精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州利川市忠路镇小河初级中学2023－2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

小河九年级数学训练试卷 一、选择题 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：∵选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； 则选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 2. 将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（ ） A. －5、1 B. 5、1 C. 5、－1 D. －5、－1 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】解：2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0， 一次项系数、常数项分别是-5，1， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( ) A. 当d=8cm时，点P在⊙O内 B. 当d=10cm时，点P在⊙O上 C. 当d=5cm时，点P在⊙O上 D. 当d=6cm时，点P在⊙O内 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵圆的直径为10cm， ∴圆的半径为5cm， ∴当d>5cm时，点P在O外；当d=5cm时，点P在O上；当d<5cm时，点P在O内． 故选C． 【点睛】点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外． 4. 将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y＝（x＋1）2＋4 B. y＝（x－4）2＋4 C. y＝（x－4）2＋6 D. y＝（x－1）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数平移规律:上加下减,左加右减,进行求解即可． 【详解】解: 将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后， 可得: y=． 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　） A. r B. 2r C. r D. 3r 【答案】B 【解析】 【详解】∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr． 设圆锥的母线长为R，则=2πr， 解得：R=3r． 根据勾股定理得圆锥的高为2r． 故选：B． 【点睛】考点：圆锥的计算． 6. 设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　) A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 【答案】D 【解析】 【详解】∵α、β是一元二次方程的两个根， ∴αβ==-1， 故选：D． 7. 如图，等腰Rt△ABC的顶点B、C在⊙O上，∠BAC＝90°，BC＝6，OA＝1，则⊙O的半径是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆中的垂径定理，首先需要作辅助线过O作OD⊥BC，连接OB，即可构造出等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出圆的半径． 【详解】解：如图所示，过O作OD⊥BC，连接OB， ∵BC是圆上的弦，且BC=6， ∴BD=CD=3， ∴OD垂直平分BC， 又∵AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上，即A、O及D三点共线， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD=AD=3， 即OD=2， ∴在Rt△OBD中，OB===． 故答案为：A． 【点睛】本题重点考查的是圆中的基本性质，灵活运用等腰三角形的性质，以及圆中的性质是解本题的关键． 8. 如图，PA、PB、MN是⊙O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点．若∠APB＝50°，则∠MON＝（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AO，BO，OC由切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出∠AOB的度数，再由切线长定理即可求出∠MON的度数． 【详解】解：连接AO，BO，OC， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠APB=50°， ∴∠AOB=360°-2×90°-50°=130°， ∵PA、PB、MN是⊙O的切线， ∴∠BNO=∠CNO，∠AMO=∠CMO， ∴∠BON=∠CON，AOM=∠COM， ∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOB=65°． 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 9. 如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】解：过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵AD⊥BC， ∴BD＝CD＝1，AD＝， ∴△ABC的面积为×BC×AD＝×2×＝， S扇形BAC＝， ∴阴影部分的面积S＝3×−2×=， 故选：B 【点睛】本题考查了等边三角形性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积等于三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10. 如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质得到，，，由得到，根据勾股定理得到，即可得到的长． 【详解】∵将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质和勾股定理计算是解决本题的关键． 11. 如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转前后对应线段的长度不变解答即可． 【详解】由图易知，，，， ∵将绕原点O逆时针旋转得到， ∴，，， ∵点D在第二象限， ∴点D的坐标是． 故选：A． 12. 抛物线的对称轴是直线，它与x轴交于，其中，下列四个结论：①；②；③ 点在抛物线上，当时，则；④ 关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有3个，其中正确的有( ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的二次函数的性质判断各项中的结论是否正确即可． 【详解】解：∵，对称轴是直线， ∴ ， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，即； 故①正确，②错误； ③由①知，抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∵对称轴是直线， ∴当时，， 故③正确； ④根据抛物线可知， 若有整数根，则两个根分别为和0，或和， 故P的值有2个，故④错误， 故选：B 二、填空题： 13. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm． 【答案】2π 【解析】 【详解】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为=2π， 故答案为2π 点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 14. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内角四边形的性质，圆周角定理，利用同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半求出，再根据圆内接四边形对角互补即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， 故答案为：． 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________. 【答案】48π 【解析】 【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积． 【详解】解：侧面积是：， 底面圆半径为：， 底面积， 故圆锥的全面积是：， 故答案为：48π 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________ 【答案】## 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，证明△ACH为等腰直角三角形，求得BC=+1，在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB=30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长． 【详解】解：如图，作AH⊥BC于H， ∵AB=2，AC=，∠ABC=60°， ∴BH=AB=1， ∴AH=， CH=， ∴△ACH为等腰直角三角形， ∴∠ACB=45°， BC=CH+BH=+1， 在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形， 以O为圆心，2为半径作⊙O， ∵∠ADB=30°， ∴点D在⊙O上运动， 当DB经过圆心O时，CD最小， 最小值为4-（+1）=3-． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理．解题的关键是得出点D在⊙O上运动． 三、解答题： 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）配方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 或， ∴． 18. 已知关于x一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k取值范围； （2）若=﹣1，求k的值． 【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3． 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+3）2﹣4k2>0， 解得：k>﹣； （2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根， ∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2， ∴=﹣1， 解得：k1=3，k2=﹣1， 经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根， 又∵k＞﹣， ∴k=3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”； （2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程． 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）5π 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理即可证明； （2）利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED （2）解：∵OC⊥AD， ∴， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴＝， S＝＝5π． 【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后的△A′B′C′； (2)在(1)的条件下，求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π) 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A′、B′即可得到△A′B′C′； （2）点A旋转到点A′所经过的路线是以C点为圆心，CA为半径，圆心角为90度的弧，于是可根据弧长公式计算点A旋转到点A′所经过的路线长． 【详解】(1)如图； (2) , . 所以点A旋转到点A′所经过的路线长为. 【点睛】本题考查了作图-旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式． 21. 居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表： 接种地点 疫苗种类 医院 A 新冠病毒灭活疫苗 B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞） 社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗 D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞） 若居民甲、乙均在A，B，C，D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A，B，C，D表示选取结果） （1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图分析，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种， ∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2），，144元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）设与的函数解析式为， 将、代入，得：， 解得：， 所以与的函数解析式为； （2）根据题意知， ， ， 当时，随增大而增大， ， 当时，取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． 23. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为的中点，CD⊥AE于C点 （1）求证：CD是⊙O的切线 （2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD,AD，由等弧所对的圆周角相等可得，根据半径相等由等边对等角可得，等量代换后可得，进而根据平行线的判定可得，根据，即可证明，即可证明CD是⊙O的切线； （2）连接DB，过点D作DF⊥AB于点F．勾股定理求得，等面积法求得，根据等弧所对的圆周角相等可得∠DAO＝∠DAC，根据角平分线的性质可得，即可求CD的长． 【详解】（1）证明：如图，连接OD，AD， ∵D为 中点 ∴ ∴∠1＝∠2， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵AC⊥CD ， DO⊥CD， ∴CD为切线． （2）解：连接DB，过点D作DF⊥AB于点F． ∵ ∴ BD＝DE＝6， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，． ∵S△ABD＝， ∴． ∵∠DAO＝∠DAC，DC⊥AC，DF⊥AB， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等弧所对的圆周角相等，角平分线的性质，弦、弧之间关系，正确的添加辅助线是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点，的面积为． （1）直接写出两点坐标以及抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，点在第三象限的抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线上一点，使的面积为的倍，求点的坐标？ （4）若抛物线上有点，点在坐标轴上，要使为平行四边形，求点的坐标？ 【答案】（1），， （2） （3）的面积为的倍时，点的坐标为或 （4）要使为平行四边形，点的坐标为：，或，或，或， 【解析】 【分析】（1）令，且，可求出，，根据的面积为，可求出，由此即可求解； （2）点在抛物线上，可求出点的坐标，根据，点的纵坐标为，代入二次函数即可求解； （3）根据题意可得的面积为为，设，结合图形面积可得∴，由此即可求解； （4）设，根据平行四边形的性质，中点坐标的计算，分类讨论：点在轴上，四边形是平行四边形；点在轴上，四边形是平行四边形；点在轴上，四边形是平行四边形；点在轴上，该种情况不符合题意；图形结合分析，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于两点（在左边）， ∴令，且，则， 解得，，， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：点在抛物线上， ∴，即， ∵点在第三象限的抛物线上， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的面积为，的面积为的倍， ∴的面积为为， ∵抛物线上一点， ∴设， ∴， ∴， 当时，整理得，， ∵，方程无实数根， ∴舍去； 当时，整理得，， 解得，，， ∴或， ∴的面积为的倍时，点的坐标为或； 【小问4详解】 解：已知，， ∴，且， ∴， ∵抛物线上有点， ∴设， 第一种情况，如图所示，点在轴上，四边形是平行四边形， 设， ∴的中点坐标为，的中点坐标为， ∴， 解得，，即， ∴， 解得，， ∴，； 第二种情况，如图所示，点在轴上，四边形是平行四边形， ∴， 解得，， 当时，，，则点与点重合，点与点重合， ∴不符合题意，舍去； 当时，，，符合题意； 第三种情况，如图所示，点在轴上，四边形是平行四边形， 同理，的中点坐标为，的中点坐标为， ∴， 解得，，即， ∴， 解得，， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 第四种情况，如图所示，点在轴上， ∵点在抛物线上，若，则重合， ∴该种情况不符合题意； 综上所示，要使为平行四边形，点的坐标为：，或，或，或，． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法去二次函数解析式，几何图形面积的计算方法，平面直角坐标系中角度的关系，平行四边形的判定和性质，中点坐标的计算方法，图形结合，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小河九年级数学训练试卷 一、选择题 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（ ） A －5、1 B. 5、1 C. 5、－1 D. －5、－1 3. 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( ) A. 当d=8cm时，点P在⊙O内 B. 当d=10cm时，点P在⊙O上 C. 当d=5cm时，点P在⊙O上 D. 当d=6cm时，点P在⊙O内 4. 将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ） A y＝（x＋1）2＋4 B. y＝（x－4）2＋4 C. y＝（x－4）2＋6 D. y＝（x－1）2 5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　） A. r B. 2r C. r D. 3r 6. 设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　) A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 7. 如图，等腰Rt△ABC的顶点B、C在⊙O上，∠BAC＝90°，BC＝6，OA＝1，则⊙O的半径是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，PA、PB、MN是⊙O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点．若∠APB＝50°，则∠MON＝（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 9. 如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 3 11. 如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的对称轴是直线，它与x轴交于，其中，下列四个结论：①；②；③ 点在抛物线上，当时，则；④ 关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有3个，其中正确的有( ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 13. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm． 14. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_______． 15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________. 16. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________ 三、解答题： 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若=﹣1，求k值． 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积． 20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后的△A′B′C′； (2)在(1)的条件下，求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π) 21. 居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表： 接种地点 疫苗种类 医院 A 新冠病毒灭活疫苗 B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞） 社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗 D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞） 若居民甲、乙均在A，B，C，D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A，B，C，D表示选取结果） （1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率． 22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为的中点，CD⊥AE于C点 （1）求证：CD是⊙O的切线 （2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长 24. 如图，抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点，的面积为． （1）直接写出两点坐标以及抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，点在第三象限的抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线上一点，使的面积为的倍，求点的坐标？ （4）若抛物线上有点，点在坐标轴上，要使为平行四边形，求点的坐标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$