四川省内江市第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

内江一中初 2025 届七年级下期中数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：120 分 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．x﹣1＝2x B．2 C．x+3＝y+2 D．x2﹣1＝0 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3．不等式1-2x＜-1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2 B． C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b 5．把方程分母化为整数，正确的是（ ） A． B． C． D． 6. 利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ） A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 7．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 8. 如果方程组的解也是方程的一个解，则m=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．若不等式组的解 为，则值为（ ） A． B． C． D． 10．已知的解满足，则的取值范围是（ ） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k 11．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5＜m≤﹣4 第 II 卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请将最后答案直接填在题中横线上.) 13．把方程改写成用含的式子表示的形式，得＝_ __． 14．如果关于x的方程3x﹣2m＝﹣2的解是x=2，那么m的值是 ． 15．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于 ． 16．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当且仅当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 56 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.) 17．（8分)解方程： （1）1； （2）． 18.（8分)解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 19． （8分)已知方程组与方程组的解相同．求的值． 20．（10分)已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数解． 21．（10分)阅读：我们知道，|a|于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：原不等式可化为，x﹣3≤4 解这个不等式，得：x≤7 由条件x≥3， 有：3≤x≤7 （2）当x﹣3＜0，即x＜3时：原不等式可化为，﹣（x﹣3）≤4 解这个不等式，得：x≥﹣1 由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3 ∴如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7 根据以上思想，请探究完成下列2个小题： （1）|x+1|≤2； （2）|x﹣2|≥2x+3 22．（12分)某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，如果购进15件和25件将需要1500元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1540元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ （3）商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．在（2）的条件下，哪种进货方案可以使得这40件商品全部售出后获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 内江一中初 2025 届七年级下期中数学参考答案 1． 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B B D A B C C D C 2． 填空题 13. 14. 4 15. 2020 16. ①②④ 3． 解答题 17. （8分） (1) x=1 (2) (2) 18.（8分） 解：解不等式①，得 解不等式②，得 数轴略 所以不等式组的解集为 所以不等式组的最小整数解为-2 19.（8分） 解：∵方程组与方程组的解相同， ∴，解得， 将代入得： ，解得， ∴（2a+b）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1． 20．（10分） 解：（1）解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解不等式①，得：m≤3， 解不等式②，得：m＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜m≤3； （2）∵不等式2mx+x＜4m+2，即（2m+1）x＜4m+2的解集为x＞2， ∴2m+1＜0， 解得m， 在﹣2＜m≤3中符合m的整数为﹣1． 21．（10分） 解：（1）|x+1|≤2， ①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2， 解这个不等式，得：x≤1 由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1； ②当x+1＜0，即 x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2 解这个不等式，得：x≥﹣3 由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1 ∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1． （2）|x﹣2|≥2x+3 ①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥2x+3 解这个不等式，得：x≤﹣5（舍）， ②当x﹣2＜0，即 x＜2时：﹣（x﹣2）≥2x+3， 解这个不等式，得：x， 由条件x＜2，有：x， ∴综合①、②，原不等式的解为：x． 22．（12分） 解：（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，依题意，可列方程 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元． （2）设可以购进A种商品m件，则可以购进B种商品（40﹣m）件，依题意，可列不等式 ， 解得13， 又∵m为整数， ∴m＝14，15，16，17， 则共有四种方案：分别为：①A 14，B 26 ②A 15，B 25 ③A 16，B 24 ④A 17，B 23， 答：该商店共有四种方案，分别是①A 14，B26 ②A 15，B25 ③A 16，B24 ④A 17，B23． （3）依题意，这四种方案的总利润分别是： ①A14，B26 （80﹣50）×14+（45﹣30）×26＝810元， ②A15，B25 （80﹣50）×15+（45﹣30）×25＝825元， ③A16，B24 （80﹣50）×16+（45﹣30）×24＝840元， ④A17，B23 （80﹣50）×17+（45﹣30）×23＝855元， ∵810＜825＜840＜855， ∴总利润最大的进货方案为A：17，B：23． 答：购进A：17件，B：23件时，获得的总利润最大． 学科网（北京）股份有限公司 $$