小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学通用版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 【答案】12条船 55人 【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程． 【详解】解答：设租了x条船． 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人． 例题2：把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？ 【答案】80粒 【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）. 再加上这3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝8（人）. 这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒） 例题3：某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？ 【答案】8件 【详解】户数：（99-33）÷2=33（户） 衣服：33×5+99=264（件） 264÷33=8（件） 答：每户应分8件可以不余。 例题4：同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【答案】4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 例题5：有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 【答案】这个班有30个学生；220本练习本． 【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 第三部分 高频真题 1．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 2．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？ 3．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 4．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 5．托儿所小朋友分杏，若每人分2个就多出30个；如果每人分4个，杏正好分完．阿姨买来多少个杏？ 6．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？ 7．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 8．小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2米。问绳子和树干的周长各是多少米？ 9．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？ 10．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 11．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 12．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 13．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 14．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 15．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？ 16．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。 17．货运列车运粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？ 18．一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？ 19．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 20．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？ 21．用一根绳子绕树三圈，余3米，如果绕树四圈，则差4米，树周长有几米？绳长有几米？ 22．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？ 23．人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？ 24．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 25．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？ 26．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 27．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。 28．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 29．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？ 30．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？ 31．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？ 32．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？ 33．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 34．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 35．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 36．四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？ 37．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？ 38．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？ 39．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 40．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 41．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？ 42．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 43．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 44．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？ 45．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 46．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？ 47．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 48．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？ 49．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 50．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 51．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？ 52．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？ 53．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 参考答案： 1．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副． 【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）． 2．12块 【详解】两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）或（块）． 3．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 4．9人 45粒 【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）． 5．60个 【分析】通过读题可以知道，在两种分杏的方案中，第二种方案中每人分得的4个杏比第一种方案中每人分得的2个多了4-2=2（个），也就是第二次分杏时，相当于在实施第一种方案的基础上每人又分到2个杏，而每人分的2个杏，又是从实施第一种方案后剩的30个杏中拿走的．概括地说，就是每人分2个杏，一共分了30份．根据这个分析可以求出这个托儿所小朋友的人数，再根据小朋友的人数就可以求出阿姨买来杏的个数． 【详解】解：小朋友人数：30÷（4-2）=30÷2=15（人） 杏的个数：4×15=60（个） 答：阿姨买来60个杏． 也可以列综合算式： 30÷（4－2）×4=30÷2×4=60（个） 答：阿姨买来了60个杏． 【点睛】盈亏问题中，如果分配方案中只有盈没有亏，可以理解为亏0． 6．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵 【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。 【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵） 果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6） ＝10÷1 ＝10（人） 梨树：3×10＋2＝32（棵） 苹果树：32×2＝64（棵） 答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。 【点睛】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。 7．124元 【详解】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）． 8．绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【分析】把绳子三折，围一圈多1米，即绳子的长度是树干周长的3倍多3米；把绳子四折，围一圈少2米，即绳子的长度是树干周长的4倍少8米；对比两次测量方法可知，树干周长增加1倍，绳子的长度就增加3＋8＝11米，根据“绳子增加的长度÷树干周长增加的倍数”既算得树干的周长，在用树干的周长×绳子的折数＋多（或－少）的米数即可算得绳子的长度。 【详解】3×1＝3（米） 4×2＝8（米） （3＋8）÷（4－3） ＝11÷1 ＝11（米） 11×3＋3×1 ＝33＋3 ＝36（米） 答：绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【点睛】注意本题中的绳子几折后多（或少）的米数是指每一段绳子多（或）少的米数，而不是整根绳子多（或少）的米数。 9．65名 【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。 【详解】 答：还剩下65名学生无座位。 【点睛】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。 10．有15个小朋友，有69个梨子。 【分析】根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分5－4＝1个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6＋9＝15个；用“增加的梨子总数÷平均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数×每人分得的梨子数＋多（－少）的梨子数”即可算得梨子总数。 【详解】（9＋6）÷（5－4） ＝15÷1 ＝15（人） 15×4＋9 ＝60＋9 ＝69（个） 答：有15个小朋友，有69个梨子。 【点睛】根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以用方程法解。 11．59个草莓，9个小朋友 【详解】设共有x个小朋友 (个) 12．9人  43块 【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 【详解】（块） （人） 共有砖：（块） 答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块． 13．学而思小学一共有33个班；买来66个足球． 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，学而思小学有：（个）班，买来足球（个）． 14．共有5只船，划船的同学有32人。 【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5＋3）×4＝32人。 【详解】3×4＝12（人） （12－2）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（只） （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（人） 答：共有5只船，划船的同学有32人。 【点睛】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。 15．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道) 20－4＝16(道) 答：东东做对了16道题． 【详解】略 16．有学生46人，练习本182本。 【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。 【详解】（94－2）÷（6－4） ＝92÷2 ＝46（人） 46×6－94 ＝276－94 ＝182（本） 答：有学生46人，练习本182本。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。 17．17节  1800吨 【详解】有车厢：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（节） 粮食：100×17+100=1800（吨） 答：有17节车厢，有,1800吨粮食。 18．150个 【分析】使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件. 假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）. 【详解】假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）. 每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28(个）. 所以原有人数28÷（6-5)=28（人）. 桔子总数是5×28＋10＝150（个）. 答：有桔子150个. 19．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 20．1500米 【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，这里的数量关系，竟然就是追及关系． 21．周长7米；绳长24米 【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用7米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长度。 【详解】 答：树的周长是7米；绳子有24米。 【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳长和周长，相当于是将绳长分配给周长。 22．70块 【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。 【详解】（10＋2）÷（5－4） ＝12÷1 ＝12（人） 12×5＋10 ＝60＋10 ＝70（块）。 答：这些糖共有70块。 【点睛】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。 23．12辆；550名 【分析】将人分给车辆，第二次分配，每车坐50人，“多出一辆汽车”可以看成少50人，这样第二次多用了60人，每辆车多坐5人，先求出车的数量，再求总人数。 【详解】 答：一共有12辆汽车；有550名同学去春游。 【点睛】盈亏问题的变形形式，第二次分配少用一辆车，即少了一辆车所能够乘坐的人数。 24．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 25．36人 【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。 【详解】 答：全班共有36人。 【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。 26．1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 27．长60分米，游泳池深24分米。 【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。 【详解】6×2＝12（分米） 3×4＝12（分米） （12＋12）÷（4－3） ＝24÷1 ＝24（分米） 24×2＋6×2 ＝48＋12 ＝60（分米） 答：绳长60分米，游泳池深24分米。 【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。 28．有8只小猫；猫妈妈一共有88条鱼． 【详解】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼． 29．46个 【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友． 30．120元 【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）． 31．48人 【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。 【详解】2×12＝24（人） 24÷（12－8） ＝24÷4 ＝6（组） 6×8＝48（人） 答：参加劳动的学生有48人。 【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。 32．80人 【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。 【详解】 答：这个班共有80人。 【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。 33．10人；60块 【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。 【详解】12-（5-4）×2 ＝12-2 ＝10（块） 人数：（10-0）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃块数：10×6＝60（块） 答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。 【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。 34．一共有15辆汽车；980个学生。 【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？ 【详解】车数是（5＋5＋65）÷5 ＝75÷5 ＝15（辆）， 人数是65×15＋5 ＝975＋5 ＝980（人）或： （5＋65）×（15－1） ＝70×14 ＝980（人）。 答：一共有15辆汽车；980个学生。 35．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆 【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”． 人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！ 36．38人；332块 【分析】可以先根据第一种情况求出砖的数量，再利用第二种情况求出余下的人数，然后求出总人数。 【详解】 ＝332（块） ＝0（块） 30＋8＝38（人） 答：学生有38人，共有332块砖。 【点睛】本题看似麻烦，实则简单，直接计算出总数，接下来就变成了一般的应用题，直接求解即可。 37．540000元 【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关． 【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多． 甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人） 奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元） 答：这笔奖金一共有540000元． ☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多． 乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人） 奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元） 【点睛】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答． 38．井深2米，绳子长12米。 【分析】绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8＝12米。 【详解】2×4＝8（米） 3×2＝6（米） （8－6）÷（3－2） ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＋8 ＝4＋8 ＝12（米） 答：井深2米，绳子长12米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 39．16辆  975人 【详解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人． 车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆） 学生人数为：65×（16-1）=65×15=975（人） 答：一共16辆车，975个学生． 40．69粒 【详解】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）． 41．苹果45个 梨80个 【分析】（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个 (2)用图解法． 前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示． 后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份． 将上、下两图对照比较，此题可解． 【详解】解法一：2×3＝6（个） 6-5＝1（个） （10 ＋ 5）÷（6- 5）＝15. 苹果总数是15×3＝45（个）. 梨的总数是（45－5）×2＝80（个）. 答：有苹果45个、梨80个. 解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5＋5＝45（个） 42．160个 28天 【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 【详解】48＋8＝56（个） 吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天） 萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天． 43．13个小朋友86个苹果和43个桔子 【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）. 苹果个数为13×7-5=86（个）. 桔子数为13×3+4=43（个）. 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 44．2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗 【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵数，再求苹果树的棵数。 【详解】 答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。 【点睛】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。 45．三好学生有4人，铅笔有21只。 【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。 【详解】（15－7）÷（9－7） ＝8÷2 ＝4（人） 4×9－15 ＝36－15 ＝21（只） 答：三好学生有4人，铅笔有21只。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。 46．7人   59本 【详解】（24-3）÷（8-5） =21÷3 =7（人） 5×7+24=59（本） 答：有三好学生7人，练习本59本。 47．30人 220本 【分析】第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 【详解】（本） （本） 学生有：（人） 练习本有：（本）或（本） 答：这个班有学生30人，练习本220本． 48．27人 【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）． 49．142人 【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人． 50．1500米 【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）． 51．共有4辆车，共有学生190人。 【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。 【详解】（30－10）÷（55－50） ＝20÷5 ＝4（辆） 4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 答：共有4辆车，共有学生190人。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。 52．9间； 59人 【分析】由已知条件 每间5人   少14个床位 每间7人   多4个床位 比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人， 一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。 【详解】（人） （人），或（人） 答：宿舍有9间，住宿生59人。 【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。 53．19间 80人 【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)． 学科网（北京）股份有限公司 $$