精品解析：四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二）

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二） 测试时间：120分钟 卷面满分：150分 测试内容：北师大版九年级上册 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2. 如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了俯视图的定义；从上向下看，看见的轮廓线用实线表示，即可求解； 理解俯视图的是解题的关键． 【详解】解：从上向下看得到的视图为： 故选：D． 3. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 【答案】A 【解析】 【详解】解：将x=2代入x2-mx+8=0可得： 4-2m+8=0， 解得：m=6， 故选：A． 4. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设袋中共有x个红球，根据概率公式列方程求解． 【详解】解：设袋中共有x个红球，根据题意，得， 解得， 即袋中共有5个红球， 故选：C． 【点睛】本题考查了求概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5． 考点：三角形相似的应用 6. 已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m≥ 【答案】C 【解析】 【详解】反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此即可求得m的取值范围. 解：根据题意得，1-2m<0,解得，. 故选C． 7. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行投影的意义．根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项D中的图形比较符合题意． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质知．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度． 【详解】解：如图，连接、． 点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标是3． 又点的对应点在直线上， ，解得． 点的坐标是， ． 根据平移的性质知． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移．根据平移的性质得到是解题的关键． 9. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438(1+x)2=389 B. 389(1+x)2=438 C. (1+2x)2=438 D. 438(1+2x)2=389 【答案】B 【解析】 【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程． 【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x， 则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元， 今年上半年发放给每个经济困难学生元， 由题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 10. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点，过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）． A. B. C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，然后表示出点D、E的坐标，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，证明四边形OCPQ是矩形，得出OQ=PC，PQ=OC=2b，证明△CFP∽△CDB，根据相似三角形的性质，得出CP=，FP=，表示出EQ，FQ，根据△DEF的面积为6，列出关于a、b的方程，求出ab=，即可得出答案． 【详解】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b， ∵D、E分别是AB，OA中点， ∴点D（b，2a）、E（0，a）， 过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，如图所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ是矩形， ∴OQ=PC，PQ=OC=2b， ∵FP⊥BC、AB⊥BC， ∴， ∴△CFP∽△CDB， ∴， 即， 可得：CP=，FP=， 则EQ=EO-OQ=a-=，FQ=PQ-PF=2b-=， ∵△DEF的面积为6， ∴S梯形ADFQ-S△ADE-S△EFQ=6， 即•（b+）•-·b-ו=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积、坐标与图形，利用相似三角形的判定与性质表示FP、CP是解题的关键． 二、填空题（每小题 4分，共20 分） 11. 已知，关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键． 由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为________米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 13. 已知函数和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是_________． 【答案】（1，2）和（﹣1，﹣2）． 【解析】 【分析】把x＝1分别代入两个函数中，可以求出a的值．再把a的值代入两个函数式，可以得到两个函数式的解析式，再求其组成的方程组即可． 【详解】解：把x＝1分别代入两个函数中，，，则有a＝4﹣a， 解得a＝2． 代入原函数得， 解此方程组得和． 所以交点的坐标为（1，2）和（﹣1，﹣2）． 故答案为：（1，2）和（﹣1，﹣2）． 【点睛】本题综合考查反比例与正比例函数交点问题．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想． 14. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ． 【答案】3.2 【解析】 【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6， ∴． 设AD=2x， ∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1， ∴AE=DE=DE1=A1E1=x． ∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A， ∴△ABC∽△AFD． ∴AD：AC =DF：BC ， 即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x． 在Rt△DE1F中， E1F2= DF2+DE12=3.25 x2， 又∵BE1=AB－AE1=10－3x，△E1FA1∽△E1BF， ∴E1F∶A1E1=BE1∶E1F ，即E1F2=A1E1•BE1． ∴，解得x=1.6或x=0（舍去）． ∴AD的长为2×1.6 =3.2． 故答案为：3.2． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有____________.（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】对于①，先证明△ABD为等边三角形，再根据“SAS”证明△AED≌△DFB； ②，先证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，如图，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，再证明△CBM≌△CDN，所以S 四边形BCDG=S 四边形CMGN，求后者的面积即得答案； ③，过点F作FP∥AE于P点，根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴AB=AD=BD， ∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB，故①正确； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°． 如图，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，则CM=CN. ∴Rt△CBM≌Rt△CDN（HL），    ∴S 四边形BCDG=S 四边形CMGN，S 四边形CMGN=2S △CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM= CG，CM= CG， ∴S 四边形CMGN=2S △CMG=2××GM×CM=2××CG× CG= CG 2，故②正确； ③如图，过点F作FP∥AE于P点． ∵AF=2FD， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE， ∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即BG=6GF，故③正确． 综上所述，正确的结论有①②③． 故答案为①②③． 【点睛】此题综合考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理和四点共圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积是解题的关键． 三．解答题（共10题；共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 17. 如图，在中，菱形BEDF的顶点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可先设菱形的边长为x，由菱形的性质可得BE=DE=DF=BF=x，那么AE=15-x，由菱形的性质可得DE∥BC，根据平行线的性质可得△AED∽△ABC，从而不难得出，从而得出菱形的边长； 【详解】解：设BE=x， ∵四边形BEDF为菱形， ∴BE=DE=DF=BF， ∵BE=x， ∴BE=DE=x. ∵四边形BEDF为菱形， ∴DE∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∵，AE=15-x，AB=15，DE=x，BC=12， 则有， 解得； 答：菱形的边长为cm. 【点睛】本题主要考查了相似三角形对应边成比例，菱形的四条边相等，两角分别相等的两个三角形相似，掌握相似三角形对应边成比例，菱形的四条边相等，两角分别相等的两个三角形相似是解题的关键. 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）当时，求方程的两个根． 【答案】（1） 解：∵关于的一元二次方程， ∴， ∵， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的情况，计算即可； （2）把代入原方程，得出一元二次方程，解之即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，原方程变为， 解得：． 【点睛】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况、解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握根的判别式与方程根的个数的关系．一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 19. 如图，不透明圆锥体放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2 m， （1）求的度数； （2）若，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题通过构造直角三角形，利用锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，等角对等边求解． （1）易得长，那么可求得的正切值，就可求得的度数； （2）根据所给条件可得为长度，利用相应的三角函数可求得光源A距水平面的高度． 【小问1详解】 解：因为为圆锥的高， ∴， 由题意得：， ∴， ∴ 【小问2详解】 过点A作垂直于点H， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴光源A距平面的高度为． 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 渠县教育局在实施“教学联盟”对口帮扶活动中，准备为渠县乡镇部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外阅读的喜好情况，现对渠县农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他” 类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． （1）本次调查抽取的人数是____人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 度． （2）若该市农村小学共有 25000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有____人． （3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏， 规则是：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？ 【答案】（1）72 （2）7500 （3）这种方法不公平， 理由：列表如下： 两数之和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴共有16种等可能的结果，其中抽得的数字之和是5的倍数的有4种，是3的倍数的有5种， ∴则书给小丽的概率是，给小芳的概率是 ∵ 答：这种方法不公平． 【解析】 【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生中喜爱“科普常识”的小学生人数； （3）列表得出所有可能的情况数，找到符合抽得的数字之和是5的倍数的情况数，是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是5的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，进而比较求解即可． 【小问1详解】 解：（人） “漫画”所在扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：估计喜爱“科普常识”的小学生约有（人）； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键． 22. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 【答案】（1）y＝－x＋2；（2）6 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把点的纵坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解； （2）首先求出直线与轴的交点坐标，然后根据进行求解即可； 【详解】解：（1）把代入中，得 ∴ 点 把代入中，得 ∴ 点 把两点的坐标代入中，得 　 解得 ∴ 所求一次函数的解析式为 （2）当时，, ∴与轴的交点为 ,即 ∴ ＝6 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键. 23. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】（1）四月份的销量为125辆；（2）该商城应购进34辆A型车和13辆B型车． 【解析】 【分析】(1)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率的问题列出一元二次方程，从而求出x的值，得出四月份的销量； (2)、设购进A型车y辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出y的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案. 【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得： 64（1+x）2=100 解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）． 四月份的销量为：100（1+25%）=125辆． 答：四月份的销量为125辆． （2）设购进A型车y辆，则购进B型车辆， 根据题意得：， 解得：30≤y≤35． 利润， ∵50＞0， ∴W随着y的增大而增大． 当y=35时，不是整数，故不符合题意， 当y=34时，=13，符合题意． 答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车． 24. 如图，如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为． （1）由题意可得m的值为　 　，k的值为　 　，点B的坐标为　 　； （2）若点在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标； （3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标． 【答案】（1）6，， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可； （2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可； （3）分两种情况考虑：当在x轴正半轴，在y轴上半轴时，如图1所示；当在x轴负半轴，在y轴下半轴时，如图2所示，利用中点坐标公式分别求出M坐标即可． 【小问1详解】 ∵双曲线与直线交于两点，点的坐标为， ∴，， ∵双曲线和正比例函数的交点关于原点对称， ， ∴的值为，的值为，； 故答案为：6，，； 【小问2详解】 ∵点在第一象限的双曲线上， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 设， 分两种情况考虑： 当在x轴正半轴，在y轴上半轴时，如图1所示， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴； 当在x轴负半轴，在y轴下半轴时，如图2所示， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴． 综上可知，点M的坐标为或． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25. 如图（1）所示，和中，，点B、C（E）、F在同一条直线上，点C与点E重合．．如图（2）所示，从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．与相交于点Q，连接，设运动时间为t（单位：s）且 （1）当时，求t的值； （2）连接，当时，求四边形的面积为 . （3）在范围里，是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当时，P、Q、F三点在同一条直线． 【解析】 【分析】（1）利用相似三角形的性质列出方程求解即可； （2）如图：作于K．连接．然后根据求解算即可； （3）存在．如图：作于H，根据可得，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则，解得：． 【小问2详解】 解：如图：作于K．连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴，解得：， ∴． 故答案为． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当P、Q、F共线时，如图：作于H．易知，， ∵， ∴， ∴，解得：． ∴当时，P、Q、F三点在同一条直线． 【点睛】本题主要考查相似三角形综合题、直角三角形的性质、平移变换、相似三角形的判定和性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造相似三角形解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二） 测试时间：120分钟 卷面满分：150分 测试内容：北师大版九年级上册 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 4. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 5 D. 3 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m≥ 7. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438(1+x)2=389 B. 389(1+x)2=438 C. (1+2x)2=438 D. 438(1+2x)2=389 10. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点，过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）． A. B. C. 6 D. 10 二、填空题（每小题 4分，共20 分） 11. 已知，关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是____． 12. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为________米． 13. 已知函数和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是_________． 14. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有____________.（填序号） 三．解答题（共10题；共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，菱形BEDF的顶点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）当时，求方程的两个根． 19. 如图，不透明圆锥体放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2 m， （1）求的度数； （2）若，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)． 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 21. 渠县教育局在实施“教学联盟”对口帮扶活动中，准备为渠县乡镇部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外阅读的喜好情况，现对渠县农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他” 类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． （1）本次调查抽取的人数是____人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 度． （2）若该市农村小学共有 25000 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有____人． （3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏， 规则是：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？ 22. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 23. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24. 如图，如图，已知双曲线与直线交于两点，点的坐标为． （1）由题意可得m的值为　 　，k的值为　 　，点B的坐标为　 　； （2）若点在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标； （3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标． 25. 如图（1）所示，和中，，点B、C（E）、F在同一条直线上，点C与点E重合．．如图（2）所示，从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．与相交于点Q，连接，设运动时间为t（单位：s）且 （1）当时，求t的值； （2）连接，当时，求四边形的面积为 . （3）在范围里，是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $