广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与互为内错角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的量级，用科学记数法表示数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线AB、CD相交于点O，若，则(    ) A. B. C. D. 5.下列不能用平方差公式运算的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则m的值为(    ) A. 4 B. 1 C. D. 8.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是(    ) A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 9.如图是光的反射规律示意图是入射光线，OD是反射光线，法线，是入射角，是反射角，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图1为某校八两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八两个班级的基地面积.若，，则(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是______. 12.计算：______. 13.已知与互为补角，并且的2倍比大，则______. 14.若展开后，结果不含有x的一次项，则m的值是______. 15.如图，AC、BC分别平分、，且与互余，则____________. 16.若，则______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上. 画线段BC，过点A作BC的平行线AD； 过点C作AD的垂线，垂足为E； 若，则点C到直线AD的距离为______. 19.本小题6分 如图：，BD平分，CE平分，，试说明：请完成下面的解题过程. 解：平分，CE平分已知， ______，______角平分线的定义， 又已知 ____________. 又已知 ______， ______ 20.本小题6分 在幂的运算中规定：若且，x，y是正整数，则 利用上面的结论解答下列问题： 若，求x的值； 若，求x的值. 21.本小题8分 已知其中M是关于x，y的多项式. 求多项式 若，，求M的值. 22.本小题10分 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分，于点O， 求证： 若，求证：OD平分 23.本小题10分 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式可得规律：______； 请你利用上面的结论解答下列小题： ①若，求的值. ②计算的值结果用幂表示 24.本小题12分 “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用. 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式： 如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______； 利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值. 如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为设，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系. 25.本小题12分 如图，点O在直线AB上，，在平面内，过点O任画射线 填空：若与互余，则的度数是______； 射线OD绕点O从射线OA的位置出发，顺时针旋转，OE平分 ①若，求的度数； ②在射线OD旋转过程中，是否存在的值，使得与互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据题意得：与互为内错角的是 故选： 根据内错角的定义，即可求解． 本题主要考查了内错角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，因此选项A不符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C符合题意； D.，因此选项D不符合题意． 故选： 根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项、同底数幂的乘法的计算方法逐项进行计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项、同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.【答案】C  【解析】解：根据题意，，， ， ， 故选： 根据题意，，得到，结合，计算即可． 本题考查了对等角，邻补角，掌握对等角相等的性质，邻补角的性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据平方差公式与完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由和是直线BA和CD被DE所截形成的同位角且相等，可判定，故不符合题意；  和是直线BA和CD被BD所截形成的内错角且相等，可判定，故不符合题意；  和是直线AD和BC被BD所截形成的内错角且相等，可判定，故符合题意：  由和是直线BA和CD被DE所截形成的同旁内角且互补，可判定，故不符合题意． 故选： 根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案． 此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， 故选： 将利用完全平方公式进行计算即可求得m的值． 本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：根据题意，知：，， ，b的值可能分别是，， 故选： 从题例两个多项式相乘的运算过程中发现规律，利用规律求出a、 本题考查多项式乘多项式，理解题例的运算过程并发现规律是解决本题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：，， ， ， ， ， 即， 故选： 由，得，再根据得，据此可求出的度数． 此题主要考查了角的计算，垂直的定义，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 先根据已知条件，利用完全平方公式求出的值，再次利用完全平方公式，求出的值，最后求出，并进行分解因式，把与的值代入计算即可． 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是灵活应用完全平方公式解决问题． 11.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行  【解析】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 由平行线的判定与性质即可求解． 本题考查了矩形的判定以及平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：； 故答案为： 逆用积的乘方法法则进行计算即可． 本题考查了积的乘方法法则，掌握积的乘方法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：的2倍比大， ， 与互为补角， 即， 故答案为： 根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为得性质，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 14.【答案】4  【解析】解： ， 展开后，结果不含有x的一次项， ， 解得：， 故答案为： 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据其计算结果不含有x的一次项，列出关于m的方程，解方程即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 15.【答案】GD HE  【解析】解：，BC分别平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：GD， 由角平分线定义得到，，因此，即可求出，推出， 本题考查平行线的判定，余角和补角，关键是由角平分线定义，余角的性质得到， 16.【答案】11  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为： 先根据得出，再利用完全平方公式即可得出结论． 本题考查的是分式的化简求值，完全平方公式，能根据题意得出是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】利用有理数的乘法及乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可． 本题考查有理数的乘法及乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：画段BC，直线AD如图1所示； 垂线段CE如图2所示； 若，则点C到直线AD的距离为； 四边形ABCE是正方形，如图3， 点C到直线AD的距离为CE，即为， 故答案为： 作BC的平行线，可仿照BC的位置，过点A作出的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行； 作AD的垂线时，可作AB的平行线； 由图形可知四边形ABCE是正方形，依此可得点C到直线AD的距离为 本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． 19.【答案】ABC ACB DBC ECB ECB 同位角相等，两直线平行  【解析】解：平分，CE平分已知 ， ，角平分线的定义 又已知， ， 又已知， 等量代换， 同位角相等，两直线平行 故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；同位角相等，两直线平行． 根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ， 解得； ， ， ， 解得  【解析】利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； 利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握运算法则． 21.【答案】解：由题意得： ； ，，   【解析】根据题意可得：，然后利用多项式除以单项式的法则，平方差公式进行计算，即可解答； 利用完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】证明：， ， 平分， ， ； 由可知， 平分， ， ， ， ， ， 平分  【解析】根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可； 先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，根据度数相等得到相等的角是关键． 23.【答案】  【解析】解：因为； ； ； …， 所以 故答案为： ①由中结论可知， ， 所以， 则， 所以， 则 ②由中结论可知， ， 所以 根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． ①根据中发现的规律即可解决问题． ②根据中发现的规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及多项式乘多项式，能根据题意得出为正整数是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：正方形面积为，小块四边形面积总和为 由面积相等可得：， 故答案为： 由可知， ，； ， 由题意知，，，，， ， ， 即， 又为定值， ，即 正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解； 根据中的结论，将式子的值代入计算即可求解； ，，，，根据，即可求解． 本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键． 25.【答案】或  【解析】解：若与互余， 有以下两种情况： ⅰ当OD在AB的上方时，如图1所示：   点O在直线AB上，， ， ， 与互余， ， 即， ； ⅱ当OD在AB的下方时，如图2所示：   ， 与互余， ， ， ， ， 综上所述：的度数是或 故答案为：或 ①，如图3所示：   点O在直线AB上，， ， 平分， ， ； ②存在，或，理由如下： 依题意得：， 分两种情况讨论如下： ⅰ当OD在内部时，如图5所示：   与互余， ， 即， ， 平分， ， 当与互余时，； ⅱ当OD在内部时，如图6所示：   与互余， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 当与互余时， 综上所述：当或时，使得与互余． 当与互余时有以下两种情况：ⅰ当OD在AB的上方时，ⅱ当OD在AB的下方时，根据两种不同情况画出图形，计算出的度数即可； ①当，画出图形，计算出的度数即可； ②依题意得：，然后分两种情况讨论如下：ⅰ当OD在内部时，ⅱ当OD在内部时，根据两种不同情况画出图形，计算出的度数即可． 此题主要考查了角平分线的定义，互为余角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$