第三章　代 数 式课件2024-2025学年 人教版数学 七年级上册 （河南专用）

3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式的意义 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 代数式－ a的意义可以是（　B　） A. － 与a的和 B. － 与a的积 C. － 与a的差 D. － 与a的商 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 2. 若某件物品的原价为x元，则代数式（1＋30％）x表示的意义是 （　B　） A. 该物品打七折后的价格 B. 该物品原价上涨30％后的价格 C. 该物品原价下降30％后的价格 D. 该物品原价上涨30％时，上涨的价格 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. 代数式 的意义是（　D　） A. m除以n减1 B. n减1除m C. n与1的差除以m D. m除以n与1的差所得的商 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 4. 商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的2 倍少3件，则代数式2m－3表示的意义是（　A　） A. 第二天售出该商品的数量 B. 第二天比第一天多售出该商品的数量 C. 两天一共售出该商品的数量 D. 第二天比第一天少售出该商品的数量 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 5. （2023·郑州巩义段考）对代数式（1－8％）x，请你结合生活实 际，给出一个合理的实际意义： ⁠ ⁠ ⁠. 6. 每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100－（4a＋3b）的实际意义 是 ⁠. 7. 已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则3p＋4q的实际意 义为 ⁠. 答案不唯一，如每千克苹果售价x元， 商家促销，每千克优惠8％，则实际每千克售价为（1－8％）x元 用100元买4支铅笔和3本笔记本，剩下的钱数　 等边三角形的周长与正方形的周长之和　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 8. 代数式2a可以解释为一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形 的面积是2a平方米.请你对2a再赋予一个含义： ⁠ ⁠. 答案不唯一，如一支 铅笔2元，购买a支，一共需要花费2a元　 7. 已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则3p＋4q的实际意 义为 ⁠. 等边三角形的周长与正方形的周长之和　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （1） a3； 解：答案不唯一，如 （1） 一个边长为a米的正方体钢块的体积是a3立方米 （2） （1＋10％）x； 解：（2） 某款单价为x元的钢笔在加价10％后的单价是（1＋10％） x元 9. （2023·安阳期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数 式的实际意义： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （3） . 解：（3） 巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖 和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的价格 为 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. （2023·周口川汇期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原 价a元的衣服以（0.6a－5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商 店促销方法的是（　B　） A. 原价减去5元后再打六折 B. 原价打六折后再减去5元 C. 原价减去5元后再打四折 D. 原价打四折后再减去5元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. （2023·驻马店确山期中）代数式x2－y2的意义为（　A　） A. x的平方与y的平方的差 B. x与y的差的平方 C. x的平方与y的差 D. x的平方与y的差的平方 12. 白老师在黑板上写了一个代数式为7x，关于这个代数式的意义，有 下列说法：① 可表示7与x的和；② 可表示7与x的积；③ 可表示单价为 7元的钢笔买了x支的总价.其中，正确的个数是（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 13. 甲、乙两人赋予4n实际意义如下：甲：若正方形的边长为n，则4n 表示正方形的周长；乙：若梨的价格为n元/千克，则4n表示4千克梨的 金额.下列说法正确的是（　A　） A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. （2023·驻马店平舆期中）对代数式0.9a可以解释为一件商品原价 为a元，若按原价的九折出售，这件商品现在的售价是0.9a元.请你对 0.9a再赋予一个含义： ⁠ ⁠. 15. 对代数式4x＋1，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4 千米/时的速度走了x小时，他一共走的路程是（4x＋1）千米.请你对4x ＋1再给出一个生活实际方面的解释： ⁠ ⁠ ⁠. 答案不唯一，如每支笔芯0.9元，某人买了a 支，共付款0.9a元　 答案不唯一，如小明先在文具 店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了x千克的香蕉，小 明一共花了（4x＋1）元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 某超市的苹果价格如图所示，试说明代数式50－7.9x的实际意 义： ⁠. 第16题 用50元买x千克苹果，剩余的钱数　 17. 体育委员带500元去买体育用品，已知1个足球x元，1个篮球y元， 试说明代数式500－2x－3y表示的实际意义. 解：表示体育委员用500元买了2个足球、3个篮球后剩余的钱数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 写出下列代数式所表示的意义. （1） 若一个长方形的长为p，宽为q，则2（p＋q）表示什么？ 解：（1） 2（p＋q）表示该长方形的周长 （2） 若n为整数，则（2n－1）（2n＋1）（2n＋3）表示什么？ 解：（2） （2n－1）（2n＋1）（2n＋3）表示三个连续的奇数的积 （3） 代数式5a＋6b表示什么？ 解：（3） a的5倍与b的6倍的和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　列代数式 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 下列代数式书写规范的是（　D　） A. b× B. 4÷（a＋b） C. 2 x D. 3n 2. （教材P72例3变式）七年级（1）班有男生a人，女生人数比男生人 数的一半多4，则女生人数是（　C　） A. （a＋4） B. （a－4） C. a＋4 D. a－4 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 某商品的原价为每件a元，由于成本上涨，每件商品加价20元，在某 促销活动中每件商品又降价20％，则实际每件商品的售价是（　B　） A. （20％a＋20）元 B. [（1－20％）（a＋20）]元 C. [（1－20％）a＋20]元 D. [20％（a－20）]元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. 设甲糖果的价格为m元/千克，乙糖果的价格为10元/千克，则2千克甲 糖果和n千克乙糖果混合而成的什锦糖果的价格为（　C　） A. 元/千克 B. 元/千克 C. 元/千克 D. 元/千克 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 5. 用代数式表示： （1） x的3倍与5的差是 ⁠； （2） 比m的 倍大1的数是 　 m＋1　； （3） 小明今年a岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 ⁠岁； （4） 小丽家到学校的路程是1500m，她步行的速度是vm/min，她走了 tmin还未到学校，此时她到学校的路程为 ⁠m. 6. 为适应小班化教学，学校需要定制一批新课桌，要求一张桌面配4条 桌腿.现在工人师傅已经生产了m张桌面，则需生产 ⁠条桌腿才能 正好配套. 3x－5　 m＋1　 （a－2）　 （1500－vt）　 4m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. 已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h.若轮船先顺水 航行2h，再逆水航行3h，则轮船共航行了 ⁠ km. 8. 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价比进价高30％，这时 该商品的售价为 元/件. 9. 某市出租车的收费标准：起步价为12.5元，3千米后每千米收费2.4元 （不足1千米按1千米算）.某人在该市乘坐出租车行驶x千米（x＞3， 且x为整数），试用含有x的式子表示他应付的费用. 解：他应付[12.5＋2.4（x－3）]元 [ 2（a＋b）＋3（a－ b）] 1.3a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车 的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中、小型汽车，其中小型汽 车有a辆. （1） 代数式4a表示的实际意义为 ⁠； （2） 这一天停车场共可收停车费多少元（用含a的代数式表示）？ 解：这一天停车场共可收停车费[4a＋6（45－a）]元 a辆小型汽车的停车费　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. （2023·濮阳段考）有下列式子：① a·2023；② ；③ 10÷a （a不等于0）；④ 1 a；⑤ －n.其中，代数式的书写格式不规范的为 （　C　） A. ①③⑤ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④⑤ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 某校利用课后服务开展了主题为“书香校园”的读书活动.现需购买 甲、乙两种书籍共100本供学生阅读.其中甲种书籍的单价为10元，乙种 书籍的单价为8元.设购买甲种书籍x本，则购买乙种书籍的费用为 （　C　） A. 8x元 B. 10（100－x）元 C. 8（100－x）元 D. （100－8x）元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三 位数，这个三位数可表示为（　D　） A. 10n＋m B. nm C. n＋10m D. 100n＋m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. （1） 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部 分每千克按3元收费.小天寄8千克的包裹，需要支付 元. （2） 若n表示整数，则三个连续的整数一般可写为 ⁠， ， ；三个连续的偶数一般可写为 ， ， ；三个连续的奇数一般可写为 ⁠ ， ， ⁠. （3） 小江从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞ m），他数过的车厢的节数为 ⁠. （4） 有下列一组数： ， ， ， ， ，….它们是按一定的规律排 列的，那么这一组数的第n（n为正整数）个数是 ⁠. （9＋a）　 答案不唯一，如n n＋1　 n＋2　 2n－2 2n　 2n＋2　 2n－ 1 2n＋1　 2n＋3　 n－m＋1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不 超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元. 如果租看1本书，租期为7天，那么租金为 元. 16. 用含字母的式子表示图中阴影部分的面积. （1） （2） 解： ab－ mn 解：ab－ a2 （7a＋4b）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 观察下列各式： ×2＝ ＋2； ×3＝ ＋3； ×4＝ ＋4； ×5＝ ＋5；….请你用含有字母n（n为正整数）的式子将规律表示出来. 解： ·（n＋1）＝ ＋（n＋1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$3.1　列代数式表示数量关系 第3课时　反比例关系 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 目 录 1. （教材P75练习第1题变式）下列选项中的两个量成反比例关系的是 （　A　） A. 长方形面积一定，长与宽 B. 货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C. 等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D. 汽车行驶的速度一定，它所行驶的路程与时间 A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 下列各式中，y与x成反比例关系的是（　D　） A. y＝ B. y＝5x C. y＝ x D. xy＝5 3. 式子xy＝k中，y与x 成反比例关系；式子xy＝k2＋1中， y与x 成反比例关系（填“一定”或“不一定”）. D 不一定　 一定　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 行驶的时间/h 1 2 3 4 … 速度/（km/h） 120 60 40 30 … （1） 补全表格中的数据； （2） 求从甲地到乙地的路程； 解：（2） 从甲地到乙地的路程为1×120＝120（km） （3） 用t（h）表示行驶的时间，v（km/h）表示相应的速度，用式子 表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 解：（3） tv＝120　t与v成反比例关系 30 4. 从甲地到乙地，汽车行驶的时间（h）和速度（km/h）之间的关系如 下表： 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　B　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间 B. 两个非零乘数的积一定，两个乘数 C. 圆柱的底面积一定，体积与高 D. 圆的周长与面积 B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 有下列关系：① 长40米的绳子剪去x米，还剩y米；② 买单价3元的 笔记本x本，花了y元；③ 正方形的面积为S，边长为a；④ 一批水果 总量一定，运输车辆为x辆，每辆车装y吨.其中，两个变化的量之间成 反比例关系的有 （填序号）. ④　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 每个箱子装的个数 10 12 18 24 … 箱子的个数 360 300 200 150 … （1） 补全表格中的数据； （2） 求这批玩具的总个数； 解：（2） 这批玩具的总个数为10×360＝3600 150 7. （教材P76习题3.1第5题变式）玩具厂生产一批玩具，把这些玩具平 均分装在若干个箱子里，每个箱子装的个数与箱子的个数如下表： 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （3） 用y表示箱子的个数，x表示每个箱子装的个数，用式子表示y与 x之间的关系，y与x成什么比例关系？ 解：（3） xy＝3600　y与x成反比例关系 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $$3.2　代数式的值 第1课时　求代数式的值 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （教材P80练习第2题变式）当m＝－2，n＝ 时，求代数式m2－n2的 值代入过程正确的是（　D　） A. －22－ B. （－2）2－ C. －22－ D. （－2）2－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则计算a2023＋ 的 结果为（　A　） A. －1 B. 0 C. D. 2024 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. 已知－2的相反数是x，－1的绝对值是y，z是最小的正整数，则x－ y＋z的值为 ⁠. 4. 若比－2大3的数为x，－5的绝对值为y，－ 的4倍为z，则x＋y＋z ＝ ⁠. 5. 已知｜a－1｜＋｜b－2｜＝0，则 ＋ ＋ ＋…＋ 的值为 　 　. 6. 已知a的绝对值为4，且a为负数，b的倒数为 ，求a＋b的值. 解：因为a的绝对值为4，且a为负数，所以a＝－4.因为b的倒数为 ， 所以b＝6.所以a＋b＝－4＋6＝2 2　 5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. 已知｜x｜＝5，｜y｜＝3. （1） 若x－y＞0，求x＋y的值； 解：（1） 因为｜x｜＝5，｜y｜＝3，所以x＝5或－5，y＝3或－3.因为x－y＞0，所以x＝5，y＝3或x＝5，y＝－3.所以x＋y＝5＋3＝8或x＋y＝5＋（－3）＝2 （2） 若xy＜0，求｜x－y｜的值； 解：（2） 因为xy＜0，所以x＝5，y＝－3或x＝－5，y＝3.所以 ｜x－y｜＝｜5－（－3）｜＝8或｜x－y｜＝｜－5－3｜＝8，即 ｜x－y｜的值为8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 求x－y的值. 解：（3） ① 当x＝5，y＝3时，x－y＝5－3＝2；② 当x＝5，y＝ －3时，x－y＝5－（－3）＝8；③ 当x＝－5，y＝3时，x－y＝－5－3＝－8；④ 当x＝－5，y＝－3时，x－y＝－5－（－3）＝－2.综上所述，x－y的值为±2或±8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 观察下列三行数： 2，－4，8，－16，32，－64，…； 3，－3，9，－15，33，－63，…； －5，7，－17，31，－65，127，…. （1） 第一行的第9个数是 ，第一行的第n个数是 ⁠ ； 512 （－1）n＋1×2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 取每一行的第8个数，分别记为a，b，c，求a－2b＋c的值. 解：由（1），知第一行的第8个数为－256，即a＝－256.因为3＝2＋ 1，－3＝－4＋1，9＝8＋1，…，所以第二行的第n个数为（－1）n＋1 ×2n＋1.所以第二行的第8个数为－255，即b＝－255.因为－5＝－（2 ＋3），7＝－[（－4）＋（－3）]，－17＝－（8＋9），…，所以第三 行的第n个数为－[（－1）n＋1×2n＋（－1）n＋1×2n＋1].所以第三行 的第8个数为511，即c＝511.所以a－2b＋c＝－256－2×（－255）＋ 511＝765 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2022的值为（　C　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 当x＝－2时，代数式 ax3－4bx＋8的值为16，则当x＝2时，这个代 数式的值为（　A　） A. 0 B. －16 C. 32 D. 8 11. 当x＝1时，ax3＋bx＋6的值为2019，则当x＝－1时，ax3＋bx＋6的 值为 ⁠. C A －2007　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12. 已知x与3互为相反数，y与 互为倒数，则2x＋y的值为 ⁠. 13. 已知代数式ax5＋bx3＋3x＋c，当x＝0时，该代数式的值为－1. （1） 求c的值； 解：（1） 把x＝0代入代数式，得c＝－1 （2） 若当x＝1时，该代数式的值为－1，试求a＋b的值； 解：（2） 把x＝1代入代数式，得a＋b＋3＋c＝－1，由（1），得c ＝－1，所以a＋b＝－3 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 若当x＝2时，该代数式的值为－10，试求当x＝－2时，该代数式 的值； 解：（3） 把x＝2代入代数式，得25a＋23b＋6＋c＝－10，即25a＋ 23b＝－10＋1－6＝－15.当x＝－2时，原式＝－25a－23b－6－1＝ －（25a＋23b）－6－1＝15－6－1＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （4） 在（3）的条件下，若a＝b，试比较a＋b与c的大小. 解：（4） 由（3），得25a＋23b＝－15，即32a＋8b＝－15，又因为 a＝b，所以40a＝－15.所以a＝－ .所以b＝a＝－ .所以a＋b＝－ － ＝－ ＞－1.所以a＋b＞c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. “分类讨论”是一种重要的数学思想方法，下面是运用分类讨论的 数学思想解决问题的过程： 例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 ＋ ＋ 的值. 解：由题意，得a，b，c都为正数或者其中一个为正数，另外两个为 负数. ① 当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 ② 当a，b，c其中一个为正数，另外两个为负数时，设a＞0，b＜0， c＜0，则 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝1－1－1＝－1. 综上所述， ＋ ＋ 的值为3或－1. 请根据上面的解题过程解答下面的问题： （1） 已知｜a｜＝3，｜b｜＝1，且a＜b，求a＋b的值； 解：（1） 因为｜a｜＝3，｜b｜＝1，所以a＝±3，b＝±1.因为a＜ b，所以a＝－3，b＝1或a＝－3，b＝－1.所以a＋b＝－2或－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 已知a，b是有理数，当ab＞0时，求 ＋ 的值； 解：（2） 因为ab＞0，所以① 当a＜0，b＜0时， ＋ ＝ －1－1＝－2；② 当a＞0，b＞0时， ＋ ＝1＋1＝2.综上所 述， ＋ 的值为2或－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＋ ＋ 的值. 解：（3） 因为a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，所以a， b，c中有一个是负数，另外两个是正数.设a＞0，b＞0，c＜0，则 ＋ ＋ ＝1＋1－1＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$3.2　代数式的值 第2课时　用公式解决实际问题 第三章　代 数 式 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 如图，某农户用26m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形花园，垂直 于墙的一条边留有一扇1m宽的门，设垂直于墙的另一条边的长为xm， 则围成的长方形花园中与墙平行的一边长为（　B　） A. （26－2x）m B. （27－2x）m C. m D. m 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. 一段防洪堤长100m，防洪堤的截面是一个梯形，若梯形的上底长 am，下底长bm，高6m，则这段防洪堤的体积为（　C　） A. 300abm3 B. 600abm3 C. 300（a＋b）m3 D. 600（a＋b）m3 3. 如图，甲、乙两人同时从A地去B地，甲选择路线①，乙选择路线 ②，则（　C　） A. 甲先到 B. 乙先到 C. 两人同时到 D. 无法确定谁先到 第3题 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. 甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地行驶到乙地需要th，则这辆 汽车的平均速度为 km/h（用含t的代数式表示），当t＝2.5时， 平均速度为 ⁠km/h. 5. 已知轮船在静水中的速度是vkm/h，水流速度是2km/h.若轮船顺水航 行th，则轮船共航行了 km（用含v，t的代数式表示），当v＝18，t＝3时，航行了 ⁠km. 　 80　 （v＋2）t　 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. 直角三角形的两条直角边长分别为a和　b，斜边长为c，则这个直角 三角形的面积S＝ （用含a，b的代数式表示），斜边上的高h ＝ （用含a，b，c的代数式表示）. ab　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 第7题 （1） 用含x，y的代数式表示剩下图形的周长C； 解：（1） C＝4x （2） 用含x，y的代数式表示剩下图形的面积S； 解：（2） S＝x2－4y2 7. 如图，在边长为x的正方形的四个角各剪去一个边长为y的正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （3） 若将剩下的图形折叠成一个无盖的长方体容器，用含x，y的代数 式表示该容器的容量V. 解：（3） V＝y（x－2y）2 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8. 如图所示的花坛由一个边长为a米的正方形和一个半圆组成（π取 3.14）. 第8题 （1） 若在花坛的外侧安装一圈保护板，求保护板的总长度（用含a的 代数式表示）； 解：（1） a×3＋ ×π×a＝3a＋1.57a＝4.57a（米） （2） 当a＝8时，求保护板的总长度. 解：（2） 保护板的总长度为4.57×8＝36.56（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园 子，园子的宽为t，则围成的园子的面积为（　D　） A. t B. （L－t）t C. t D. （L－2t）t 第9题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 10. 圆柱的底面圆的半径为r，高为h，则侧面展开图的面积为（π取3） （　B　） A. 3rh B. 6rh C. 3r2h D. 6r2h B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 11. 已知一个长方体的长和宽都为m，高为3 ，则它的体积为 　 m2　. 12. 如图所示为一块圆形玉佩，外围是玉石，中间是黄金，则这块玉佩 中玉石的面积是 cm2（π取3）. 第12题 m2　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13. 如图，在一个边长为a米的正方形空地上栽种果树，栽种果树的部 分是4个半径为 a米的扇形. 第13题 （1） 求剩余（涂色）部分的面积（用含a的代数式表示，结果保留 π）； 解：（1） 剩余（涂色）部分的面积为（a2－ πa2）平方米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （2） 当a＝20时，求剩余（涂色）部分的面积（结果保留π）. 解：（2） 剩余（涂色）部分的面积为202－ π×202＝（400－100π） 平方米 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. 如图，小聪、小明、小丽三人同时从A地去B地（三人速度相同）， 小聪选择路线①，小明选择路线②，小丽选择路线③，谁先到达？谁最 后到达？ 第14题 解：小明和小丽同时先到达，小聪最后到达 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$小专题（五）　代数式规律探究 第三章　代 数 式 类型一　图形规律题 1. 如图，每个图案都是由灰、白两种颜色的六边形地砖组成的，照此规 律，第n个图案中白色六边形地砖的块数为（　D　） A. 6＋4（n＋1） B. 6＋4n C. 4n－2 D. 4n＋2 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图所示的图案是用长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成的，图案 ①需8根木棒，图案②需15根木棒……按此规律，图案 需要的木棒的根 数为（　D　） A. 7n＋2 B. 7n＋8 C. 7n＋4 D. 7n＋1 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 3. 用小石子按一定规律摆出如图所示的图形，依照此规律，图形 中小 石子的个数是（n为正整数）（　D　） A. n B. 3n＋1 C. n＋3 D. 3n－2 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 4. 为庆祝元旦，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛.如图，摆图 ①需用8根火柴棒，摆图②需用14根火柴棒……按照此规律，摆图 （n 为正整数）需用 根火柴棒（用含n的最简式子表示）. 第4题 （6n＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 类型二　算式规律题 5. 观察下列等式： 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； … 请解答下面的问题： （1） 按以上规律列出第5个等式： ⁠； （2） 用含有n的式子表示第n个等式： ⁠ （n为正整数）. 1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62　 1＋3＋5＋7＋9＋…＋2n＋1 ＝（n＋1）2　 1 2 3 4 5 6 7 类型三　排列规律题 6. （2024·云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4， 6x5，….第n个代数式为（　D　） A. 2xn B. （n－1）xn C. nxn＋1 D. （n＋1）xn D 1 2 3 4 5 6 7 类型四　密码规律题 7. 将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26， 给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的数x为奇数时，明文对 应的数为x＋1，当密文对应的数x为偶数时，明文对应的数为 . 请将密文“26　2　19　7　38”破译成用英文字母表示的明文，并翻译 成中文. 解：maths　数学 1 2 3 4 5 6 7 $$第三章总结提升 第三章　代 数 式 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　代数式 1. 在2x2，1－2x＝0，ab，a＞0，0， ，π中，是代数式的有（　A　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. （2023·驻马店西平期中）下列说法中，正确的是（　D　） A. 表示x，y，3， 的积的代数式为3 xy B. m是代数式，1不是代数式 C. 的意义是a与3的差除b的商 D. a，b两数的差的平方与a，b两数积的4倍的差表示为（a－b）2 －4ab D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. （2023·周口川汇期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般 意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义的例子，其中错误的是 （　B　） A. 若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买a千克该种橙子需支付的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长 C. 汽车行驶速度是a千米/时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程 D. 若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. （2023·周口扶沟期中）下列符合代数式的书写要求的是（　D　） A. 3 x B. n÷2 C. （a＋b）3 D. － a 5. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　A　） A. 三角形的面积一定，一边长与这条边上的高 B. 苹果单价一定，购买的总价与购买的数量 C. 长方形的周长一定，长与宽 D. 汽车行驶的时间一定，它所行驶的路程与速度 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 考点二　代数式的值 6. 一个长方形的周长为20，该长方形的一边长为x. （1） 用含x的代数式表示此长方形的面积； 解：（1） x（10－x） （2） 当x＝4时，求此长方形的面积. 解：（2） 该长方形的面积为4×（10－4）＝24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 如图所示的图形由正方形和半径为r的圆组成. 第7题 （1） 用含r的代数式表示涂色部分的面积（结果保留π）； 解：（1） 涂色部分的面积为4r2－πr2 （2） 当r＝3时，求涂色部分的面积（π取3.14）. 解：（2） 涂色部分的面积为4×32－3.14×32＝7.74 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 有下列式子：① 3a；② 4＋8＝12；③ 2a－5b＞0；④ 0；⑤ s＝ πr2；⑥ a2－b2；⑦ 1＋2；⑧ x＋2y.其中，代数式有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. （2023·宜昌）下表为某年8月的月历，用2×2的方框任意框住4个 数，设方框右上角的数为a，则下列叙述正确的是（　D　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 D A. 方框左上角的数为a＋1 B. 方框左下角的数为a＋7 C. 方框右下角的数为a＋8 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 一辆汽车以v千米/时的速度行驶，从A地到B地需要t小时.若该汽车 的行驶速度在原来的基础上增加m千米/时，则提速后从A地到B地需要 的时间比原来减少（　B　） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. 某商场书包原价为每个m元，在9月开学之际，商家开展优惠活动， 现售价为每个（0.8m－30）元，则下列说法中，符合题意的是（　B　） A. 原价减30元后再打八折 B. 原价打八折后再减30元 C. 原价打两折后再减30元 D. 原价减30元后再打两折 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. （2023·长春）2023年长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开 跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千 米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 ⁠ 千米. （7.5－10x）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 第13题 （1） 用含n的式子表示第n个图的钢管总根数； 解：（1） 第n个图的钢管总根数为 n（n＋1） （2） 求第10个图的钢管总根数. 解：（2） 第10个图的钢管总根数为 ×10×（10＋1）＝165 13. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万 事非.”数形结合的思想方法在数学中的应用极为广泛.如图，观察下列 按照一定规律堆砌的钢管的横截面图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$