第1章 第5节 一元二次方程、不等式(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考数学一轮总复习（旗舰版）

第五节　一元二次方程、不等式

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.

2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.

3.了解一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数方程的联系.

 

回首教材

1.三个“二次”间的关系

2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集

3.分式不等式

(1)＞0(＜0)⇔f(x)·g(x)＞0(＜0).

(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

拓展教材(常见结论及应用)

1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a).

记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.

2.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形.

3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.

(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔Error!或Error!

(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔Error!或Error!

发掘教材

一、高考命题注重“教考衔接”(示例分析)

二、复习备考要强化“教材本位”

A组——教材信息的发掘训练

1.(人A必修①P55T1改编)不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　 )

A.{x|－2<x<5}  B.{x|x<－2或x>5}

C.{x|－5<x<2}  D.{x|x<－5或x>2}

答案：A

2.(人B必修①P75T5改编)设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　 )

A.{x|x<－n或x>m}   B.{x|－n<x<m}

C.{x|x<－m或x>n}   D.{x|－m<x<n}

解析：选B　不等式变形为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为m，－n，显然由m＋n>0得m>－n，所以不等式的解为－n<x<m.

3.(人A必修①P50“思考”：一元二次方程的根与不等式解集端点值的关系)

二次函数y＝ax2＋bx＋2使函数值大于0的x范围是Error!，则a＋b＝________.

解析：依题意知Error!解得Error!故a＋b＝－14.

答案：－14

4.(湘教必修①P55例9改编)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的最小值是________.

解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则2×100≥3 000，整理得5x－14－≥0.又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10.故x的最小值是3.

答案：3

B组——迷点盲点的澄清训练

1.(忽视分母不等于0)不等式≤0的解集为________.

解析：由≤0，则Error!解得－2<x≤.

答案：

2.(忽视二次项系数的符号)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为[－2,3]，则不等式cx2－bx＋a≤0的解集为________.