江苏省南通市启东市滨海实验学校2023-2024学年八年级下学期第二次质检数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市启东市滨海实验学校八年级（下）第二次质检数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2.的根是(    ) A. ， B. C. 无实数根 D. 以上均不正确 3.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：  年龄单位：岁  12  13  14 15  人数  3  5  6 4 这18名队员年龄的众数和中位数分别是(    ) A. 13岁，14岁 B. 14岁，14岁 C. 14岁，13岁 D. 14岁，15岁 4.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 6.方程的根是(    ) A. B. C. D. 7.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如右表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择学生(    ) 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.如果一组数据，，，…，的方差是2，那么一组新数据，，…，的方差是(    ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9.如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下列一元二次方程两实数根和为的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共29分。 11.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分． 12.已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的______. 13.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______. 14.若方程是关于x的一元二次方程，则______. 15.关于x的一元二次方程有一个解是0，则______. 16.王刚同学在解关于x的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为______. 17.若关于x的一元二次方程有两个不等的实根，则m的取值范围是______. 18.若，是方程的两个实数根，则的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题20分 选择最佳方法解下列关于x的方程： 20.本小题8分 某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成条形统计图如图所示 这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？ 请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上含小时的有多少人？ 21.本小题10分 在中，，，AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根，求该三角形的面积. 22.本小题8分 用配方法说明：无论x取何值，代数式的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？ 23.本小题10分 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？ 24.本小题10分 某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017到2019年，每年盈利的年增长率相同. 该公司2018年盈利多少万元？ 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？ 25.本小题12分 已知关于x的方程有实数根， 求k的取值范围； 若该方程有两个实数根，分别为、，满足，求k的值. 26.本小题13分 如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有我们记“”，即时，方程为倍根方程：下面我们根据此结论来解决问题： 方程①；方程②；方程③这三个方程中，是倍根方程的是______填序号即可； 若是倍根方程，求的值； 关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】 解：下列方程中，关于x的一元二次方程是， 故选： 2.【答案】C  【解析】解：， ， ， 具有非负性， 无实数根． 故选： 首先把27移到方程右边，再两边同时除以3可得，根据偶次幂具有非负性可得答案． 此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解． 3.【答案】B  【解析】解：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， 这18名队员年龄的众数是14岁； ，第9名和第10名的成绩是中间两个数， 这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， 这18名队员年龄的中位数是： 岁 综上，可得 这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可． 此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4.【答案】C  【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故选： 根据题意，即可得解. 本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5.【答案】C  【解析】解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选 只需求得的值，根据，方程有两个不相等的实数根；，方程没有实数根；，方程有两个相等的实数根，进行分析判断． 此题考查了一元二次方程根的判别式． 6.【答案】B  【解析】解：这里，，， ， 故选： 找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解． 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：由于乙的平均数最大，且方差最小，说明乙的平均水平较高，比较稳定，因此选择乙， 故选： 根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案． 本题考查平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提． 8.【答案】B  【解析】解：由题意知，原来的平均数为，新数据每个数都扩大了2倍，则平均数变为， 原来的方差…， 现在的方差… …， ， 方差变为原来的8倍． 故选： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2倍所以波动不会变，方差变为原来的4倍． 本题考查了方差的定义，掌握一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…是关键． 9.【答案】D  【解析】解：一元二次方程没有实数根， ， ， ， 又大于2的最小整数为3， 的最小整数值为3， 故选： 根据根的判别式求出的表达式，计算出k的取值范围，再求出k的最小整数值． 本题考查了根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根． 10.【答案】D  【解析】解：A、， ，，， ， 设方程的两个根为，， ，本选项不合题意； B、， ，，， ， 设方程的两个根为，， ，本选项不合题意； C、， ，，， ， 即原方程无解，本选项不合题意； D、， ，，， ， 设方程的两个根为，， ，本选项符合题意， 故选： 找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出的值，当大于等于0时，设方程的两个根为，，利用根与系数的关系求出各项中方程的两根之和，即可得到正确的选项． 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程，当时，方程有解，设方程的两个解分别为，，则有， 11.【答案】88  【解析】解：本学期数学学期综合成绩分 故答案为： 按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可． 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩：3：4的含义就是分别占总数的、、 12.【答案】中位数  【解析】解：由于中位数是数据中最中间的数，故要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用数据的中位数来判断． 故填中位数． 根据中位数的意义：即最中间的数据；由题意可得：同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，只需知道中位数即可． 此题主要考查中位数的意义，反映数据集中程度． 13.【答案】2  【解析】解：根据题意得，解得， 所以这组数据为3，4，5，6，7， 数据的方差 故答案为 先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算． 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：方差…也考查了算术平均数． 14.【答案】3  【解析】解：由题意得， ， 解得或， ，即， ， 故答案为： 根据一元二次方程的定义及绝对值的性质进行列式、求解． 此题考查了一元二次方程定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和绝对值的性质进行求解． 15.【答案】  【解析】解：把代入一元二次方程，得，即又，，取 故答案为： 一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将代入方程式即得． 此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零． 16.【答案】，  【解析】解：由题意得：的解为，， 可得， 原方程为， 分解因式得：， 解得：， 故答案为：， 根据王刚同学在解关于x的方程时，误将看作，结果解得，，可以求出c的值，然后写出原来的方程，再求解即可． 本题考查根与系数的关系、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出c的值． 17.【答案】且  【解析】解：因为关于x的一元二次方程有两个不等的实根， 所以，且， 解得，且， 所以m的取值范围是：且 故答案为：且 根据所给方程有两个不等的实根，得出关于m的不等式，再结合一元二次方程的定义即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式及一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键． 18.【答案】2003  【解析】解：，是方程的两个实数根，则有 是方程的根，得，即： 所以 故答案为： 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设，是关于x的一元二次方程为常数的两个实数根，则，而，即可求解． 本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题． 19.【答案】解：， 开方得：或， 解得：，； ， 因式分解得：， 可得或， 解得：，； ， 变形得：，即， 解得：； ， 整理得：，即， 可得或， 解得：，； ， ， 因式分解得：， 可得或， 解得：，  【解析】利用直接开平方法求解即可； 利用因式分解法求解即可； 利用因式分解法求解即可； 将方程整理为一般形式，利用因式分解法求解即可； 移项，然后利用因式分解法求解即可． 此题考查了解一元二次方程-分解因式法、直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 20.【答案】解：小时， 这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是小时； 人， 答：估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上含小时的有1400人．  【解析】根据加权平均数进行正确计算； 首先计算样本中这一天课外阅读所用时间在小时以上的频率，再进一步计算全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上的人数． 本题考查了条形统计图，掌握平均数的正确计算方法，能够用样本平均数估计总体平均数是解题的关键． 21.【答案】解：， ， 解得：，， 当时，则三角形是等腰三角形，如图①：，，CD是高， ，， ； 当时，如图②，，，， ， 是直角三角形，， 该三角形的面积是：24或  【解析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从时，是等腰三角形；与时，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解． 22.【答案】解： ， ， 代数式的值都大于零； 当，即时，代数式有最小值，最小值为  【解析】首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是正数，并且当，即时，代数式有最小值． 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方． 23.【答案】解：由题意，得 ， 解得：舍去， 故n的值是  【解析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可． 本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键． 24.【答案】解：设该公司每年盈利的年增长率是x， 由题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 每年盈利的年增长率是， 该公司2018年盈利：万元， 答：该公司2018年盈利1800万元； 万元， 答：预计2020年盈利2592万元．  【解析】设该公司每年盈利的年增长率为x，根据2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017到2019年，每年盈利的年增长率相同，列出一元二次方程，解之取其正值，再根据该公司2018年盈利=该公司2017年的盈利每年盈利的年增长率，即可得出答案； 根据该公司2020年的盈利=该公司2019年的盈利每年盈利的年增长率，即可得出结果． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25.【答案】解：因为关于x的方程有实数根， 当时，方程为， 此时方程有实数根， 故符合题意． 当时， 此方程为一元二次方程， 则， 解得 综上所述，k的取值范围是： 因为该方程有两个实数根， 所以此方程为一元二次方程， 则 因为该方程的两根为和， 所以， 因为， 所以， 则， 解得， 经检验，符合题意， 所以k的值为  【解析】根据所给方程有实数根，得出关于k的不等式，据此可解决问题． 利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 26.【答案】①③  【解析】解：在方程①中，； 在方程②中，； 在方程③中，， 是倍根方程的是①③． 故答案为：①③． 整理得：， 是倍根方程， ， ，即， ， 或 或， 的值为4或 是倍根方程， 在一次函数的图象上， ， ，， 此方程的表达式为 依据题意，由“倍根方程”的定义，找出方程①、②、③中K的值，由此即可得出结论； 依据题意，将方程整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出，整理后即可得出，即可求得或，进而可以得解； 依据题意，由方程是倍根方程即可得出m、n之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出m、n之间的关系，进而即可求出m、n的值，从而得解． 本题主要考查了抛物线与x轴的交点、解一元二次方程、根与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$