专题19 圆周运动的临界问题(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题19 圆周运动的临界问题 目录 考点一 水平面内的圆盘临界模型 1 考向1 无绳连接模型 3 考向2 有绳连接模型 4 考点二 竖直面内圆周运动临界模型 6 考向1 绳类模型 7 考向2 杆类模型 8 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 9 考点一 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考向1 无绳连接模型 1．如图所示，甲、乙两物体放在可绕轴旋转的圆台上，甲物体的质量为，乙物体的质量为 m。甲物体到转轴的距离是2l，乙物体到转轴的距离是l。物体与圆台之间的最大静摩擦力均为物体所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆台从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体所受的摩擦力始终相等 B．甲物体和乙物体均未与圆台发生相对滑动时，线速度大小之比为1∶2 C．甲物体开始相对圆台滑动时的转速为 D．当圆台以角速度匀速转动时，甲物体所受的向心力为kmg 2．如图所示，放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动，三者质量均为m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数均为，B、C离转台中心的距离分别为r、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）    A．B对A的摩擦力有可能为 B．C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度有可能恰好等于 D．若角速度在题干所述基础上缓慢增大，B与桌面间将最先发生相对滑动 考向2 有绳连接模型 3．如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 4．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）    A．a木块所受摩擦力不可能为零 B．a木块所受摩擦力逐渐变大 C．角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D．角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 5．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下正确的是（    ）    A．A的摩擦力先达到最大 B．当时，绳子出现张力 C．当时，AB两物体出现滑动 D．B物体所受摩擦力的方向一直指向圆心 6．如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止。已知：物块A与小球B质量均为m，物块A与转盘接触面的动摩擦因数为，物块A转动半径为r，重力加速度为g，则转盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 考点二 竖直面内圆周运动临界模型 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 考向1 绳类模型 7．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 8．如图所示，光滑圆环轨道竖直固定放置，轨道半径为R。一小球从最低点以水平速度v0沿轨道运动，在某位置脱离轨道后，恰好经过圆环轨道的圆心。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则v0的大小为 （　　） A． B． C． D． 考向2 杆类模型 9．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为轴，使小球在竖直面内自由转动，做半径为R的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）    A．小球过最高点的最小速度是 B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．在最高点和最低点，杆对球的作用力大小之差一定为 10．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．管道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D．小球在以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 11．如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 12．重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对路面的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 圆周运动的临界问题 目录 考点一 水平面内的圆盘临界模型 1 考向1 无绳连接模型 3 考向2 有绳连接模型 4 考点二 竖直面内圆周运动临界模型 7 考向1 绳类模型 9 考向2 杆类模型 10 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 12 考点一 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考向1 无绳连接模型 1．如图所示，甲、乙两物体放在可绕轴旋转的圆台上，甲物体的质量为，乙物体的质量为 m。甲物体到转轴的距离是2l，乙物体到转轴的距离是l。物体与圆台之间的最大静摩擦力均为物体所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆台从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体所受的摩擦力始终相等 B．甲物体和乙物体均未与圆台发生相对滑动时，线速度大小之比为1∶2 C．甲物体开始相对圆台滑动时的转速为 D．当圆台以角速度匀速转动时，甲物体所受的向心力为kmg 【答案】C 【详解】A．若甲、乙两物体均未与圆台发生相对滑动，此时甲、乙两物体的运动为同轴传动，角速度相同，甲、乙两物体所受的摩擦力提供向心力，由向心力公式得可得甲、乙两物体所受的摩擦力大小之比为即此时甲、乙两物体所受的摩擦力大小始终相等。若甲、乙两物体都与圆台发生相对滑动，由题意可知此时甲、乙两物体所受滑动摩擦力大小不相等，故A错误； B．由得，甲物体和乙物体均未与圆台发生相对滑动时，线速度大小之比为 故B错误； C．甲物体开始相对圆台滑动时，摩擦力刚好达到最大静摩擦力，有解得故C正确； D．甲物体开始相对圆台滑动时，有解得当圆台以角速度匀速转动时，甲物体已经相对圆台发生滑动，故D错误。故选C。 2．如图所示，放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动，三者质量均为m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数均为，B、C离转台中心的距离分别为r、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）    A．B对A的摩擦力有可能为 B．C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度有可能恰好等于 D．若角速度在题干所述基础上缓慢增大，B与桌面间将最先发生相对滑动 【答案】C 【详解】AC．对AB整体，有2mω2r≤μ2mg对物体C，有mω2（1.5r）≤μmg对物体A有mω2r≤μmg联立解得即满足不发生相对滑动，转台的角速度，A与B间的静摩擦力最大值f=mω2r=μmg故A错误，C正确； B．由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力；A所受摩擦力fA=mω2r，C所受摩擦力fC=1.5mrω2即C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力，故B错误； D．据A项分析知，当转速增加时，物块C最先达到最大静摩擦力，则最先发生相对滑动的是物块C，故D错误。故选C。 考向2 有绳连接模型 3．如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有，联立解得，故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有，所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为故C错误； D．B物体落地时的速度大小为故D错误。故选A。 4．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）    A．a木块所受摩擦力不可能为零 B．a木块所受摩擦力逐渐变大 C．角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D．角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 【答案】C 【详解】AB．当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，根据可知当角速度逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，随后，b木块先达到最大静摩擦力，角速度进一步逐渐增大时，绳绷紧，有弹力作用，此时，由于绳的弹力等于木块b增加的向心力，而b增加的向心力大于a增加的向心力，即绳的弹力大于a增加的向心力，则木块a的静摩擦力减小，随角速度增大，a静摩擦力将减小为0，之后，a的静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知，a木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，故AB错误； D．根据上述可知，当b木块达到最大静摩擦力时，随后绳将绷紧，则有解得故D错误； C．根据上述可知，当a也达到最大静摩擦力时，随后a、b两木块开始相对圆盘滑动，则有，解得故C正确。故选C。 5．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下正确的是（    ）    A．A的摩擦力先达到最大 B．当时，绳子出现张力 C．当时，AB两物体出现滑动 D．B物体所受摩擦力的方向一直指向圆心 【答案】C 【详解】A．若A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足代入数据解得同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为代入数据解得则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，故A错误； B．当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当时，绳子出现张力，故B错误； CD．A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍而A做圆周运动的半径是B的，根据可知A需要的向心力大，所以当AB两物体出现相对滑动时A背离圆心运动，B向着圆心运动，此时B受静摩擦力方向背离圆心，A受静摩擦力方向指向圆心，则对A有：对B有：解得故D错误，C正确。故选C。 6．如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止。已知：物块A与小球B质量均为m，物块A与转盘接触面的动摩擦因数为，物块A转动半径为r，重力加速度为g，则转盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若物块A有沿细绳向里的运动趋势，则静摩擦力方向沿细绳向外，由于最大静摩擦力不小于滑动摩擦力，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设静摩擦力达到最大静摩擦力时转盘角速度为，根据牛顿第二定律可得解得若物块A有沿细绳向外的运动趋势，则静摩擦力方向沿细绳向里，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设静摩擦力达到最大静摩擦力时转盘角速度为，根据牛顿第二定律可得解得综合上述分析可得转盘转动的角速度满足故选C。 考点二 竖直面内圆周运动临界模型 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 考向1 绳类模型 7．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 【答案】C 【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有解得即故与物体的质量无关，故A错误； B．当时，对物体受力分析，则解得故与小球的质量有关，故B错误； C．根据以上分析可知：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确； D．若F=0，由图知，则有解得，故D错误。故选C。 8．如图所示，光滑圆环轨道竖直固定放置，轨道半径为R。一小球从最低点以水平速度v0沿轨道运动，在某位置脱离轨道后，恰好经过圆环轨道的圆心。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则v0的大小为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图 小球刚好脱离轨道时，此时轨道的压力为零，重力沿圆心的分力提供向心力，则由动能定理得解得，小球脱离轨道后做斜抛运动，小球到达圆心，则水平方向竖直方向解得则故选B。 考向2 杆类模型 9．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为轴，使小球在竖直面内自由转动，做半径为R的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）    A．小球过最高点的最小速度是 B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．在最高点和最低点，杆对球的作用力大小之差一定为 【答案】B 【详解】A．在最高点，杆可以对小球竖直向上的支持力，所以小球过最高点的最小速度是0，故A错误； B．小球过最高点时，当重力刚好提供向心力时，则有解得此时杆所受到的弹力等于零，故B正确； C．小球过最高点时，当速度时，有可知杆对球的作用力随速度增大而减小；当速度时，有可知杆对球的作用力随速度增大而增大；故C错误； D．若小球过最高点，速度时，有从最高点到最低点，由机械能守恒可得在最低点位置，根据牛顿第二定律可得联立可得若小球过最高点，速度时，有从最高点到最低点，由机械能守恒可得在最低点位置，根据牛顿第二定律可得联立可得可知在最高点和最低点，杆对球的作用力大小之差不一定为，故D错误。故选B。 10．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．管道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D．小球在以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，当在最高点时，，则在最高点重力提供小球做圆周运动的向心力，此时代入得，A错误； B．由图乙知，当时，在最高点重力等于下管道对小球向上的弹力，此时代入得，B正确； C．小球在水平线以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误； D．小球在水平线以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力。D错误；故选B。 考向3 拱形桥和凹形桥类模型 11．如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得解得     可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，A错误； B．当汽车在B点的速度为时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是，B错误； C．若汽车速度等于，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，越过桥后到落地点，下落的高度则有解得     落地点与B点的水平距离为，C正确； D．若汽车对桥顶的压力为，由牛顿第三定律，可知桥顶对汽车的支持力大小为，由牛顿第二定律可得解得汽车的速度大小为，D错误。故选C。 12．重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对路面的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在凸形路面的最高点M，设路面对车的支持力，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律可得车对路面的压力则可知故A错误； BCD．在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律可得则可得，故BD错误，C正确。故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$