陕西省西安市莲湖区部分学校2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市莲湖区部分学校七年级（上）分班考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不要小瞧1滴水，1滴水1小时可以集到千克水.下面的结果接近1滴水1年可集到的数量的是(    ) A. 30吨 B. 吨 C. 13140千克 D. 3600千克 2.有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成个三角形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加原来的，则体积增加(    ) A. B. C. D. 4.甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要小时. A. 5 B. 6 C. 7 D. 5.如图，两个正方形面积相等，那么两图中阴影部分的面积甲乙. A. > B. = C. < D. 无法确定 6.夏令营基地小卖部规定：每3个汽水瓶可换1瓶汽水.李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让位小伙伴喝到汽水. A. 11 B. 8 C. 10 D. 9 二、填空题：本题共16小题，共28分。 7.截止到今年1月份，中国移动用户达到亿，将亿改写成用“万”作单位的数是______，省略“亿”位后的尾数约是______. 8.有甲、乙两种螺丝钉，甲种3角钱买4个，乙种4角钱买3个，甲、乙两种螺丝钉的单价的最简整数比是______. 9.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积为______. 10.六班某次数学测试成绩如图.全班及格率是，全班的优秀率是______ 11.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个它们除颜色外完全相同，一次至少拿出______个球才能保证拿出的球中有3个是同色的. 12.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油______千克. 13.如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比乙多12平方厘米，乙与丙面积之比是2：3，则这个平行四边形的面积是______平方厘米. 14.将半径是4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是______厘米. 15.某大楼地下有2层，地上有18层.一个人从楼下最底层乘电梯上升到梯上第16层，则他一共上升了______层. 16.一个两位小数，若把它的小数点去掉，就比原数多，原来这个小数是______. 17.在含糖的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖量不变.______判断对错 18.一个三角形中最大的角是，它是一个锐角三角形.______判断对错 19.在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的.______判断对错 20.商品广告中的“买四送一”，实际是比原价优惠了______判断对错 21.的糖水和的糖水混合后就成为的糖水.______判断对错 22.一个等腰三角形的底角是，这个三角形一定是等腰直角三角形.______判断对错 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题12分 用你喜欢的方法计算. ； ； ； 24.本小题4分 图形计算. 两个圆的半径是1厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，AB的长为多少厘米？ 25.本小题8分 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图： 完成下列表格： 图形 四边形 五边形 六边形 … 九边形 … n边形 过一个顶点的对角线条数 1 2 3 … ______ … ______ 对角线总条数 … ______ … ______ 26.本小题6分 某超市两次降低电磁炉的售价，第一次比原价降低了，降价后每台电磁炉卖380元，第二次又比第一次降价后的价格降低了，现在每台电磁炉的价格比原价便宜了多少元？ 27.本小题7分 某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元.文具店共卖出这种电子辞典多少台？ 28.本小题6分 一次检阅中，接受检阅的一列彩车车队共30辆车，每辆车长4米，前后相邻的两辆车相隔5米.如果车队每秒行驶2米，那么这列车要通过535米长的检阅场地，需要多长时间？ 29.本小题6分 甲、乙两个运输要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送吨，比乙队每天多；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨.这批救灾物资一共有多少吨？ 30.本小题11分 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费.某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量立方米 水费元 3 5 4 该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ 该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ 若该户居民6月份水费是元，该户6月份用水多少立方米？ 根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：千克吨， 故选： 根据有理数的乘法和单位换算解答即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：可以组成三角形有三种情况： ①2厘米、3厘米、4厘米； ②3厘米、4厘米、5厘米； ③2厘米、4厘米、5厘米， 故选： 根据三角形的三边关系解答即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：， 增加后的半径为：， 则增加后圆锥的底面积是：， 所以圆锥的底面积增加了， 因为圆锥的体积底面积高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比， 所以圆锥的体积增加 故选： 根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的高不变，圆锥的底面半径增加，把底面半径看作单位“1”，增加后的底面半径是原来的，根据圆的面积公式：，圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例，所以利用圆的面积公式先求出它们的底面积的比即可解决问题． 此题主要考查圆锥的体积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例． 4.【答案】B  【解析】解：甲、乙两人步行速度的比是13：11， 可设甲的步行速度为13x，乙的步行速度为11x，A，B两地的距离为S， 依题意得：， 解得：， 甲的步行速度为，乙的步行速度为， 设两人同向而行，甲追上乙需要y小时， 依题意得：， 解得： 答：如果两人同向而行，甲追上乙需要6小时． 故选： 先设甲的步行速度为13x，乙的步行速度为11x，A，B两地的距离为S，根据“甲小时所走的路程+乙小时所走的路程，B两地的距离”列出方程，解方程求出x，进而可求出甲、乙步行速度，然后再设两人同向而行，甲追上乙需要y小时，根据“甲所走的路程-乙所走的路程，B两地的距离”列出方程，再解方程求出y即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． 5.【答案】B  【解析】解：设正方形的边长为a， 则甲图中的阴影部分的面积，乙图中的阴影部分的面积， 两图中阴影部分的面积甲=乙． 故选： 设正方形的边长为a，根据正方形的面积公式和圆的面积公式即可得到结论． 本题考查了圆的面积，正方形的性质，熟练掌握正方形和圆的面积公式是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：瓶， 喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，此时可先先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶， 可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶， 这样的话最多可让个小朋友喝上汽水． 答：他最多可以让9位小朋友喝上汽水． 故选： 李明如果买6瓶汽水，喝完之后有6个空瓶，由于每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以6个空瓶还可换瓶汽水，喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，如果店家可以让赊欠的话，可先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，这样可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶，这样的话最多可让9个小朋友喝上汽水． 本题考查了简单的枚举法，本题关键要考虑到最后可通过赊欠一瓶，喝完后凑齐三个空瓶，可多换一瓶这个方案． 7.【答案】40700 4  【解析】解：亿万 亿亿 答：将这个数改写成用“万”作单位的数是40700万，省略“亿”位后面的尾数约是4亿． 故答案为：40700； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出． 本题主要考查小数的互化和近似数和有效数字，改写和求近似数时要注意带计数单位． 8.【答案】  【解析】解：甲螺丝钉的单价为分 乙螺丝钉的单价为， 甲、乙两种螺丝钉的单价的比为 故答案为： 分别求出单价作做比． 本题主要考查了比的应用，求出两种螺丝的单价是解决问题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意得：， 解得：， 大长方形的面积为：， 故答案为： 设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示列出二元一次方程组，解方程组即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】25  【解析】解：由图可得， 全班的优秀率为： ， 故答案为： 根据图中的数据，可以得到优秀的人数为，全班人数为然后用优秀人数除以总人数再乘，即可得到全班的优秀率． 本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确优秀率 11.【答案】7  【解析】解： 个 答：至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色； 最坏的打算是每种球都摸出2个，那么摸了6个，那再摸一个，就能得到3个颜色相同，进而计算得出结论． 此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论． 12.【答案】10  【解析】解：设乙桶中原有油x千克，则甲桶中原有油千克，则： 解得 即乙桶中原有油10千克． 故答案为： 设乙桶中原有油x千克，则甲桶中原有油千克．根据“甲桶中的油千克油乙桶中原有油千克油”列出方程并解答． 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 13.【答案】40  【解析】解：乙与丙面积之比是2：3， 设乙的面积为2x，丙的面积为3x， 甲的面积为5x， 甲的面积比乙多12平方厘米， ， ， 这个平行四边形的面积是平方厘米， 故答案为： 根据图形可知甲的面积定义乙和丙的面积和且等于平行四边形的面积的一半，据此列方程即可得到结论． 本题考查了比的应用，正确地识别图形是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：厘米， 故答案为： 根据小半圆周长+大半圆周长小半圆直径-大半圆半径大半圆半径计算即可． 本题考查了弧长，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 15.【答案】17  【解析】解：从地下2层到地面1层上了2层，从地面1层到16层上了15层， 他一共上升了层 故答案为： 根据从地下2层到地面1层上了2层，从地面1层到16层上了15层即可得出答案． 此题主要考查了有理数的计算，理解题意，熟练掌握有理数的计算是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：设原来这个小数为x， 由题意可得：， 解得， 即这个两位小数为， 故答案为： 先设原来这个小数为x，然后根据一个两位小数，若把它的小数点去掉，就比原数多，即可列出方程，最后求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 17.【答案】  【解析】解：2克糖和18克水混合在一起的含糖率为， 故在含糖的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖率不变，但是含糖量增加了， 故答案为： 根据题目中的数据，可以计算出含糖率，但是根据题意可知含糖量增加了，从而可以解答本题本题． 本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确含糖量和含糖率的含义． 18.【答案】√  【解析】解：三角形中最大的一个角是70“，那么另外两个角都是小于70”的角． 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以原题说法正确， 故答案为：√. 根据锐角三角形的定义即可进行判断． 本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：个 即至少有3个儿童是同月出生的，所以原题说法错误． 故答案为： 把12个月看作12个抽屉，36人看作36个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答． 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 20.【答案】错  【解析】解：设买一件商品需要10元，则按原价买5件商品需要50元，实际买5件商品只需40元， ， 商品广告中的“买四送一”，实际是比原价优惠了， 故答案为：错． 根据题意可设设买一件商品需要10元，则按原价买5件商品需要50元，实际买5件商品只需40元，然后根据，进行计算即可解答． 本题考查了分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：因的糖水和的糖水混合后的糖水的浓度一定小于 故答案为： 和表示的是糖在糖水中占的份数，的糖水和的糖水混合后的糖水的浓度一定小于，据此解答． 本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是让学生走出两种糖水混合后，浓度就是原来浓度相加的误区． 22.【答案】√  【解析】解：等腰三角形的底角是， 该等腰三角形的顶角为：， 该等腰三角形是等腰直角三角形． 故答案为：√. 根据等腰三角形的底角是，可求出该等腰三角形的顶角为，由此即可得出答案． 此题主要考查了等腰直角三角形的判定，熟练掌握等腰直角三角形的判定是解决问题的关键． 23.【答案】解： ； ； ；   【解析】先算小括号，再算中括号，最后计算除法即可； 先算小括号，再算中括号，最后计算除法即可； 先算小括号，再算中括号，最后计算除法即可； 先算小括号，再算中括号，最后计算除法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24.【答案】解：如图： ， ，即， 的长为厘米．  【解析】根据扇形的面积公式及两个圆的面积之和等于矩形的面积进行计算即可． 本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式、找到“两个圆的面积之和等于矩形的面积”这一等量关系是解题的关键． 25.【答案】6 n    【解析】解：由题知， 四边形过一个顶点的对角线条数为：，对角线总条数为：， 五边形过一个顶点的对角线条数为：，对角线总条数为：， 六边形过一个顶点的对角线条数为：，对角线总条数为：， …， 所以n边形过一个顶点的对角线条数为条，对角线总条数为条， 当时， ，， 即九边形过一个顶点的对角线条数为6，对角线总条数为 故答案为：6，，， 根据所给图形，依次求出过一个顶点的对角线条数及对角线的总条数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现n边形过一个顶点的对角线条数为条，对角线总条数为条是解题的关键． 26.【答案】解：原价位：元， 第二次降价后价格为：元， 现在每台电磁炉的价格比原价便宜元，  答：现在每台电磁炉的价格比原价便宜了133元．  【解析】第一次比原价降低了，也就是第一次降价后的价格是原价的知道一个数的百分之几是多少，求原来的价格用除法；进一步利用求一个数的百分之几是多少用乘法计算出现在的价格． 此题考查知道一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的百分之几是多少用乘法计算． 27.【答案】解：设文具店共卖出这种辞典x台， 根据题意得，， 解得， 答：文具店共卖出这种辞典60台．  【解析】解答此题时应先设文具店共卖出这种辞典x台，然后根据降价前获得的利润+降价后获得的利润列出方程解答即可． 本题考查的是分数混合运算的应用，根据题意找出等量关系式：降价前获得的利润+减价后获得的利润是解题的关键． 28.【答案】解：由题意得： ； 秒； 答：需要400秒．  【解析】这列车队要通过535米长的检阅场地，那么其行驶的路程为：车队的长度米．车队的长度为：求出总路程后，据路程速度=时间求出时间即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 29.【答案】解：设这批救灾物资一共有x吨，甲队运送了吨，乙队运送了吨，则： 解得 答：这批救灾物资一共有644吨．  【解析】甲队每天能运送吨，则乙队每天能运送吨．设这批救灾物资一共有x吨，甲队运送了吨，乙队运送了吨．根据两队运送时间相同列出方程并解答即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 30.【答案】解：设该市每立方米水费的“基本价”是x元， 答：该市每立方米水费的“基本价”是元． 由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． 由题意，设该户6月份用水m立方米， ， 答：该户6月份用水9立方米． 节约用水，人人有责．答案不唯一  【解析】依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得，解方程即可得解； 依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而，进而计算可以得解； 依据题意，设该户6月份用水m立方米，又，求出，故，计算即可得解； 依据题意，从节约用水的角度回答．答案不唯一 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$