广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级(下)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,已知,于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,若每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ) A. B. C. D. 1 5.如图,点B,F,C,E共线,,,添加一个条件,不能判断≌的是( ) A. B. C. D. 6.下列条件中,不能够判断为直角三角形的是( ) A. ,, B. :::4:5 C. BC:AC::4:5 D. 7.已知,则的值是( ) A. 6 B. C. D. 4 8.某人开车从家出发去植物园游玩,设汽车行驶的路程为千米,所用时间为分,S与t之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发,汽车在途中停车加油一次,则下列描述中,不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时,停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程,上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 9.如图,在中,分别以A,B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于F,G两点,作直线FG分别交AB,BC于点M,D;再分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于H,I两点,作直线HI分别交AC,BC于点N,E;若,,,则AC的长为( ) A. B. C. D. 10. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.计算:已知,,则的值为_. 12.“人间四月芳非尽,山寺桃花始盛开”,是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点,才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格.写出t随h变化的关系式_. 距离地面高度 0 1 2 3 4 … 温度 20 14 8 2 … 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是_. 14.图①是一张长方形纸条,点E,F分别在AD,BC上,将纸条沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.若图③中的,则图①中的的度数是_. 15.已知:如图,中,E在BC上,D在BA上,过E作于F,,,,则AD的长为_. 16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务,随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下: 调查问卷 在下列课外活动中,你最喜欢的是单选 A.文学科技艺术体育 填完后,请将问卷交给教务处. 根据统计得到的数据,绘制成下面两幅不完整的统计图. 请根据统计图中提供的信息,解答下面的问题: 本次调查采用的调查方式为_填写“普查”或“抽样调查”; 在这次调查中,抽取的学生一共有_人;扇形统计图中 n的值为_; 已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是_; 若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有_人. 三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算: ; ; ; 18.本小题8分 先化简,再求值:,其中, 19.本小题8分 某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动,在营地看到一个不规则的建筑物,为测量该建筑物两端A,B间的距离,但同学们给出了以下建议: 甲同学的方案如下:先在平地上取一个可直接到达A,B的点O,连接AO,BO,并分别延长AO至点C,延长BO至点D,使,,最后测出CD的长即为A,B间的距离,请你说说该方案可行的理由; 由于在EF处有一堵墙阻挡了路线,使得无法按照甲同学的方案直接测量出A,B间的距离,但同学们测得,,,,,请求出该建筑物两端A,B之间的距离. 20.本小题8分 已知图形ABCDEF的相邻两边垂直,当动点M以的速度沿图①的边框按的路径运动时,的面积S随时间t的变化如图②所示.回答下列问题: _;_; _ cm; 当点M运动到DE上时,请用含t的代数式表示出DM的长度,并直接写出S与t的关系式. 21.本小题8分 用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,如图1,是用长为a,宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形. 用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积,可以得到、、ab三者之间的等量关系式:_; 利用上面所得的结论解答:已知,,求的值. 类似地,用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,也可以得到一个等式, ①如图2,观察大正方体分割,可以得到等式:_. ②利用上面所得的结论解答:,,求的值. 22.本小题8分 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点,且,,探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系. 如图1,当点M、N边AB、AC上,且时,BM、NC、MN之间的数量关系是_; 此时_; 如图2,点M、N在边AB、AC上,且当时,猜想问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由. 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:A、是中心对称图形,故本选项符合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意. 故选: 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,原图形绕对称中心旋转180度后与自身完全重合. 2.【答案】D 【解析】解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意; B、,故本选项不符合题意; C、应为,故本选项不符合题意; D、,故本选项符合题意. 故选: 根据同类项,同底数幂乘法,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查积的乘方的性质,同底数幂乘法,同底数幂的除法以及合并同类项,熟练掌握运算性质是解题的关键,合并同类项时,不是同类项的一定不要合并. 3.【答案】C 【解析】解:在中,,, 则, , , 故选: 根据直角三角形的性质求出,再根据平行线的性质解答即可. 本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质,掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 4.【答案】A 【解析】解:总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为4个小正方形的面积, 小球停留在阴影部分的概率是, 故选 根据几何概率的求法,小球停留在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值. 本题考查几何概率. 5.【答案】C 【解析】根据三角形的判定方法,可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌,本题得以解决. 解:, , , 又, 当添加条件时,在和中, , ≌,故选项A不符合题意; 当添加条件时,在和中, , ≌,故选项B不符合题意; 当添加条件时,无法判断≌,故选项C符合题意; 当添加条件时,则,在和中, , 故≌,故选项D不符合题意; 故选: 本题考查三角形的判定,解答本题的关键是明确三角形的判定方法,利用数形结合的思想解答. 6.【答案】B 【解析】解:A、,,, ,, , 是直角三角形, 故A不符合题意; B、:::4:5,, , 不是直角三角形, 故B符合题意; C、:AC::4:5, 设,则,, , 是直角三角形, 故C不符合题意; D、,, , 是直角三角形, 故D不符合题意; 故选: 根据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理进行计算,逐一判断即可解答. 本题考查了勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,熟练掌握勾股定理的逆定理,以及三角形内角和定理是解题的关键. 7.【答案】D 【解析】解:原式 , , 故选: 分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉,再合并同类项并利用已知条件即可解答. 本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力,比较基础,一定的牢牢掌握. 8.【答案】D 【解析】【分析】 此题考查函数的图象,根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键,同时要明确公式:速度=路程时间. 根据函数的图象可知,横坐标表示时间,纵坐标表示距离,由于函数图象不是平滑曲线,故应分段考虑,据此逐项判定即可. 【解答】 解:A、车行驶到一半路程时,加油时间为25至35分钟,共10分钟,故本选项正确,不符合题意; B、汽车一共行驶了60千米的路程,8点出发,耗时65分钟,上午9点05分到达植物园,故本选项正确,不符合题意; C、汽车加油后的速度为千米/时,故本选项正确,不符合题意; D、汽车加油前的速度为千米/时,,加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢;故本选项不正确,符合题意. 故选:D 9.【答案】A 【解析】解:连接AD、AE,如图, 由作法得MD垂直平分AB,EN垂直平分AC, ,, 在中, ,,, , 为直角三角形,, 在中,,, 故选: 连接AD、AE,如图,利用基本作图得到MD垂直平分AB,EN垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质得到,,再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形,,然后利用勾股定理计算AC的长. 本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理. 10.【答案】 【解析】 11.【答案】12 【解析】解:,, , 故答案为: 利用同底数幂的乘法法则进行计算,即可得出答案. 本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键. 12.【答案】 【解析】解:由表格可知,距离地面高度增加1km,温度降低, 随h变化的关系式为 故答案为: 由表格可知,距离地面高度增加1km,温度降低,据此写出t随h变化的关系式即可. 本题考查函数关系式,找到变量的变化规律是解题的关键. 13.【答案】76 【解析】解:设将AC延长到点D,连接BD, 根据题意,得, ,即 这个风车的外围周长是 故答案为: 通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出,然后可求出风车外围的周长. 本题考查勾股定理在实际情况中应用,并注意隐含的已知条件来解答此类题. 14.【答案】 【解析】解:图①中, 设, 图②中,, 图③中, 解得 即, 故答案为: 图①中先根据平行线的性质,设,图②中根据图形折叠的性质得出的度数,再由平行线的性质得出,图③中根据即可列方程求得的值. 本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变. 15.【答案】4 【解析】解:如图,在FA上取一点T,使得,连接ET,在CB上取一点K,使得,连接KD, , , ,, , ,, ≌, ,, , , , , , , , 故答案为: 在FA上取一点T,使得,连接ET,在CB上取一点K,使得,连接KD,利用SAS证明≌,得,,再利用等腰三角形的性质,即可解决问题. 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 16.【答案】抽样调查; ;22; ; 【解析】【分析】 本题主要考查了全面调查与抽样调查,条形统计图,扇形统计图和概率公式,正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键. 根据抽样调查的定义即可得出答案; 由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数,用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值; 根据概率公式求解即可; 用1000乘以选择“文学”类的百分比即可. 【解答】 解:本次调查采用的调查方式为抽样调查; 故答案为:抽样调查; 人,, 在这次调查中,抽取的学生一共有200人;扇形统计图中n的值为22; 故答案为:200,22; 恰好抽到女生的概率是; 故答案为:; 估计选择“文学”类课外活动的学生有人, 故答案为: 17.【答案】解: ; ; ; 【解析】先算绝对值,零指数幂,负整数指数幂,乘方,再算加减即可; 先算同底数幂的乘法,积的乘方,整式的除法,再合并同类项即可; 先算括号里的单项式乘多项式,再合并同类项,最后进行整式的除法运算即可; 利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便. 本题主要考查整式的混合运算,绝对值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 18.【答案】解: , 当,时,原式 【解析】利用平方差公式,完全平方公式计算括号里,再算括号外,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算,即可解答. 本题考查了整式的混合运算-化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键. 19.【答案】解:甲同学的方案可行; 在和中, , ≌, ; 故甲同学的方案可行; 如图②,延长CF,OE交于D, , , ,, , , , , 由知, 故该建筑物两端A,B之间的距离为 【解析】甲同学作出的是全等三角形,然后根据全等三角形对应边相等测量的,所以是可行的; 延长CF,OE交于D,根据平角的定义得到,根据三角形的内角和定理得到,求得,于是得到结论. 本题考查了全等三角形的应用,三角形的内角和定理,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键. 20.【答案】 【解析】解:由图2得,5段函数分别是当点M在BC、CD、DE、EF、FA上时, 第一段当时,点M在BC上, , 当点M在点C处时,,即, 第四段当时,点M在EF上, , , , , 故答案为:48,; 由求出, 故答案为:3; 当点M在DE上时,点M的路程为2t, , ; 当点M在E上时,点M路程为, , , 当点M在EF上时,, 设,把代入得, , , 由图2图象求出BC,再利用三角形面积公式计算即可; 先求出EF,再用即可求出CD,再计算出时间t即可; 分析出当点M在DE上时点M的路程,再减去即可表示出DM,求出AF,设出关系式,代入两点列出方程组计算即可. 本题考查了动点问题的函数图象,能结合图象得到有用条件,利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键. 21.【答案】 【解析】解:由图1可知, 小正方形的边长为, 所以图1中阴影部分的面积可表示为: 图1中大正方形的面积为,周围四个小长方形的面积之和为4ab, 所以图1中阴影部分的面积可表示为:, 由此可得, 因为,, 所以, 所以舍负 故答案为: ①由图2可知, 大正方体的体积可表示为: 大正方体的体积还可表示为八个小长方体的体积之和:, 所以 故答案为: ②因为,, 所以, 故 根据题意,用两种不同方法计算出阴影部分的面积即可解决问题. ①用两种不同的方法计算出大正方体的体积即可解决问题. ②根据①中发现的结论即可解决问题. 本题主要考查了完全平方公式的几何背景及认识立体图形,能用不同的方法求出同一个图形的面积或同一个几何体的体积是解题的关键. 22.【答案】;; 猜想:结论仍然成立. 证明:在CN的延长线上截取,连接 ,, ≌, ,,, ,, , ≌, , 的周长为:, ; 证明:在CN上截取,连接MN, 可证≌, , 可证, ≌, , 【解析】【分析】 此题考查了等边三角形的判定和性质,含角的直角三角形性质,等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法. 由,,可证得是等边三角形,又由是等边三角形,,易证得,然后由直角三角形的性质,即可求得BM、NC、MN之间的数量关系,此时; 在CN的延长线上截取,连接可证≌,即可得,易证得,则可证得≌,然后由全等三角形的性质,即可得结论仍然成立; 首先在CN上截取,连接,可证≌,即可得,然后证得,易证得≌,则可得 【解得】 解:如图1,BM、NC、MN之间的数量关系 此时 理由:,, 是等边三角形, 是等边三角形, , ,, , , ,, , ,, ,, ; , 是等边三角形, , ::3, ; 见答案; 见答案. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$