重力作用，故B错误； C．根据万有引力提供向心力解得地球的质量为故C正确； D．轨道越高，机械能越大，故天舟七号在第Ⅱ轨道运行的机械能小于在第三轨道运行的机械能，故D错误。 故选C。 5．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，A、B间最近距离，A、B间最远距离由开普勒第三定律，A、B间相邻两次相距最近满足解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为，故选A。 6．如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设M绕Q运动的公转周期为，由图（b）可知解得设行星M、N绕Q运动的半径分别为、，根据开普勒第三定律可得解得则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为故选D。 7．“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则下列判断正确的是（　　） A．在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上 B．在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上 C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8∶5 D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为 【答案】B 【详解】AB．根据题意由图可知，金星绕太阳的轨道半径较小，由于每隔1.6年金星离地球最近一次，即每隔1.6年金星比地球多转1圈，则每隔0.8年金星比地球多转半圈，即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上，则在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上，故A错误，B正确； CD．设金星的公转周期为，地球的公转周期为，则有又有年，年解得由万有引力提供向心力有解得则地球和金星绕太阳公转的半径之比为故CD错误。故选B。 8．在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设A、B的轨道半径分别为、，由几何关系可得因为两天体的角速度相同，由圆周运动规律可得联立可得，设两天体运动的周期为，对天体B由万有引力提供向心力可得A、B两天体运动的周期为天体B对在a、b两点相同质量的物体的万有引力大小相等、方向相反，假设a点位于两天体中间，天体A对a、b两点处物体的万有引力（正方向）大小分别为、，a、b两点处质量为的物体所受万有引力大小之差为故选B。 二、提升练（多选题） 9．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为、，一个为椭圆轨道，半长轴为。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为、。行星I的速率为，行星II在B点的速率为，行星Ⅱ在E点的速率为，行星Ⅲ的速率为，下列说法正确的是（　　） A． B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时的加速度大小不相等 D． 【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，对于行星Ⅱ、行星Ⅲ分别有，由于，所以，即行星Ⅱ和行星Ⅲ的周期相等，假设为一个周期，则它们与中心天体的连线扫过的面积分别为椭圆的面积和圆的面积，根据几何关系可知，椭圆的面积小于圆的面积，故B正确，A错误； C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在点时距离中心天体的距离相等，根据牛顿第二定律有可得即二者的加速度大小相等，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得因此有当行星从I变轨到Ⅱ时，运行半径增大，需要在B点加速，因此有行星在轨道Ⅱ上从B点到E点，与中心天体的距离增大了，动能转化为重力势能，因此有行星在E点的速度小于行星在E点能够绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度，由于，根据万有引力定律可得所以故D正确。故选BD。 10．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为地心到飞船的距离，M为地球的质量，m为神舟十七号载人飞船的质量，G为万有引力常量，地球表面的重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度 B．神舟十七号先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 C．神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能为 D．神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为 【答案】ACD 【详解】A．②轨道相对于③轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在两轨道切点Q位置加速，即神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度，故A正确； B．根据上述可知，神舟十七号先到②轨道，然后在与③轨道交会点加速，才能与天和核心舱完成对接，故B错误； C．神舟十七号在①轨道上有，神舟十七号在③轨道有，在地球表面重力近似等于万有引力，则有解得飞船增加的机械能为故C正确； D．神舟十七号在①轨道上有结合上述解得根据开普勒第三定律有则神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为解得故D正确。故选ACD。 11．2023年10月31日，神舟十六号飞船返回地球。神舟十六号飞船返回时采取了神舟十三号以来的“快速返回方案”，绕地球飞行5圈后降落（在环绕过程中逐渐降低轨道高度）。假设神舟十六号飞船准备从太空返回时，与天和核心舱同在距地球表面高h的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，着陆前最后一圈在地球表面附近的轨道Ⅱ上做匀速圆周运动。已知神舟十六号飞船的质量为m₀，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，当取无穷远处重力势能为0时，质量为m的物体在距地心r处的引力势能表达式为其中M为地球质量，大小未知）。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上的飞行周期为 B．神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上与轨道Ⅱ上的飞行速率之比值为 C．神舟十六号飞船在轨道Ⅱ上的机械能为 D．神舟十六号飞船从轨道Ⅰ至轨道Ⅱ飞行的过程中发动机做的功为 【答案】ABD 【详解】A．在地球表面上有解得神舟十六号飞船在轨道Ⅰ时，有联立解得故A正确； B．由可得则神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上与轨道Ⅱ上的飞行速率之比值为，故B正确； C．神舟十六号飞船在轨道Ⅱ上时，飞行速率结合题意可知神舟十六号飞船在轨道Ⅱ上的机械能为联立解得故C错误； D．神舟十六号飞船在轨道Ⅰ上时，飞行速率神舟十六号飞船从轨道Ⅰ至轨道Ⅱ飞行的过程中，由功能关系有解得故D正确。故选ABD。 12．“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．同步卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 【答案】BCD 【详解】A．若卫星为近地卫星，则有地球体积为联立可得密度为其中周期T为近地卫星周期，不等于地球自转周期T0，A错误； B．由，可得，B正确； C．由几何关系，卫星a的轨道半径为2R，则有，解得，C正确； D．设近地卫星周期为，则有a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时二者转过的角度满足即联立可得，D正确。故选BCD。 13．2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度，地球同步卫星距地面高度。已知地球半径，地球同步卫星的周期T=24h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是（    ） A．勘测卫星的周期约为3h B．勘测卫星的周期约为1.5h C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次 【答案】AD 【详解】AB．设勘测卫星的周期为T1，由开普勒第三定律解得故A正确，B错误； CD．假设该卫星勘测赤道上的一片森林，至少经过时间t，则解得故C错误，D正确。故选AD。 14．如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为，月球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球运动的轨道半径为 B．地球的质量为 C．空间站绕地球运动周期大于T D．再次出现空间站凌月现象的时间为 【答案】AD 【详解】A．设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，根据万有引力提供向心力其中地球表面的物理的重力解得故A正确； B．设空间站绕地球的运动的周期为，根据万有引力提供向心力解得故B错误； C．由于空间站“凌月”现象，所以空间站绕地球运动的角速度大于月球的角速度，根据可知，空间站的周期小于月球的周期，即空间站绕地球运动周期小于T，故C错误； D．对空间站解得角速度月球的角速度为设再次出现空间站凌月现象的时间为t，则解得故D正确。故选AD。 15．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，在运动的过程中星体的质量可能发生变化。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此下列说法正确的是（　　） A．星体和质量比为 B．星体和线速度大小之比为 C．星体质量为 D．观测到和的距离r不变，周期T变大，则星体和的总质量变小 【答案】BCD 【详解】AC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，则即，推出所以A错误，C正确； B．双星的角速度相等，由所以线速度之比为故B正确； D．由T变大，所以总质量变小，故D正确。故选BCD。 16．以下三个天体运动模型中，星球转动半径均为R，质量及运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个模型的运动周期之比为 B．乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比 C．甲的角速度大小大于丙的角速度大小 D．乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力定律，甲模型有乙模型有故甲、乙两个模型的运动周期之比为故A错误； B．根据万有引力定律，乙模型有可得根据力的合成与分解及几何关系，根据万有引力定律，丙模型有可得乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比为故B错误； C．根据万有引力定律，甲模型有解得根据线速度与角速度的关系，丙模型有由于，所以甲的角速度大小大于丙的角速度大小，故C正确； D．根据加速度与线速度的关系，乙模型的加速为丙模型的加速为乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比为故D正确。故选CD。 三、综合练（计算题） 17．2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新中国载人航天器最快返回的记录，实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求： （1）该卫星在轨道2上运行的速度； （2）该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点（A、B与地心在同一直线上）所需的最短时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有在轨道1上，根据牛顿第二定律得联立解得 （2）转移轨道是椭圆轨道，其长轴卫星在轨道2上的周期满足设卫星在转移轨道的周期为，由开普勒第三定律可得卫星在转移轨道的最短时间联立解得。 18．中国计划已经实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，发射一颗运动半径为的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来。假设着陆器第一次弹起的最大高度为，水平速度为，第二次着陆时速度为，已知月球半径为，着陆器质量为，不计一切阻力和月球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度。 （2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？ （3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功，则着陆器的电池应提供给着陆器多少能量，才能使着陆器安全返回到绕月卫星。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）月球表面的重力加速度为，有解得 （2）当卫星的轨道半径为月球半径R时，发射速度最小，有解得 （3）设着陆器返回与卫星对接时速度为，则有着陆器在月球表面，有由能量守恒定律可得联立解得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$