专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 考点一 教材原型实验 1 考向1 实验原理与操作 2 考向2 数据处理与误差分析 3 考点二 创新实验方案 4 考向1 实验原理的改进 5 考向2 实验器材的创新 5 考向3 实验思路的创新 6 考点一 教材原型实验 知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考向1 实验原理与操作 1．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为、和。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法与下列哪些实验是相同的_________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是_________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 (4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________。 A． B． C． D． 考向2 数据处理与误差分析 2．用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄1，使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)某位同学将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，下表记录了其探究实验的部分结果，请补齐第6组左标尺的格数。 次 小球1质量 小球2质量 小球1位置 小球2位置 左标尺/格 右标尺/格 1 2 3 m m 2m m 2m m B B B C C C 4 4 2 4 2 (3)为了探究金属球的向心力F的大小与角速度之间的关系，下列说法正确的是 。 A．应使用两个质量相等的小球 B．应使两小球分别放在A、C位置 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 考点二 创新实验方案 知识点　实验方案的改进 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验原理的创新 考向1 实验原理的改进 3．某同学用如图所示装置做“探究向心力与速度的关系”的实验。半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点（图中未标出）。 （1）对实验的要求，下列说法正确的是 。 A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球 C．P点位置比D点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球 （2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q到O点的距离为x，改变P点位置进行多次实验，测得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为 、图像的斜率为 时（用已知量m、R、g表示），则说明向心力与速度平方成正比。 考向2 实验器材的创新 4．为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像 。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知 kg。 考向3 实验思路的创新 5．某实验小组探究甩手时指尖的向心加速度，利用手机连拍功能（每隔0.1秒拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：指尖从A点以肘关节M为圆心做加速圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已静止）为圆心做减速圆周运动，最终到达C点。 (1)由图甲照片可知，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的距离为13cm，而相应的实际距离为65cm；照片中A、B两点间距离为7.2cm，则A、B两点的实际距离为 cm；由此可以计算指尖实际在A、B两点间运动的平均速度为 m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。 (2)通过测量图甲得到BN两点的实际距离为18cm；计算指尖在B点处绕N点转动的向心加速度为 （保留两位有效数字）。为了检验实验结果，同学用手机传感器测量指尖处的加速度，按如图乙方式握住手机（手机紧贴手掌屏幕向上，手机长边与手臂成一条直线），调整手机位置，使手机中的加速度传感器尽量靠近手指尖，重复与方案一相同的甩手动作，加速度传感器可以测出空间直角坐标系内x、y、z三个方向的加速度分量，其中x轴正方向沿手机平面向右，y轴正方向沿手机平面向上，z轴正方向垂直于手机平面向上。图丙为手机测量的手腕三个方向加速度随时间的变化曲线，其中曲线 （填：a、b、c）反映手指尖向心加速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题21 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 考点一 教材原型实验 1 考向1 实验原理与操作 2 考向2 数据处理与误差分析 4 考点二 创新实验方案 5 考向1 实验原理的改进 6 考向2 实验器材的创新 7 考向3 实验思路的创新 8 考点一 教材原型实验 知识点　实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考向1 实验原理与操作 1．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为、和。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法与下列哪些实验是相同的_________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是_________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 (4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C(2)一(3)D(4)D 【详解】（1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确； 故选C。 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）角速度为、时，左、右测力筒露出的格子数之比均为，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为，可知F与r成正比。 故选D。 （4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则m、r相同，传动皮带位于第二层，角速度比值为根据向心力公式当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为故选D。 考向2 数据处理与误差分析 2．用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄1，使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)某位同学将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，下表记录了其探究实验的部分结果，请补齐第6组左标尺的格数。 次 小球1质量 小球2质量 小球1位置 小球2位置 左标尺/格 右标尺/格 1 2 3 m m 2m m 2m m B B B C C C 4 4 2 4 2 (3)为了探究金属球的向心力F的大小与角速度之间的关系，下列说法正确的是 。 A．应使用两个质量相等的小球 B．应使两小球分别放在A、C位置 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 【答案】(1)A(2)8(3)AB 【详解】（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时用到的物理方法是控制变量法，故选A。 （2）将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，则角速度相等，根据F=mω2r则小球1的向心力小球2的向心力可知F1:F2=4:1因右侧格子数为2，则左侧格子数为8。 （3）为了探究金属球的向心力F的大小与角速度之间的关系，则应该保持小球的质量m和转动半径r相等，改变角速度，则： A．应使用两个质量相等的小球，选项A正确； B．应使两小球分别放在A、C位置，使转动半径相等，选项B正确； C．应将皮带套在两边半径不相等的变速塔轮上，使角速度不相等，选项C错误。故选AB。 考点二 创新实验方案 知识点　实验方案的改进 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验原理的创新 考向1 实验原理的改进 3．某同学用如图所示装置做“探究向心力与速度的关系”的实验。半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点（图中未标出）。 （1）对实验的要求，下列说法正确的是 。 A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球 C．P点位置比D点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球 （2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q到O点的距离为x，改变P点位置进行多次实验，测得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为 、图像的斜率为 时（用已知量m、R、g表示），则说明向心力与速度平方成正比。 【答案】 B －mg 【详解】（1）[1]A．圆弧轨道是否光滑对实验没有影响，故A错误； B．选用密度大、体积小的小球，可以减小空气阻力的影响，故B正确； C．根据题意，若小球恰好通过D点，由牛顿第二定律有可得由能量守恒定律可知，若P点位置比D点略高些，则小球可能到不了D点，故C错误； D．同样的实验过程，质量小些的球通过D点时，对力传感器压力会小些，不利于实验的测量，产生误差较大，故D错误。故选B。 （2）[2] 根据题意可知，在D点，小球受到的合力提供向心力，则有根据题意可知，小球离开D点做平抛运动，竖直方向上有水平方向上有联立解得在D点，根据牛顿第二定律有联立整理可得则当图像与纵轴的截距为－mg，斜率为时，向心力与速度平方成正比。 考向2 实验器材的创新 4．为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像 。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知 kg。 【答案】(1)B(2)见解析(3) 增大 1 【详解】（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。 故选B。 （2）根据所给数据描绘图像如图所示 （3）[1] 根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； [2] 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据，图线的斜率解得。 考向3 实验思路的创新 5．某实验小组探究甩手时指尖的向心加速度，利用手机连拍功能（每隔0.1秒拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：指尖从A点以肘关节M为圆心做加速圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已静止）为圆心做减速圆周运动，最终到达C点。 (1)由图甲照片可知，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的距离为13cm，而相应的实际距离为65cm；照片中A、B两点间距离为7.2cm，则A、B两点的实际距离为 cm；由此可以计算指尖实际在A、B两点间运动的平均速度为 m/s，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。 (2)通过测量图甲得到BN两点的实际距离为18cm；计算指尖在B点处绕N点转动的向心加速度为 （保留两位有效数字）。为了检验实验结果，同学用手机传感器测量指尖处的加速度，按如图乙方式握住手机（手机紧贴手掌屏幕向上，手机长边与手臂成一条直线），调整手机位置，使手机中的加速度传感器尽量靠近手指尖，重复与方案一相同的甩手动作，加速度传感器可以测出空间直角坐标系内x、y、z三个方向的加速度分量，其中x轴正方向沿手机平面向右，y轴正方向沿手机平面向上，z轴正方向垂直于手机平面向上。图丙为手机测量的手腕三个方向加速度随时间的变化曲线，其中曲线 （填：a、b、c）反映手指尖向心加速度。 【答案】(1) 36 3.6(2) 72 b 【详解】（1）[1]根据比例关系有解得 [2]根据平均速度的定义，实际在A、B两点间运动的平均速度为 （2）[1]结合上述，指尖在B点处绕N点转动的向心加速度为 [2]由于人握住手机时，手机紧贴手掌屏幕向上，手机长边与手臂成一条直线，而y轴正方向沿手机平面向上，则指尖的向心加速度方向沿y轴负方向，可知，曲线b反映手指尖向心加速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$