3. 匀变速直线运动的规律 讲义-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

匀变速直线运动的规律 【知识点一】运动的图像 　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较． 图 图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥时间内物体位移为 ⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移） 【典型例题】 1. 试说明如图所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动? Comment by 35722: （1）0-1s，物体做初速度为-1m/s，加速度为1m/s2的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动； （2）0-1s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动； （3）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动； （4）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动； （1）________________________________________________________ （2）________________________________________________________ （3）________________________________________________________ （4）________________________________________________________ 2．一辆汽车在教练场上沿足够长的平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，题图近似描绘了该汽车在0～40s内的x～t图象。下列说法正确的是（　　） Comment by 35722: B A．汽车在这段时间内一直在行驶 B．汽车所到最远位置距离出发点约30m C．汽车在这段时间内运动的路程约为1km D．汽车在t=5s时的速度是t=30s时速度大小的2倍 3．一物体以初速度沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则物体在b时刻加速度大小为（　　） Comment by 35722: A A． B． C． D． 4．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图像如图所示，其中OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中不正确的是（ ） Comment by 35722: A A．时刻两车的距离越来越远 B．甲车的初速度等于乙车在时刻的速度 C．时刻甲车在乙车的前方 D．时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度 5．某物体做匀变速直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） Comment by 35722: C A．物体做的是匀加速直线运动 B．t=0时，物体的初速度为ab C．0～b时间内物体的位移为ab2 D．经过2b时间物体的速度为0 【习题精选】 1. 甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） Comment by 35722: C A． 甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B． 两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末 C． 乙在前2s内做匀加速直线运动，2S后做匀减速直线运动 D． 第2s末乙物体的运动方向改变  2. 某质点的运动图象如图所示，则质点( ) Comment by 35722: BD A．在第1 s末运动方向发生变化 B．在第2 s末运动方向发生变化 C．在第2 s内速度越来越大 D．在第3 s内速度越来越大 3．在足球比赛中，跑位技术相当重要。图为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度 —时间图像，则在这段时间内，该球员（ ） Comment by 35722: AC A．运动方向不变 B．运动的加速度方向不变 C．先做加速运动后做减速运动 D．运动的加速度先减小后增大 4．某物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知（　　） Comment by 35722: CD A．0~2s内物体的加速度大小为2m/s2 B．0~5s内物体做匀速直线运动 C．物体在1s时的加速度大小比在4.5s时的加速度大小要小一些 D．物体在第1s末与第4.5s末的速度方向相同 5．如图所示，a、b两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的速度图象，下列说法正确的是（　　） Comment by 35722: ACD A．前10s内a的位移比较大 B．10s时a、b两物体相遇 C．10s末a、b两物体速度相等 D．a的加速度比b的加速度小 6.东方网2014年12月17日消息：据《劳动报》报道，上海海洋大学教授崔维成带队研发的1.1万米载人潜水器最近获得了上海市科委立项支持，这一深度已可抵达目前地球所知 最深的海沟﹣﹣马里亚纳海沟．这意味着中国载人潜水器将在全世界近100%的海洋范围内自由行动．如图所示为潜水器在某次实验中下潜的速度一时间图象，规定向下为速度的正方向，则（ ） Comment by 35722: D A． 3s末潜水器的加速度为零 B． 0～1s内潜水器的加速度小于3s﹣5s内的加速度 C． 2s末，潜水器离出发点最远 D． 5s末，潜水器回到出发点 7．在水平地面上有一物体，物体在水平拉力的作用下由静止开始作匀加速直线运动，10s后撤去拉力，该物体在摩擦力的作用下作匀减速直线运动，其运动速度随时间t的变化规律如v一t图像所示。求： Comment by 35722: (1)；(2)，方向与拉力方向相反；(3) （1）物体在8s末的瞬时速度的大小； （2）该物体匀减速直线运动的加速度； （3）在整个过程该物体的总位移的大小。 【知识点二】匀加速直线运动的公式 1．匀变速直线运动的图像和基本规律速度公式： （1）速度公式： （2）位移与平均速度公式： （3）位移公式I： （4）位移公式II： （5）速度位移公式： ，v0，v，a均为矢量，应用时要规定正方向，凡是与正方向相同者取正值，相反者取负值（通常将v0的方向规定为正方向）。 【典型例题】 1．一辆汽车从静止开始在水平地面上做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求： Comment by 35722: （1）10m/s；（2）25m；（3）11m （1）汽车在5s末的速度； （2）汽车在5秒内的位移； （3）汽车在第6 s内的位移。 2．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的4倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 Comment by 35722: 3. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x=10t﹣t2，自行车为x=6t，则下列说法不正确的是（ ） Comment by 35722: B A． 在t=8s时两车速度相等 B． 汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2 C． 在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小 D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96m 4．一辆汽车在平直路面上以20m/s速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，经过4s速度减小为10m/s。求： Comment by 35722: （1）v=7.5m/s；（2）x=80m （1）刹车后5s末汽车的速度大小； （2）刹车后10s末汽车的的位移大小。 5．航空母舰上的战斗机要具有一定的对地速度才能安全起飞。若战斗机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题：（结果保留三位有效数字） Comment by 35722: （1）300m；（2）34.6m/s；（3）11.0m/s （1）若航空母舰静止，战斗机从静止开始加速，则航空母舰的甲板至少多长？ （2）若航空母舰静止，其甲板长，则战斗机应具有的最小初速度为多大？ （3）若航空母舰甲板长，战斗机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应以至少多大的速度向战斗机起飞方向运动？ 6．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，求： Comment by 35722: 【答案】（1）见解析；（2）2.5m/s；（3）2.3m/s （1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2； （2）物体运动到B点时的速率vB； （3）当t=0.8s时物体的速率。 t(s) 0.0 0.2 0.4 0.6 ……… 1.4 1.6 ……. V(m/s) 0.0 0.0 1.0 2.0 ……… 1.1 0.7 ……. 【习题精选】 1. 足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0．2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为 ( ) Comment by 35722: C A．-200 m/s2 B．200 m/s2 C．-100 m/s2 D．100 m/s2 2. 汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求： Comment by 35722: 3、（1）-1m/s2，2m/s2 （2）8m/s 6m/s 解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示， 设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，且，，可得t1＝8s，t2＝4s． 由v＝v0+at得，在AB段，vB＝vA+a1t1， 在BC段，vC＝vB+a2t2， 联立①②两式代入数据解得a1＝-1m/s2，a2＝2m/s2． (2)2s末的速度为v1＝vA+a1t′＝10m/s-1×2m/s＝8m/s， 10 s末的速度为v2＝vBa2t″＝2m/s+2×(10-8)m/s＝6m/s (1)减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2s及10s末的瞬时速度． 3．A、B 两车在平直马路上同向行驶，当它们相遇时开始计时，此后它们的位移随时间的变化关系分别为：，。 Comment by 35722: (1)2s，12m；(2)见解析 (1)求A、B再次相遇的时间和地点。 (2)在同一坐标系中画出它们的v—t图象，标出相关数据，并分别写出 A、B的速度随时间的变化关系式。 4．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度： Comment by 35722: (1)11s;(2)4s;(3)9s;(4)96m 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/m•s-1 3 6 9 12 12 9 3 (1)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ (2)匀加速过程持续到什么时刻？ (3)什么时刻开始匀减速运动？ (4)汽车通过的总路程是多少？ 5．某学校课外兴趣小组举行遥控小车操控比赛，遥控小车自身长s为1 m，通过操控使其能沿平直的特制水平轨道行驶。按比赛规则，开始遥控小车保持以v0=8 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到O点时，操控手通过遥控使小车立即匀减速停车，要求整个小车只能停在AB段内方可视为操作成功，已知xOA=7 m，xAB=9 m，求： Comment by 35722: （1）；（2）4s （1）要想操作成功，操控手必须将小车匀减速运动的加速度大小控制在什么范围？ （2）当操作成功时，小车做匀减速运动的最长时间是多少？ 【巩固练习】 1. 一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是 。减速运动时的加速度是 。 Comment by 35722: 2．一物体运动的位移与时间关系（t以s为单位），则（　　） Comment by 35722: BD A．这个物体的初速度为12m/s B．这个物体的初速度为6m/s C．这个物体的加速度为8m/s2 D．这个物体的加速度为-8m/s2 3．一质点做匀加速直线运动，初速度为 10m/s，加速度为 2m/s2。试求该质点： Comment by 35722: (1)20m/s；(2)75m；(3)15m/s (1)第5s末的速度； (2)前5s内的位移； (3)前5s的平均速度。 4. 火车正常行驶的速度是v0=54km/h．关闭发动机后，开始做匀减速运动．在t=6.0s时，火车的速度是v=43.2km/h，求： Comment by 35722: 1、（1）0.5m/s2 （2）7.5m/s （3）0 解析：v0=54km/h=15m/s，v=43.2km/h=12m/s (1) ,加速度方向与速度方向相反； (2) ，即火车经30s静止。 在t1=15s时， (3) 火车经30s静止, 在t2=45s时，火车速度v2=0 (1)火车的加速度a的大小； (2)在t1=15s时，火车速度v1的大小； (3)在t2=45s时，火车速度v2的大小． 5. 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示． Comment by 35722: （1） （2）900m (1)画出汽车在0～60s内的v-t图线； (2)求在这60s内汽车行驶的路程． 6．如图为A、B两个物体做直线运动的位移-时间图像。求： Comment by 35722: (1)4s；(2) 20m/s，20m/s (1)A、B两物体在什么时刻相遇？ (2)B物体在0~4s内的平均速度的大小和平均速率分别为多少？ 7．某同学住在一幢高楼中，他放学回家时从一层乘电梯回家，电梯开始匀加速上升，经过4s速度达到2m/s，然后以这个速度匀速上升了9s，最后又经过4s的匀减速上升，电梯到达他住的楼层停下了。（假定楼层高为2.6m）求： Comment by 35722: （1）；（2）；（3）11层 （1）电梯加速上升的加速度； （2）最后4s上升的距离； （3）他所住的楼层 8．火车过隧道要提前减速。一列以的速度行驶的火车（视为质点）在驶近隧道时做匀减速直线运动，加速度大小，减速行驶了后刚好到达隧道入口，火车匀速通过隧道后又开始做匀加速直线运动，加速度大小。求： Comment by 35722: (1)8m/s；(2)120s (1)火车在隧道内的速度大小v； (2)火车从开始加速至速度恢复到所需的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$