天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（强基班）

天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期 高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列叙述中正确的个数是：（ ） ①若，则；②若，则或；③若，则④若，则⑤若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列等式错误的是 A. B. C. D. 3. 若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 4. 已知向量，，若向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A,B,C的对边分别是,若，，则角（ ） A. B. C. D. 6. 的面积为S.若，，则角B等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的模为2 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 8. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A. x>2 B. 0<x<2 C. 2<x<3 D. 2<x<4 10. 在中，已知，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 11. 如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 是虚数单位，复数___________. 14. 已知两个单位向量满足则的夹角为______ 15. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 16. 已知，，，则______. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且，，，则______． 18. 在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则_____________；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则____________. 三、解答题（本大题共5小题，共46.0分） 19. 设复数. （1）若为纯虚数，求； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 20. 已知：向量，，. （1）求； （2）求，夹角的余弦值； （3）若，求实数k的值. 21. 在中，角的对边分别是，已知向量，，且. （1）求的值； （2）若，的面积，求a，b的值. 22. 在中，. （1）求的值； （2）若，， ①求a的值. ②求的值. 23. 如图，在矩形ABCD中，已知，，M是线段CE上的一动点； （1）当M是线段CE的中点时， ①若，求的值； ②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明为常数，并求该常数； （2）当时，求的最小值. 天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期 高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共5小题，共46.0分） 【19题答案】 【答案】（1）1；（2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）7. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①2；②. 【23题答案】 【答案】（1）①； ②证明如下： 依题意，， 由，得，由，得，由，得， 因此， 所以为常数，该常数为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $