专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用 目录 考点一 开普勒行星运动定律 1 考向 开普勒行星运动定律应用 1 考点二 万有引力定律的理解和应用 2 考向1 万有引力与重力的关系 4 考向2 天体不同位置重力加速度 4 考点三 天体质量密度估算 5 考向1 “自力更生”(g－R)法天体质量密度估算 5 考向2 “借助外援”(T－r)法天体质量密度估算 6 考点一 开普勒行星运动定律 知识点 开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 注意： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考向 开普勒行星运动定律应用 1．2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间（　　） A．年 B．年 C．年 D．17年 2．如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速 B．卫星在中地圆轨道上运行的速度为 C．卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为 D．卫星由P点运动到Q点所需要的时间为 考点二 万有引力定律的理解和应用 知识点1 万有引力与重力的关系 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 知识点2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 知识点3 万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考向1 万有引力与重力的关系 3．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 4．假设一物体静置在某星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知该星球为质量分布均匀的球体，密度为，引力常量为G，由于该星球的自转，致使为的1.5倍，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 考向2 天体不同位置重力加速度 5．2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 6．如图所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是一个质量分别均匀的球体，地球半径为，地球表面重力加速度为，则潜水器在某次下潜深度为时，该处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 考点三 天体质量密度估算 知识点1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 知识点2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 “自力更生”(g－R)法天体质量密度估算 7．若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 8．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B．地球的平均密度可表示为 C．组合体轨道处的重力加速度为 D．组合体的运行速度为 考向2 “借助外援”(T－r)法天体质量密度估算 9．假若水星和地球在同一平面内沿不同轨道绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳的运行速率大于水星绕太阳的运行速率 B．地球绕太阳运行的周期小于水星绕太阳运行的周期 C．水星的公转周期为年 D．若水星的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为 10．北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用 目录 考点一 开普勒行星运动定律 1 考向 开普勒行星运动定律应用 1 考点二 万有引力定律的理解和应用 3 考向1 万有引力与重力的关系 4 考向2 天体不同位置重力加速度 5 考点三 天体质量密度估算 6 考向1 “自力更生”(g－R)法天体质量密度估算 7 考向2 “借助外援”(T－r)法天体质量密度估算 8 考点一 开普勒行星运动定律 知识点 开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 注意： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考向 开普勒行星运动定律应用 1．2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间（　　） A．年 B．年 C．年 D．17年 【答案】B 【详解】彗星的运行轨道的半轴长为根据开普勒第三定律解得彗星的周期为这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间故选B。 2．如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速 B．卫星在中地圆轨道上运行的速度为 C．卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为 D．卫星由P点运动到Q点所需要的时间为 【答案】C 【详解】A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在点加速，故A错误； B．卫星在中地圆轨道上有在近地面有联立解得故B错误； C．根据开普勒第二定律，取过点的一段极短时间，则有而解得故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期由开普勒第三定律有卫星由点运动到点时间为联立解得故D错误。故选C。 考点二 万有引力定律的理解和应用 知识点1 万有引力与重力的关系 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 知识点2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 知识点3 万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考向1 万有引力与重力的关系 3．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度E位置的向心加速度故选B。 4．假设一物体静置在某星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知该星球为质量分布均匀的球体，密度为，引力常量为G，由于该星球的自转，致使为的1.5倍，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】在两极时在赤道时同时有根据题意，联立解得星球的自转周期故选C。 考向2 天体不同位置重力加速度 5．2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在长沙正上方，则24小时后就又在长沙正上方，但不能保持在长沙正上方，故A错误； B．地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由可知，地球静止轨道卫星的轨道半径大于地面上的点的轨道半径，因此静止轨道卫星的线速度大小大于地面上的点线速度大小，B错误； CD．根据题意，对同步卫星，由万有引力提供向心力有在地球北极有在赤道上有联立可得则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，C错误，D正确。故选D。 6．如图所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是一个质量分别均匀的球体，地球半径为，地球表面重力加速度为，则潜水器在某次下潜深度为时，该处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在地球表面，有又，所以因为球壳内物体的引力为零，所以在深度为d的海中，，得所以即故选C。 考点三 天体质量密度估算 知识点1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 知识点2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1 “自力更生”(g－R)法天体质量密度估算 7．若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件得解得 ，A错误； B．根据牛顿第二定律得解得，B正确； C．根据黄金代换解得，C错误； D．根据密度公式得 解得，D错误。故选B。 8．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B．地球的平均密度可表示为 C．组合体轨道处的重力加速度为 D．组合体的运行速度为 【答案】B 【详解】A．航天员漂浮在组合体中，万有引力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．在地球表面有又联立解得地球的平均密度为故B正确； C．根据牛顿第二定律可得可得组合体轨道处的重力加速度为故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得可得组合体的运行速度为故D错误。故选B。 考向2 “借助外援”(T－r)法天体质量密度估算 9．假若水星和地球在同一平面内沿不同轨道绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳的运行速率大于水星绕太阳的运行速率 B．地球绕太阳运行的周期小于水星绕太阳运行的周期 C．水星的公转周期为年 D．若水星的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为 【答案】D 【详解】AB．由可得由于地球的轨道半径大于水星的轨道半径，所以地球绕太阳运行的周期大于水星绕太阳运行的周期，地球绕太阳的运行速率小于水星绕太阳的运行速率。故AB错误； C．由开普勒第三定律可得结合年、可得年故C错误； D．水星、太阳与地球上眼睛连线的夹角即视角最大时，如图 由几何关系，水星、太阳的连线与水星、地球的连线之间的夹角为，若水星与太阳的距离为r，地球与太阳之间的距离为R，则有可得由万有引力充当向心力可得结合可得故D正确。故选D。 10．北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 【答案】B 【详解】A．卫星的角速度大小为又联立，解得故A错误； B．卫星的线速度大小为故B正确； C．根据解得地球的质量为故C错误； D．由联立，解得故D错误。故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$