长方体和正方体的表面积 （教案）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 长方体和正方体的表面积 教科书 书 名：义务教育教科书 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.通过观察、动手操作等活动，学生理解什么是长方体和正方体的表面积，能用自己的语言 描述长方体和正方体的表面积计算公式是如何推导出来的，并能运用公式正确求出任意长 方体或正方体的表面积，解决一些简单的实际问题。 2.学生能结合具体情境，独立的解决生活当中的数学问题，真实感受数学与生活的联系，进 一步发展学生的空间观念，增强应用意识。 3.在探究新知的过程中，进一步体会数学的特点，感受数学学习带来的快乐，了解数学的价 值，树立学好数学的信心。 教学重难点 1. 教学重点：能用自己的语言描述长方体和正方体的表面积计算公式是如何推导出来的，并 能运用公式正确求出长方体或正方体的表面积。 2. 教学难点：能运用长方体和正方体的表面积计算公式灵活解决生活当中的数学问题。 教学过程 一、情境导入 师：同学们，你们知道 9 月 10 日是什么节日吗？ 师：对了，是教师节。1985 年 9 月 10 日是中国的第一个教师节，2023 年，9 月 10 日将 是中国的第 39 个教师节。为了感谢老师的付出，在教师节来临之际，五 8 班的同学每人给李 老师写了一封信，统一放在一个长方体的盒子里，但盒子看起来不够精美，你有没有什么好 办法呢？ 生：可以用包装纸包一下。 师：那至少需要多大的包装纸呢？ 学科网（北京）股份有限公司 图 1 生：包装纸至少要包住长方体的 6 个面，所以至少需要长方体 6 个面的面积之和那么大。 师：你们知道长方体 6 个面的面积之和，叫作长方体的什么吗？ 生：是长方体的表面积。 师：长方体 6 个面的面积之和，也就是长方体 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 师：包装长方体纸盒，至少需要多大的包装纸，实际上求的是什么呢？ 生：长方体的表面积。 师：同学们预习的很认真，求至少需要多大的包装纸实际就是求长方体的表面积。 【设计意图：通过给长方体盒子包包装纸的生活情境，让学生感悟长方体的表面积就是 长方体 6 个面的面积之和，为后面的学习打下良好基础】 二、探究新知 活动一： 师：如何求长方体的表面积呢？拿出提前准备好的长方体，沿着棱剪开，并标出长方体 的上、下、前、后、左、右面，并想一想、说一说。 小组活动要求： 1.长方体哪些面的面积相等，你打算如何求长方体的表面积？ 2.长方体每个面的长和宽与原来长方体长、宽、高有什么关系？怎样计算每个面的面积？ 3.如何求长方体的表面积？ 4.如果用S 表示长方体的表面积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，如何用字母表示长方 体的表面积计算公式？ 学生汇报： 生 1：我用剪刀沿着长方体的棱剪开，得到长方体的展开图，我在上面分别标上：上面、 下面、前面、后面、左面和右面。长方体的表面积就是长方体 6 个面的面积之和，所以只要 把这 6 个面的面积求出来，再相加就可以了 (如图 2)。 图 2 生 2：虽然这个方法也能求出表面积，但是太麻烦了。长方体相对的面完全相同，我们 可以分别求出 3 组相对的面的面积 (如图 3) ，再相加，也就是上面×2+前面×2+右面×2。 图 3 生 3：根据长方体相对的面完全相同，我们还可以先算出每组相对的面中一个面的面积， 相加后再乘 2 (如图 4) ，也就是用 (上面+前面+右面) ×2。 图 4 师：那长方体 6 个面的面积分别怎么求呢？ 生 1：我们可以结合以前学过的内容来进行分析。这是长方体的长，这是长方体的宽， 这是长方体的高。上、下面的长是长方体的长，上、下面的宽是长方体的宽，所以上面、下 面的面积=长×宽。同样的，前、后面的长是长方体的长，前、后面的宽是长方体的高，所以 前面、后面的面积=长×高，左、右面的长是长方体的宽，左、右面的宽是长方体的高，所以 左面、右面的面积=高×宽 (如图 5)。 图 5 师：同学们，真厉害！现在你知道如何求出长方体的表面积了吗？ 生 2：根据前面学习的内容，我们就可以确定，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+ 高×宽×2，也等于 (长×宽+长×高+高×宽) ×2。 师：如果用字母 S 表示长方体的表面积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示 长方体的高，如何用字母表示长方体的表面积公式呢？ 生 1：S=2ab+2ah+2bh=2 (ab+ah+bh) 师：同学们真聪明，没想到长方体的表面积公式这么轻松就让你们推导出来了，老师为 你们点赞。 【设计意图：通过看一看、想一想、说一说等环节，学生能用自己的语言描述长方体的 表面积计算公式是如何推导出来的。帮助真正掌握长方体的表面积公式，为后面灵活解决生 活中的问题打下良好基础】 师：现在你能求出长方体盒子至少需要多少包装纸了吗？请你用喜欢的方法算出结果。 生 1：根据长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2，列算式为： 12×10×2+12×8×2+8×10×2 =240+192+160 =432+160 =592 (平方厘米) 答：至少需要 592 平方厘米的包装纸。 生 2：根据长方体的表面积= (长×宽+长×高+高×宽) ×2，列算式为： (12×10+12×8+8×10) ×2 = (120+96+80) ×2 =296×2 =592 (平方厘米) 答：至少需要 592 平方厘米的包装纸。 师：感谢你帮助五 8 班的同学解决了这个问题，礼物包装的很漂亮，李老师收到非常的 开心。 【设计意图：培养学生学会正确运用公式求出长方体的表面积，提高学生的计算的能力 以及知识应用能力】 师：兰兰妈妈生日要到了，她和爸爸准备了一个礼物，礼物外包装是一个正方体盒子， 它的棱长是 3 分米。如果要给这个正方体盒子包上包装纸，至少需要多少包装纸？你能帮兰 兰也解决一下这个问题吗？ 生 1：求至少需要多少包装纸，就是求正方体 6 个面的总面积。 生 2：长方体 6 个面的总面积是它的表面积，那正方体 6 个面的总面积也是正方体的表 面积。 师：同学们真善于总结，让我们一起来把这句话读一下吧！ 长方体 (或正方体) 6 个面的总面积，叫作它的表面积。 活动二： 师：如何求正方体的表面积？请你拿出提前准备好的正方体，看一看、想一想、说一说。 1.正方体哪些面的面积相等？ 2.如何求每个面的面积？ 3.如何求正方体的表面积？ 4.如果用S 表示正方体 的表面积，a 表示棱长，如何用字母表示正方体的表面积计算公 式？ 学生汇报： 生 1：正方体 6 个面完全相同，所以只要求出一个面的面积再乘 6 就可以了。 生 2：正方体一个面的面积=棱长×棱长，所以正方体的表面积=棱长×棱长×6。 师：如果用S 表示正方体的表面积，a 表示正方体的棱长，那如何用字母表示正方体的 表面积公式呢？ 生：S=6a2 师：现在你能帮兰兰解决这个问题了吗？ 生：正方体盒子的棱长是 3 分米，根据正方体的表面积公式，列算式为： 3×3×6 =9×6 =54 (平方分米) 答：至少需要 54 平方分米的包装纸。 师：同学们，真厉害！学了新知识后，接下来让我们一起来做练习巩固一下吧！ 【设计意图：正方体是特殊的长方体。学生通过对长方体表面积计算公式推导过程的思 考，类推出正方体的表面积计算公式。一方面提高学生的逻辑思维能力，另一方面培养学生 的再创造能力】 三、巩固新知 1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 5 分米，宽 3 分米， 高 3.5 分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 师：这道题求鱼缸的什么？在计算时要注意什么呢？ 生 1：因为鱼缸是无盖的，所以只需要求长方体 5 个面的面积之和。我们可以用下面的 面积加上前面的面积×2，再加上右面的面积×2，就求出来了： 5×3+5×3.5×2+3×3.5×2 ＝15+35+21 ＝71 (平方分米) 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 生 2：还可以先求出长方体 6 个面的总面积，再减去上面的面积。列算式为： (5×3+5×3.5+3×3.5) ×2-5×3 ＝86-15 ＝71 (平方分米) 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 71 平方分米。 师：用计算长方体 (正方体) 表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 生：并不是所有的长方体 (正方体) 形状的物体都有 6 个面，在计算时要根据实际情况 解题。 【设计意图：数学与生活的联系是非常紧密的，通过制作一个鱼缸需要多少材料，引导 学生发现生活当中不是所有的长方体或正方体都是 6 个面。培养学生学会联系实际生活解决 问题，进一步提高学生解决实际问题的能力】 2. 一个平顶教室长 8.5 米、宽 6 米、高 4.2 米。教室门 窗和黑板的面积一共有 35.8 平方米。要粉刷教室的顶面和四 面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 师：这道题又该怎么做呢？是否需要注意什么？ 生 1：粉刷教教室时，地板和门窗不刷，记得不要算进去。 生 2：可以先求出教室顶面和四面墙壁的面积，再减去门窗和黑板的面积，列算式为： 8.5×6＋8.5×4.2×2＋6×4.2×2－35.8 ＝51+71.4+50.4－35.8 ＝172.8－35.8 ＝137 (平方米) 答：粉刷的面积有 137 平方分米。 3. 你知道吗？ 在实际生活中，有很多长方体 (或正方体) 形状的物体都不是 6 个面，比如火柴盒、笔 筒、通风管、楼梯…… 【设计意图：通过展示生活当中常见的物体，让学生真切的体会到长方体、正方体表面 积在实际生活中的应用。拓展学生的知识面，为后期学生解决相关实际问题做好铺垫】 四、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 生 1：这节课我们认识了长方体和正方体的表面积，知道了长方体 (或正方体) 6 个面的 总面积，叫作它的表面积。 生 2：我还知道求长方体的表面积有两个计算方法，分别是长方体的表面积=长×宽×2+ 长×高×2+高×宽×2 或 长方体的表面积= (长×宽+长×高+高×宽) ×2。 生 3：我还知道正方体的表面积=棱长×棱长×6 生 4：不是所有的长方体 (正方体) 形状的物体都有 6 个面，在计算时要根据实际情况 解题。比如通风管只有 4 个面，求它的表面积就只求 4 个面的面积就可以了。 五、布置作业 找一个你喜欢的长方体或正方体形状物体，用尺子测量它的长、宽、高，并求出它的表 面积，第二天到校与同学分享你的收获。 六、板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 或 长方体的表面积= (长×宽+长×高+高×宽) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 注意：不是所有的长方体 (正方体) 形状的 物体都有 6 个面，在计算时要根据实际情况解题。 $$