广东省广州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

广东省广州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 一．选择题（共20小题） 1．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•南沙区二模）某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2024•南沙区二模）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝39 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣3）2＝12 4．（2024•黄埔区二模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（2024•越秀区二模）方程解是（　　） A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2 6．（2024•白云区二模）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•白云区二模）已知关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 8．（2024•黄埔区二模）关于y的一元二次方程y2＝6y的解为（　　） A．y＝0 B．y＝6 C．y1＝3，y2＝6 D．y1＝0，y2＝6 9．（2024•海珠区二模）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜1 10．（2024•南沙区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024•越秀区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（2024•越秀区二模）若点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 13．（2024•荔湾区二模）高斯函数也称取整函数，记作[x]，表示不超过x的最大整数．例如[2.2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．已知函数y＝x﹣[x]，若关于x的方程x﹣[x]＝k（x+1）有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 14．（2024•荔湾区二模）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 15．（2024•越秀区二模）若点P（2x+6，x﹣4）在第三象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024•越秀区二模）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 17．（2024•番禺区二模）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2024•海珠区二模）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（　　） A． B． C． D． 19．（2024•荔湾区二模）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 20．（2024•海珠区二模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 二．填空题（共14小题） 21．（2024•越秀区二模）一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0的解是 　 　． 22．（2024•海珠区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝　 　． 23．（2024•南沙区二模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，可列方程为：　 　． 24．（2024•南沙区二模）关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 25．（2024•海珠区二模）已知a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2023的值是 　 　． 26．（2024•天河区二模）某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是 　 　． 27．（2024•黄埔区二模）不等式5x﹣2≤3x+2的解集为 　 　． 28．（2024•番禺区二模）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　． 29．（2024•增城区二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 　 　． 30．（2024•广州二模）清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆（每辆车刚好满座），设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 　 　． 31．（2024•越秀区二模）若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　 　象限． 32．（2024•越秀区二模）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　 　． 33．（2024•海珠区二模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 34．（2024•海珠区二模）当m满足　 　时，关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． 三．解答题（共23小题） 35．（2024•南沙区二模）解不等式组：． 36．（2024•越秀区二模）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用． 37．（2024•越秀区二模）解方程组：． 38．（2024•白云区二模）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年全年相同，销售总额比去年销售总额少了20%． （1）今年1～5月份的销售总额是多少元？ （2）今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？ 39．（2024•白云区二模）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 40．（2024•黄埔区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 41．（2024•南沙区二模）用配方法解方程：x2﹣2x﹣35＝0． 42．（2024•南沙区二模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 43．（2024•海珠区二模）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 44．（2024•越秀区二模）解二元一次方程组：． 45．（2024•黄埔区二模）解方程：． 46．（2024•荔湾区二模）解分式方程：． 47．（2024•天河区二模）解分式方程． 48．（2024•荔湾区二模）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 49．（2024•越秀区二模）解二元一次方程组：． 50．（2024•越秀区二模）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用1000元购进A种服装的数量与用750元购进B种服装的数量相同． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？ 51．（2024•增城区二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 52．（2024•越秀区二模）解关于x的不等式组：． 53．（2024•海珠区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 54．（2024•海珠区二模）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元． （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 55．（2024•荔湾区二模）解分式方程：． 56．（2024•越秀区二模）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？ 57．（2024•番禺区二模）解方程组：． 广东省广州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x﹣y＝4.5； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴x+1＝y． ∴所列方程组为， 即， 故选：C． 2．（2024•南沙区二模）某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意得： ． 故选：D． 3．（2024•南沙区二模）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝39 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣3）2＝12 【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0， 移项，得x2﹣6x＝3， 配方，得x2﹣6x+9＝3+9， （x﹣3）2＝12． 故选：D． 4．（2024•黄埔区二模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2xy＝2×4×1＝8， 即此图形的面积为8， 故选：B． 5．（2024•越秀区二模）方程解是（　　） A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2 【解答】解：原方程去分母得：2x+2＝x+3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x+3）≠0， 故原方程的解为x＝1， 故选：C． 6．（2024•白云区二模）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米， 根据题意得：， 故选：C． 7．（2024•白云区二模）已知关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【解答】解：设方程的另一个实数根为t， ∵关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2， ∴2+t＝1， 解得t＝﹣1． 故选：C． 8．（2024•黄埔区二模）关于y的一元二次方程y2＝6y的解为（　　） A．y＝0 B．y＝6 C．y1＝3，y2＝6 D．y1＝0，y2＝6 【解答】解：y2＝6y， y2﹣6y＝0， y（y﹣6）＝0， y1＝0，y2＝6， 故选：D． 9．（2024•海珠区二模）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜1 【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限， ∴ 解得：﹣1＜a＜2． 故选：B． 10．（2024•南沙区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥1， ∴不等式组的解集为1≤x＜2， 在数轴上表示为 ， 故选：D． 11．（2024•越秀区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m， ∴实数m的值可以是2． 故选：D． 12．（2024•越秀区二模）若点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：， 由①得：x＜﹣3； 由②得：x＜4， 则不等式组的解集为x＜﹣3， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选：B． 13．（2024•荔湾区二模）高斯函数也称取整函数，记作[x]，表示不超过x的最大整数．例如[2.2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．已知函数y＝x﹣[x]，若关于x的方程x﹣[x]＝k（x+1）有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 【解答】解：当0≤x＜1时，[x]＝0， ∴y＝x﹣[x]＝x； 当1≤x＜2时，[x]＝1， ∴y＝x﹣[x]＝x﹣1； 当2≤x＜3时，[x]＝2， ∴y＝x﹣[x]＝x﹣2； 当3≤x＜4时，[x]＝3， ......， ∴y＝x﹣[x]＝x﹣3； 当﹣1≤x＜0时，[x]＝﹣1， ∴y＝x﹣[x]＝x+1； 当﹣2≤x＜﹣1时，[x]＝﹣2， ∴y＝x﹣[x]＝x+2； 当﹣3≤x＜﹣2时[x]＝﹣3， y＝x﹣[x]＝x+3； ......， ∴函数y＝x﹣[x]的图象如图所示： y＝kx+k表示恒过A （﹣1，0 ）点斜率为k的直线若方程x﹣[x]＝k（x+1）有3个相异的实根， 则函数y＝x﹣[x]与函数y＝kx+k的图象有且仅有3个交点， 由图可得： 当y＝kx+k过（2，1）点时，k； 当y＝kx+k过（3，1）点时，k； 当y＝kx+k过（﹣2，l）点时，k＝﹣l； 当y＝kx+k过（﹣3，l）点时，k， 则实数k满足k或﹣1＜k， 故选：D． 14．（2024•荔湾区二模）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤﹣1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． 15．（2024•越秀区二模）若点P（2x+6，x﹣4）在第三象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由点P（2x+6，x﹣4）在第三象限知，， 解不等式2x+6＜0得：x＜﹣3， 解不等式x﹣4＜0得：x＜4， 则不等式组的解集为x＜﹣3， 将解集表示在数轴上如下： 故选：D． 16．（2024•越秀区二模）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：x+1≥2， 解得：x≥1， 在数轴上表示，如图所示： ． 故选：B． 17．（2024•番禺区二模）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵每辆大货车的货运量是x吨， ∴每辆小货车的货运量是（ x﹣5）吨， 依题意得：． 故选：B． 18．（2024•海珠区二模）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当x＝﹣1时， A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意； B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意； C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意； D．中，分母x+1＝0，D不符合题意． 故选：C． 19．（2024•荔湾区二模）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，可得， 故选：A． 20．（2024•海珠区二模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：方程x2+mx﹣2＝0的判别式为Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0，所以该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 二．填空题（共14小题） 21．（2024•越秀区二模）一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0的解是 　x1＝9，x2＝﹣1　． 【解答】解：∵x2﹣8x﹣9＝0， ∴（x﹣9）（x+1）＝0， 则x﹣9＝0或x+1＝0， 解得x1＝9，x2＝﹣1， 故答案为：x1＝9，x2＝﹣1． 22．（2024•海珠区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝　﹣2　． 【解答】解：把x＝3代入关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0得：9a+3b+6＝0， 9a+3b＝﹣6， ∴3a+b＝﹣2， 故答案为：﹣2． 23．（2024•南沙区二模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，可列方程为：　　． 【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为： ． 故答案为：． 24．（2024•南沙区二模）关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＞0　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0， 22﹣4（1﹣m）＞0， 4﹣4+m＞0， m＞0， 故答案为：m＞0． 25．（2024•海珠区二模）已知a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2023的值是 　2039　． 【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根， ∴a2+3a﹣7＝0，a+b3，a2﹣3b+2023＝a2+3a﹣3（a+b）+2023＝7+9+2023＝2039， 故答案为：2039． 26．（2024•天河区二模）某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是 　10张　． 【解答】解：设该班购买x张甲种套票，则购买（40﹣x）张乙种套票， 根据题意得：80x+70（40﹣x）＝2900， 解得：x＝10， ∴该班购买10张甲种套票． 故答案为：10张． 27．（2024•黄埔区二模）不等式5x﹣2≤3x+2的解集为 　x≤2　． 【解答】解：5x﹣2≤3x+2 移项得：5x﹣3x≤2+2， 合并同类项得：2x≤4， 系数化为1得：x≤2， 故答案为：x≤2． 28．（2024•番禺区二模）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝32﹣4c＝0， 解得c， 故答案为：． 29．（2024•增城区二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 　﹣2　． 【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0， ∴a﹣2b＝﹣1， ∴原式＝2（a﹣2b） ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 30．（2024•广州二模）清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆（每辆车刚好满座），设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 　　． 【解答】解：A型客车每辆坐x人， ∵B型客车比每辆A型客车多坐15人， ∴B型客车每辆坐（x+15）人， ∴根据题意的：， 故答案为：． 31．（2024•越秀区二模）若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　一　象限． 【解答】解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0， 解得：m＜﹣1． ∵一次函数y＝（m+1）x+m﹣1中，k＝m+1＜0，b＝m﹣1＜0， ∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一． 32．（2024•越秀区二模）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　﹣3　． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根， ∴m2+2m﹣1＝0， ∴m2+2m＝1， ∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根， ∴m+n＝﹣2， ∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 33．（2024•海珠区二模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　12　． 【解答】解：x2﹣7x+10＝0 （x﹣2）（x﹣5）＝0， 解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝5， 故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2， 则其周长为：5+5+2＝12． 故答案为：12． 34．（2024•海珠区二模）当m满足　m＜4　时，关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＞0， 解得：m＜4． 故答案为：m＜4． 三．解答题（共23小题） 35．（2024•南沙区二模）解不等式组：． 【解答】解：解不等式3x﹣5≤4，得x≤3， 解不等式2（x﹣1）＞x﹣3，得x＞﹣1， 所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 36．（2024•越秀区二模）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案，并计算每种方案的总费用． 【解答】解：（1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为（x﹣4）元， 由题意得：30x+40（x﹣4）＝1240， 解得x＝20， ∴x﹣4＝16， 答：“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元； （2）设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买（100﹣a）本， 依题意得：1790＜16a+20（100﹣a）≤1800， 解得：50≤a＜52.5， ∵a是正整数， ∴a＝50，51，52， ∴学校有3种购买方案， 方案一：购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本，总费用为：20×48+16×52＝1792（元）； 方案二：购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本，总费用为：20×49+16×51＝1796（元）； 方案三：购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本，总费用为：20×50+16×50＝1800（元）． 37．（2024•越秀区二模）解方程组：． 【解答】解：， 由①得；x＝1﹣3y， 将x＝1﹣3y代入②得：2（1﹣3y）﹣y＝﹣5， 解得：y＝1， 把y＝1代入x＝1﹣3y， 解得：x＝﹣2， 故方程组的解为：． 38．（2024•白云区二模）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年全年相同，销售总额比去年销售总额少了20%． （1）今年1～5月份的销售总额是多少元？ （2）今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？ 【解答】解：（1）根据题意得：5000×（1﹣20%）＝4000（万元）． 答：今年1～5月份的销售总额是4000万元； （2）设今年1～5月份每辆车的销售价格是x万元，则去年每辆车的销售价格是（x+2）万元， 根据题意得：， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意． 答：今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元． 39．（2024•白云区二模）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜﹣2， 解不等式②得：x≥﹣3， ∴原不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 40．（2024•黄埔区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：去分母得，2（x﹣2）≥6﹣3x， 去括号得，2x﹣4≥6﹣3x， 移项合并同类项得，5x≥10， x的系数化为1得，x≥2， 在数轴上表示为： 41．（2024•南沙区二模）用配方法解方程：x2﹣2x﹣35＝0． 【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝35， 配方得：x2﹣2x+1＝36，即（x﹣1）2＝36， 开方得：x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6， 解得：x1＝7，x2＝﹣5． 42．（2024•南沙区二模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 【解答】解：（1）设购进甲种圆规的单价是x元，乙种圆规的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种圆规的单价是10元，乙种圆规的单价是8元； （2）设这个文具店购进m个甲种圆规，则购进（100﹣m）个乙种圆规， 根据题意得：（15﹣10）m+（12﹣8）（100﹣m）≥480， 解得：m≥80， ∴m的最小值为80． 答：这个文具店至少购进甲种圆规80个． 43．（2024•海珠区二模）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜1， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1． 把解集表示在数轴上如下： 44．（2024•越秀区二模）解二元一次方程组：． 【解答】解：， ①×2+②，得5x＝﹣5， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②，得﹣1+2y＝3， 解得：y＝2， 所以方程组的解是． 45．（2024•黄埔区二模）解方程：． 【解答】解：原方程两边都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+2）+3x＝x（x+2）， 去括号得：x2﹣4+3x＝x2+2x， 移项，合并同类项得：x＝4， 检验：当x＝4时，x（x+2）≠0， 故原方程的解为x＝4． 46．（2024•荔湾区二模）解分式方程：． 【解答】解：原方程去分母得：3+2x＝x﹣2， 移项，合并同类项得：x＝﹣5， 经检验：x＝﹣5是原方程的解， 故原方程的解为x＝﹣5． 47．（2024•天河区二模）解分式方程． 【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣2）＝6， 整理得：3x﹣6＝6， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x＝4． 48．（2024•荔湾区二模）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（25，50），（35，30）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式y＝﹣2x+100． （2）依题意得：（x﹣10）（﹣2x+100）＝600， 整理得：x2﹣60x+800＝0， 解得：x1＝20，x2＝40． 答：当天玩具的销售单价是20元或40元． 49．（2024•越秀区二模）解二元一次方程组：． 【解答】解：， ①+②，可得3x＝﹣3， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，可得：﹣1+y＝3， 解得y＝4， ∴原方程组的解是． 50．（2024•越秀区二模）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用1000元购进A种服装的数量与用750元购进B种服装的数量相同． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？ 【解答】解：（1）设A种品牌服装每套进价是x元，B种品牌服装每套进价是（x﹣25）元， ， 解得：x＝100， 经检验x＝100为原分式方程的解且符合题意， x﹣25＝100﹣25＝75， 答：A种品牌服装每套进价是100元，B种品牌服装每套进价是75元； （2）设购进A品牌服装m套，由题意得： （130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200， 解得：m≥16， 答：最少购进A品牌服装16套． 51．（2024•增城区二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≥2， 解不等式②，得：x＜3， ∴原不等式组的解集为2≤x＜3， 其解集在数轴上表示如下： ． 52．（2024•越秀区二模）解关于x的不等式组：． 【解答】解：解不等式2x﹣2＞0得，x＞1， 解不等式3（x﹣1）﹣7＜﹣2x得，x＜2， 所以不等式组的解集为1＜x＜2． 53．（2024•海珠区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x﹣2≤1，得：x≤3， 解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1， 将不等式解集表示在数轴如下： 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 54．（2024•海珠区二模）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元． （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元， ， 解得， 答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元； （2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元， w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b， ∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台， ∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1， ∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1）， ∴或或， ∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680， 当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720， 当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760， 由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值， 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台． 55．（2024•荔湾区二模）解分式方程：． 【解答】解：去分母得：x+3＝2x， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+3）≠0， ∴分式方程的解为x＝3． 56．（2024•越秀区二模）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？ 【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个， 根据题意，得：1100， 解得：x＝2.5， 经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3． 答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个． （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000， 解得：m≤1000． 答：A种粽子最多能购进1000个． 57．（2024•番禺区二模）解方程组：． 【解答】解：， ②﹣①得，4y＝8，解得y＝2， 把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/13 14:51:30；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$