山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023～2024学年第二学期八年级期末测试 数 学 试 题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．已知x＜y，则下列不等式成立的是 A．x+1＞y+1 B．x﹣1＞y﹣1 C．2x＞2y D． 3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 A．x（2x+1）＝3x+1 B．a2﹣1＝（a +1）（a﹣1） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 ( A B   C   1   2   第 5 题图 ) ( D   )A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0） 5．如图，在□ABCD中，下列结论中不一定成立的是 A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AC⊥BD D． AB＝CD 6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 A．4 B．﹣4 C．﹣1 D． 1 7. 当x＝2时，下列各式的值为0的是 A． B． C． D． 8．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是 A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 9. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，点P是对角线BD上一动点，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是 ( x   y   O   2   -1   A   y 1   y 2   第 8 题图 第 10 题图 A B C D E F G H O x y 第 9 题图 D   A   B   C   P   Q   )A．6 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为 A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．分解因式：＝　 　． 12．计算的结果是　 　． 13．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝18，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为 　 　． 15．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF+DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③；④∠DNE＝67.5°；⑤DN2+BM2＝NM2．其中结论正确的序号是 ． ( 第 13 题图 ) ( E ) ( D ) ( C ) ( A   C 第 14 题图 B   D E M N ) ( H ) ( N ) ( M ) ( F ) ( 第 16 题图 ) ( B ) ( A   ) 三、解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分6分） 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18.（本小题满分6分） 先化简，然后在﹣1，0，2中任选一个x值，代入求值． 19．（本小题满分6分） ( 第 19 题图 )已知：如图，点O为□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F． 求证：DE＝BF． 20．（本小题满分8分） （1） 因式分解：3m3﹣12m； （2）解方程： x2﹣2x﹣8＝0 21．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0），作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． ( y x A B C O 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 6 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ) ( A B C D E F 第 22 题图 ) ( y x A B C O 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 6 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 ) ( 第 21 题图 ) 22. （本小题满分8分） 如图，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求□ABCD的面积． 23．（本小题满分10分） “植”此青绿，共赴青山. 2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 24. （本小题满分10分） 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　； （请选择正确的一个，只填选项） A．a2﹣2ab+b2＝ B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值； ②计算：． 25．（本小题满分12分） 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． ( C D A B C D A B C D E F E F M N 第 2 5 题图 1 第 2 5 题图 2 第 2 5 题图 3 B A ) 实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm． 第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN． 解决问题： （1）在图3中，EN　 （填“是”或“不是”）AB的垂直平分线．EN＝　 　cm． （2）在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并给予证明． 拓展应用: （3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点A'恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP＝　 　cm． 26．（本小题满分12分） ( C ) ( A B C D E ) ( C ) ( E ) ( D ) ( 第 2 6 题图 2 ) ( 备用图 ) ( 第 2 6 题图 1 ) ( B ) ( A ) ( B ) ( A ) （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空： ①∠AEB的度数为　 　； ②线段AD、BE之间的数量关系是　 　． （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同 一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度． （3）探究发现： 图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直 线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． ( 数学试题 第 2 页（共 3 页） ) ( 1 )数学试题 第 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2023~2024学年第二学期八年级期末考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。) 1. D 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 11. a(a+b) 12. 3 13.40* 15.20% 14.9 16.①②③ 三、解答题: 17.(本小题满分6分) 由①得:x<1; 由②得:x<4 所以不等式组的解集为:x<1. 所以不等式组的非负整数解是0,1. ........................6分 18.(本小题满分6分) 解:原式-x+2-1.(x+2)(x-2) x+2 (r+2)} -x1.(x+2)(x-2) x+2 (r+2)2} x-20,x10'x2-15分 .当x=0时,原式-0-2--2 0+1 19. (本小题满分6分) 证明:·.四边形ABCD是平行四边形, 'AD=BC, AD//BC .................2分 EAO= FCO.OEA= OFC .-3分 .点O为对角线AC的中点, D .'A0-Co...........4分 在△4OE和△COF中. [乙EAO-乙FCO B 第19题图 乙OEA-/OFC. AO-CO ..△AOE△COF.AA)........5分 .'.AE=CF,.'.AD-AE=BC-CF 答案第4页,共5页 $DE=BF 20. (本小题满分8分) (1)解:3m3-12m -3m(n-4 =3m(m+2) (m-2) (2)解:x2-2-8-0$ 移项,得:x2-2x=8, 配方,得:2-2x+1=9. 即(x-1)2-9, ......6分 x-1-士3, x=-2,x2-4; 21. (本小题满分8分) 解:(1)如图,△4B.C所作:点A:(3,-3),B(4,-1) ...................4分 y△ C2 1A ---)1”- --耳- 17 2- 7B A! ,2 (2)△A2BC,如图所示.-7分 (3) 如图,点P即为所求的旋转中心, &旋转中心的坐标为(5,0). ......分 22.(本小题满分8分) (1)证明:(D)证明:·.四边形ABCD是平行四边形 *4B//CD.AB-CD.. .................1分 .ABE一FCE, .点E是BC边的中点 .BE一CE, ...分 在△ABE和△FCE中. [乙ABE= FCE BE=CE [AEB=FEC 答案第4页,共5页 '.△ABE△FCE (ASA)4分 ..AB-CF, 又:AB//CF. ·四边形ABFC是平行四边形; ............................5分 (2)解:,四边形ABCD是平行四边形, ' ABC= D=6 0$.BC=AD=8.AD/B$C$ ..BEA-乙DAE ·AF平分乙B4D. ..BAE-乙DAE. .' 乙BEA= BAE $BA-BE-1BC=CE-4. 2 ..△4BE是等边三角形, . BAE= AEB-60*. ..AE-CE. . EAC= ECA-1乙AEB-30", 2 .* BAC= BAE+ EAC-90*. .ACLAB,AC-BC^2-AB2-82-42-4V3 '.□4BCD的面积=AB·AC-4×43-163. 23.(本小题满分10分) (1)解:(1)设每棵银杏树苗的价格为x元,则每棵白杨树苗的价格为(x-10)元, 400300 依题意得: 解得:-40.. ..........4分 经检验,x三40是原方程的解, 则x-10-30, 答:每棵银杏树苗的价格为40元,每棵白杨树苗的价格为30元:6分 (2)设购买m棵银杏树苗,则购买(100-m)棵白杨树苗, 依题意得:40m+30×(100-m)<3200. 解得:m20. 答:最多可购买20棵银杏树苗 -..................10分 24.(本小题满分10分) (1)B 答案第4页,共5页 (2)3 ①:2-4y2-12, '.(+2y)(x-2y)=12. 又.x+2y-4. ' $-2v=12-4=3 答:x-2v的值为3 (3)②原式=(1-)1)(1)(1+)1-)1)1 1)(1 2023 2023 2 2 4 2024 2024 x 2025 22334 .......分 4. 2024 -1×2025 22024 ........9分 -2025 4048 ....................10分 25.(本小题满分12分) 解:(1)EN垂直平分AB, 2V3. ............4分 (2)△ABN为等边三角形,理由如下; .FN垂直平分AB. .AN=BN..6分 又.AB-BN. *AB-BN-AN, '.△4BN为等边三角形; (3)43或4. 2 12分(每个值2分) 解析参考:如图,当点A在BC上时; P A E C 由折叠可知:AB=A'B-4cm, A= BA'P=90$$ .BC=8cr .'.点A是BC的中点; ·点A在矩形ABCD的对称轴上 答案第4页,共5页 .A= ABA'= BA'P=90$. ·四边形ABAP是矩形 '.AP=BA'=4cm, 如图,当点A落在EF上时 A D #, B 由(2)可知:△ABA'是等边三角形 .乙ABA'-60”。. *. ABP= A'BP=30$. .$BP-24P. .BP2-AP2+AB. .AP-3或-43 2 (舍去), 3 综上所述:AP的长为4cm或4V3 -cm. 3 26.(本小题满分12分) (1)①60” ②AD-BE. ...4分 (2)·△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, .$CA=CB,$CD=CE. ACB= DCE=90{$. .乙ACD=/BCE 在△ACD和△BCE中 [CA=CB ACD=BCE, ICD=CE ..△ACD△BCE(SAS). '$AD=BE=AE-DE=$, ADC= $B$E$C$ .△DCE为等腰直角三角形, *CDE= CED=45* ·点A,D,E在同一直线上, .乙ADC-135”. .BEC-135*. 答案第4页,共5页 '. AEB= BEC-CED=90$.$ $.AB=AB2+BE2=17; -..............8分 (3)AOE的度数是60*或120 ............1分 答案第4页,共5页