2024-2025学年浙教版数学九年级上册 期中综合测试卷

期中综合测试卷 班级 学号 姓名 得分 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 抛物线 的顶点坐标是( ) A.(3,4) B. (-3,4) C. (3,—4) D. (2,4) 2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( ) A. y=-x+1 3.如图所示，在平行四边形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( ) A B C D 4. 已知点(-3,y₁),(-2,y₂),(1,y₃)是抛物线. 上的点,则( ) 5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( ) A B C D 6. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9s和点火后 13s的升空高度相同 B. 点火后 24s火箭落于地面 C. 点火后 10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为 145m 7.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100名九年级男生，他们的身高x( cm)统计如下表: 组别( cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是( ) A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15 8. 已知二次函数 的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( ) A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值一1，有最大值3 D. 有最小值一1，无最大值 9. 对于题目“一段抛物线L:y=-x(x--3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( ) A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 10.设函数. (a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1,当x=8时,y=8,则( ) A. 若h=4,则a<0 B. 若h=5,则a>0 C. 若h=6,则a<0 D. 若h=7,则a>0 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 把抛物线. 向上平移9个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 . 12. 有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组 ，有解的概率为 . 13. 已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是 . 14. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为 . 15. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 当水面离桥拱顶的高度 DO是 4m时，这时水面宽度 AB 为 . 16. 如图，二次函数 的图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点. 点 0)，且与y轴交于点B(0，-2)，小强得到以下结论： ①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当|a|=|b|时, 以上结论中，正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题有8小题，共66分) 17. (6分)已知抛物线. 的对称轴是直线x=1. (1)求证:2a+b=0; (2)若关于x的方程 的一个根为4，求方程的另一个根. 18.(6分)已知抛物线 经过点(1,0),(0， ) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的抛物线对应的函数表达式. 19.(6分)中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：“A解密世园会”、“B爱我家，爱园艺”、“C园艺小清新之旅”和“D快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条路线中任意选择一条路线游览，每条路线被选择的可能性相同. (1) 李欣选择路线“C园艺小清新之旅”的概率是多少? (2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一路线游览的概率. 20.(8分)现有 A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A盒中摸出红球的概率为 ； (2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D,点 B的坐标是(1,0). (1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 22.(10分)某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤1<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： (1)在女生阅读时间人数统计表中， (2)此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段； (3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男、女生各一名的概率是多少? 23.(10分)已知抛物线 (1)当 时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； (2)①试说明无论a为何值，抛物线 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C₂，直接写出 C₂的表达式； (3)若(2)中抛物线 的顶点到x轴的距离为2，求a的值. 24.(12分)某体育用品商店试销一款成本为50元/个的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)试确定y与x之间的函数关系式(不用写x的取值范围)； (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q(元)，试写出利润Q(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元/个时，该商店获得最大利润? 最大利润是多少元? (3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围. 期中综合测试卷 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. D8. C 9. D 10. C 11. 6 112 13. -7 1 4 15. 20m 16. ①④ 解析：由图象可知抛物线开口向上，a>0.由函数图象经过点 A(-1,0),B(0,-2),对称轴在y轴的右侧可得 可得a-b=2,b<0,故a=2+b<2,综合可知0<a<2;由a-b=2可得a=b+2,代入0<a<2,得0<b+2<2,故-2<b<0.当|a|=|b|时,因为a>0,b<0,故a=-b,又a-b=2,故可知a=1,b=-1,故原函数为. x--2,当y=0时,即 解之得 故正确答案为：①④. 17. (1)证明:∵抛物线 的对称轴是直线 去分母得2a=-b,移项得2a+b=0.(2)解：设方程的另一个根为m，则可知 由(1)知2a+b=0,即 +4=2,解得m=-2,即方程的另一个根为-2. 18. 解:(1)把((1,0),(0 代入抛物线的表达式得： 解得 则抛物线的表达式为 (2)抛物线的表达式为 将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，此时顶点恰好落在原点，表达式变为 19. 解：(1)在这四条路线中任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条路线中，李欣选择路线“C园艺小清新之旅”的概率是 (2)画树状图如图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一路线游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一路线游览的概率为 20. (1) (2)解：画树状图如图所示，共有 12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 21. 解:(1)把B(1,0)代入 得0=a+4-3，解得 ∴点A的坐标为(2，1).∵抛物线的对称轴为直线x=2,且点C与点 B关于对称轴对称,∴点C(3,0),∴当y>0时,x的取值范围是1<x<3. (2)∵D(0,-3),∴点 D移到点A时,抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，平移后图象所对应的二次函数的表达式为 22. 解:(1)3 30% (2)50 1≤t<1.5 (3)阅读时间在2~2.5小时的有女生2名，男生3名. 画树状图如图，共有 20种等可能情况，则恰好抽到男、女生各一名的概率是 23. 解:(1)抛物线与x轴的交点坐标为(5,0),(-1,0),对称轴为直线 x=2. ( ax-4a)-5,当x=0时,y=-5,抛物线. 4ax-5恒经过点(0,-5);当x=4时,y=-5,抛物线 恒经过点(4,-5).②C₂ 的表达式： (3)依题意得： 或4a-- 或 24. 解:(1)设一次函数的表达式为y= kx+b,将(55,65),(60,60)代入得 解得 所以y与x之间的函数关系式为y=-x+120. ∵成本为50元/个的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%,∴50≤x≤70,∴当试销单价定为70元/个时,该商店可获得最大利润，最大利润为 1000 元. (3)依题意得 单价x的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$