精品解析：湖南省株洲市渌江中学 2023-2024学年上学期七年级期末考试数学模拟试卷

湖南省株洲市渌江中学 2023年下学期七年级期末考试数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 的倍与的的差的平方，用代数式表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 4. 把0.000000125这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则下列对，，的值大小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要根小木棒，图形②需要根小木棒，图形③需要根小木棒，…，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（ ） A. 63 B. 80 C. 99 D. 120 二、填空题（共8小题） 11. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 12. 如果单项式与是同类项，则________． 13. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 14. 已知a，b为有理数，且，则______． 15. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度 16. 如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为______． 17. 定义一种新运算，其运算规则是，那么_________． 18. 已知对于正数x，我们规定： ，例如：，则 ______． 二．解答题（共9小题） 19. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 20. 为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求．某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查中共抽取了________名学生；通过计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值是________； （3）请求出扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数． 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C在A点的左侧，D在B点的左侧，为14个单位长度，为8个单位长度，求点C与点D之间的距离； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 23. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“”填空：a_______0， b_______0， c_______0， 0； （2）化简：． 24. 【新知学习】在数轴有两点M，N，则点M与点N的距离可以记“”，若点M表示的数为m，点N表示的数为n，则点M与点N的距离是．例如：与1的距离可以计算为． （1）【呈现问题】若在数轴上A，B两点所对应点的数分别是a，b，且，则 ， ， ； （2）【解决问题】在（1）的条件下，有一动点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，然后在新的位置向右移动2个单位长度，在此位置第3次运动，向左运动3个单位长度，…，按照此规律不断地左右运动，当运动到4052次时，求点P所对应的数； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一位置，使得，求此时点P所对应的数，并直接写出是第几次运动？ 25. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； （2）如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市渌江中学 2023年下学期七年级期末考试数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 的倍与的的差的平方，用代数式表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据题意可知的倍为，的为，它们的差为，因此根据差的平方可直接列式即可求解． 【详解】解：的倍与的的差的平方，用代数式表示应为. 故选C 3. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 4. 把0.000000125这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：根据科学记数法和负整数指数幂的意义可知：． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 若，，，则下列对，，的值大小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先求出的值，根据负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，， ∵； ∴； 故选C． 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 7. 下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要根小木棒，图形②需要根小木棒，图形③需要根小木棒，…，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形写出前几个图案所需的小木棒数，即可发现规律，明确题意，总结出图形变化的规律是解题关键． 【详解】解：有图可知， 图案①有：根小木棒， 图案②有：根小木棒， 图案③有：根小木棒， ， 则第个图案有：根小木棒， 故选：A． 8. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且，则： ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 由可得： ∴，故③错误； 当时，的值最小，最小值为．故④正确； 故正确结论有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，乘法与除法运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此类推，则的值是（ ） A. 63 B. 80 C. 99 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意分别求出，，，，，可得出从第3个数开始，每2个数一循环，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，， ，， ，，，，，，， ∴从第三个数开始，每2个数一循环， ∵， ∴是第个循环的第1个数， ∴的值为63， 故选：A． 【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式，理解题意，观察出数字变化规律是解答的关键． 二、填空题（共8小题） 11. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“比的倍小的数”用代数式表示为． 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：由题意得： 解得： 故 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据同类项的定义求字母指数中的参数的值．掌握同类项的定义是解题关键． 13. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据向南、向北是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】解：因为小明向南走200米记作米， 所以向北走40米记作米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负数，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键． 14. 已知a，b为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求的奇数次幂即可解题． 【详解】解：∵， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度 【答案】60 【解析】 【详解】A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°， ∵∠1：∠2：∠3=1：2：3， ∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°； ∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4， ∴∠4=120°， ∴∠5=180°﹣120°=60°． 故答案为60． 16. 如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义并结合线段和差关系计算是解题的关键． 先利用中点性质求出的长度，再结合的长度计算． 【详解】解：∵ 点是的中点，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 17. 定义一种新运算，其运算规则是，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算规则直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查新运算，解题的关键是读懂新运算的规则． 18. 已知对于正数x，我们规定： ，例如：，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了以实数运算为背景的新定义题型，涉及分式的化简，确定是解题的关键． 根据新定义，利用进行求解即可． 【详解】解：由题干中已知条件可得， ， 原式 ， 故答案为：． 二．解答题（共9小题） 19. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据解一元一次方程方法步骤求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程方法步骤求解，即可解题； （3）根据整式的混合运算法则化简原式，再将，代入化简后的式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 上式． 20. 为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求．某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查中共抽取了________名学生；通过计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值是________； （3）请求出扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图： （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）由参加体育活动项目的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的学生人数，用总共抽取的学生人数减去才加音乐、体育、书法、其他项目活动的人数，即可得到参加美术活动项目的人数，补全条形统计图即可； （2）由参加音乐活动项目的人数除以总人数即可得到答案； （3）先求出参加美术活动项目的人数所占的百分比，再乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 本次抽样调查中共抽的学生人数为：（人）， 参加美术活动项目的人数为：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：根据题意得： 参加音乐活动项目的人数所占的百分比为：， ， 故答案为：20； 【小问3详解】 解：根据题意可得： 参加美术活动项目的人数所占的百分比为：， 扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数为：． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，求扇形统计图的某项数目以及圆心角，考查学生的数据处理及应用能力． 21. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 【答案】 在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可. 【详解】解：，． ∴． 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C在A点的左侧，D在B点的左侧，为14个单位长度，为8个单位长度，求点C与点D之间的距离； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 【答案】（1）18 （2）24 （3）10秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上动点问题，正确理解距离公式，把握动点的实质是解题的关键． （1）根据绝对值和平方式的非负性，由，得到，根据两点间的距离等于右边的数减去左边的数即，计算即可． （2）根据，确定，比较大小后，根据两点间的距离等于右边的数减去左边的数，计算即可． （3）当追上点时，点、点到点的距离相等，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵两点间的距离等于右边的数减去左边的数， ∴． 【小问2详解】 解：∵点表示数点表示数6， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点表示数点表示数点表示数点表示数， ∴， 设运动秒时，点、点到点的距离相等， 当追上点时，点、点到点的距离相等， ∴， 解得(秒)； ∴经过10秒，点、点到点的距离相等． 23. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“”填空：a_______0， b_______0， c_______0， 0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由所给数轴即可判断； （2），据此即可化简． 【小问1详解】 解：由数轴可知： ∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了化简绝对值、由数轴判断式子的正负．注意掌握相关结论． 24. 【新知学习】在数轴有两点M，N，则点M与点N的距离可以记“”，若点M表示的数为m，点N表示的数为n，则点M与点N的距离是．例如：与1的距离可以计算为． （1）【呈现问题】若在数轴上A，B两点所对应点的数分别是a，b，且，则 ， ， ； （2）【解决问题】在（1）的条件下，有一动点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，然后在新的位置向右移动2个单位长度，在此位置第3次运动，向左运动3个单位长度，…，按照此规律不断地左右运动，当运动到4052次时，求点P所对应的数； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一位置，使得，求此时点P所对应的数，并直接写出是第几次运动？ 【答案】（1） （2）2023 （3）当点对应的数为0时，则经过了6次运动；当点对应的数为时，则经过了11次运动 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先根据非负数的性质求出的值，再根据两点间的距离求解即可； （2）根据左减右加的规律列式求解即可； （3）设点对应的有理数的值为，根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：设点对应的数为， 则， 由题意得，， 解得或， 当点对应的数为0时，，则经过了6次运动； 当点对应的数为时，，则经过了11次运动． 25. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； （2）如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． 【答案】（1）65，40 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解； （2）根据角平分线的定义求出和，再根据求解； （3）分在内部和在外部两种情况，分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 平分， ， ， 故答案为：65，40； 【小问2详解】 解：① ， 平分平分， ， ； ②， ， 平分平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ； 当在外部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ， 综上可知，的度数是或， 故答案为：或． 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $