小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学通用版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：四个人年龄之和是岁，最小的一个岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 【答案】35岁 【详解】最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是，差是．这是一个典型的和差问题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：(岁)．最小的岁，因此最大的年龄为：(岁)． 例题2：已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 【答案】15 【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁． 根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程 解得，所以两个人的年龄差是岁； 因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 例题3：爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【答案】爸爸39岁，妈妈33岁 【分析】五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题。 【详解】爸爸的年龄：（72＋6）÷2＝39（岁） 妈妈的年龄：39－6＝33（岁） 答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。 【点睛】此题主要考查学生对和差公式的理解与应用。 例题4：甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？ 【答案】32岁 【详解】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是，再根据甲丙的年龄差可以得到：，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是（岁），，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是（岁）． 第三部分 高频真题 1．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？ 2．当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是多少岁？ 3．关于岁数的回答：马丁开着一家人坐火车回家乡．车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄．马丁有些不耐烦，所以说：“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍，我老婆的年龄是我儿子的年龄的5倍，我的年龄是我老婆年龄的2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝81岁的生日．” 够唠叨的人想了一会儿想不出来，你知道马丁的儿子，女儿，老婆和自己到底多少岁吗？ 4．八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 5．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁．问：弟弟现在多少岁？ 6．父子年龄之和是岁，再过年，父亲的年龄正好是儿子的倍，父子今年各多少岁？ 7．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 8．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？ 9．已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的倍．求祖孙三人各多少岁? 10．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？ 11．今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？ 12．爸爸在过岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 13．一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？ 14．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 15．哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？ 16．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两袋大米各多少千克？ 17．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁．小红现在多少岁？ 18．年前父亲的年龄是儿子的倍，年后父亲的年龄是儿子的倍，问现在父子的年龄各是多少？ 19．年前姐姐与妹妹的年龄比为，年后姐姐和妹妹的年龄比为，问姐姐和妹妹的年龄差为多少岁？ 20．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁。 21．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 22．涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁．问：涛涛家四口人的年龄各是多少？ 23．爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍．小明今年几岁？ 24．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ 25．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 26．父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁．父比母大4岁．求今年每人的年龄． 27．今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？ 28．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？ 29．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 30．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 31．今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？ 32．今年儿子的年龄是父亲年龄的， 15年后，儿子年龄是父亲年龄的， 今年儿子几岁？ 33．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍．请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？ 34．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的倍．而年前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 35．小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 36．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？ 37．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是，弟弟现在多少岁？ 38．小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁．若干年后，三人平均年龄是岁．到那时，小华的年龄是多少岁？ 39．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？ 40．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一家全家年龄的和是岁。今年三人各是多少岁？ 41．五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大岁，已知他们的平均年龄为岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？ 42．今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？ 43．今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 44．甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 参考答案： 1．父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比十年前应该多10×4＝40岁，但100－65＝35岁，说明十年前弟弟没出生，所以弟弟今年10－（40－35）＝5岁，那么姐姐今年5＋8＝13岁，然后再根据和差公式求出父亲和母亲今年的年龄即可。 【详解】现在全家年龄之和比十年前应该：10×4＝40（岁） 100－65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生； 所以弟弟今年：10－（40－35）＝5（岁） 那么姐姐今年5＋8＝13（岁） 今年父母亲的年龄和是：100－5－13＝82（岁） 父亲今年（82＋2）÷2＝42（岁） 母亲今年（82－2）÷2＝40（岁） 答：今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟十年前还没有出生。 2．7岁. 【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去，即，化为．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少岁，此时王力的年龄是岁． 3．马丁儿子5岁，女儿1岁，老婆25岁，自己50岁． 4．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 5．10岁 【分析】根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系． 当年弟弟 ━━━2份 当年姐姐 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在弟弟 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在姐姐 ━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份 现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍．3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的．把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份． 【详解】如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份． 今年弟弟的年龄：26÷（5＋8）×5＝10（岁） 答：弟弟现在10岁． 6．父亲39岁，儿子6岁 【详解】再过年，父子俩一共长了岁，那时他们的年龄之和是(岁)，由于父亲的年龄是儿子的倍，因而岁相当于儿子年龄的倍，可以先求出儿子年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄． 年后的年龄和为：(岁) 年后儿子的年龄：(岁) 儿子今年的年龄：(岁)，父亲今年的年龄：(岁) 7．47岁 【分析】设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出方程求解。 【详解】设爸爸x岁，由题意得： x＋x－5＝89 2x－5＝89 2x＝94 x＝47 答：小明的爸爸今年47岁。 【点睛】抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解。 8．15岁 【详解】(29－5＋3)÷(1＋)＝15(岁) 9．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁． 【详解】“祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的倍．父亲的年龄为：(岁)，孙子的年龄为：(岁)，祖父的年龄为：(岁)． 10．12、18、45. 【详解】已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(岁)，其它两人的年龄和是：(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：(岁)． 11．36岁 【分析】由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和． 【详解】小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁） 爸爸今年的年龄：7×5=35（岁） 3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁） 答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁． 12．25岁 【详解】方法一： 设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二： 设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁． 13．23岁 【详解】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：（岁），所以，刘老师今年的年龄是：（岁）． 14．24岁． 【详解】今年弟弟的年龄为：（岁）， 所以今年哥哥的年龄为（岁）． 15．哥哥17岁，弟弟12岁 【详解】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁． 16．第一袋：120千克   第二袋：60千克 【详解】略 17．12岁 【详解】略 18．父亲45岁，儿子15岁 【详解】10年前到年后，前后共经过：年，父子应各自比年前增加岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的倍，父亲的年龄应增加(岁)，要比实际年龄多增加(岁)，而实际倍数相差倍，可以知道这岁就相当于年后儿子年龄的倍．因此，年后儿子的年龄是：(岁)，父亲的年龄是：(岁)，儿子现在的年龄是(岁)，父亲现在的年龄是：(岁) 19．3岁 【详解】这样年龄差为份，从年前到年后是年，恰好对应份，所以姐姐和妹妹的年龄差为岁. 20．18岁 【分析】假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥现在的年龄就是份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，以此解答。 【详解】兄弟现在的年龄和：3＋2＝5（份） 一份：30÷5＝6 哥哥现在：6×3＝18（岁） 答：哥哥现在18岁。 【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的理解与应用。 21．老师今年35岁，学生今年20岁． 【详解】试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了． 解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5； 2x+5+x=50， 3x=45， x=15， 老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）； 答：老师今年35岁，学生今年20岁． 点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系． 22．涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁 【分析】由一家四口人的年龄之和为147岁知等量关系为：“涛涛岁数＋妈妈岁数＋爸爸岁数＋爷爷岁数=全家年龄和”．另外，经分析，设涛涛的年龄为x，则此题化难为宜． 【详解】解：设涛涛年龄为x岁，则妈妈是（x+27）岁，爷爷是[(x+x+27)×2]岁，爸爸是[(x+x+27)×2－38]岁． x＋（x+27）＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14 解得：x=5 妈妈年龄：x+27=5＋27=32(岁) 爸爸年龄：(x+x+27)×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（岁） 爷爷年龄：(x+x+27)×2=（5＋5＋27）×2=74(岁) 答：涛涛5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁． 23．14岁 【详解】运用差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）=较小的数，由此即可求得小明今年的年龄． 28÷（3﹣1） =28÷2 =14（岁） 答：小明今年14岁． 24．10 【详解】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁． 25．爸爸：40岁  儿子：10岁 【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 26．父亲35岁  母亲31岁  儿子4岁 【分析】10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生．10年前父母年龄和就是46岁． 【详解】儿子的年龄：70－（46＋10×2）＝4（岁） 父亲的年龄：（46＋4）÷2＋10＝35（岁） 母亲的年龄：35－4＝31（岁） 答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁． 27．5年 【详解】四年后兄弟俩的年龄和是岁，设此时哥哥岁，弟弟岁，根据题意，列方程，解得； 因此，今年哥哥岁，父亲岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 28．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由两年前的年龄关系列方程得，解得，所以甲今年18岁． 29．公元2001年． 【详解】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案． 解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁）， 4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）； 假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍， 即：25×4=100（岁）， 与86比较，100﹣86=14（岁）， 即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）； 哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁）， 弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁））， 父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁）， 父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁）， 父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）； 当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则： 一倍数是：30÷2=15（岁）， 即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍； 因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年； 答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年． 点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄． 30．父亲25岁，儿子5岁 【详解】今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁． 31．10岁 【分析】父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍．也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍．则20是今年儿子年龄的2倍． 【详解】父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍． 今年儿子的年龄：20÷（3－1）=10 (岁) 答：今年儿子的年龄是10岁． 32．解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为x岁， x+15=（x+15）× x+15=x+9 x+15﹣x=x+9﹣x 15=x+9 6=x x=15， 答：今年儿子15岁． 【详解】年龄问题 假设今年儿子的年龄为x岁，根据“今年儿子的年龄是父亲年龄的”知道今年父亲的年龄是x”岁，再根据“15年后，儿子年龄是父亲年龄的”，得出15年后儿子的年龄=15年后父亲的年龄×  ， 由此列方程解答即可． 33．10年零3个月 【分析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数． 【详解】儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月， 后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月， 20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月， 答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍． 34．24岁 【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为份，而现在的年龄差为倍量，所以对应的是份，所以现在弟弟年龄为份，所以年前弟弟的年龄为岁，则哥哥现在的年龄为岁． 35．35岁；6倍 【分析】根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【详解】5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 36．38岁 【详解】设女儿10年前x岁,母亲y岁 y=7x……① y+20=2(x+20)……② ①式代入②式解得：x=4 y=28 ∴母亲今年28+10=38岁 37．12岁 【详解】因为哥哥和弟弟之间的年龄差不变，所以哥哥现在的年龄＝弟弟现在的年龄＋年龄差＝弟弟过去年龄的3倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的5倍。 当弟弟是哥哥现在年龄时（弟弟过去年龄的5倍），哥哥此时的年龄＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的2倍＝弟弟过去年龄的7倍 此时两人的年龄之和＝弟弟过去年龄的5倍＋弟弟过去年龄的7倍＝弟弟过去年龄的12倍＝48 所以弟弟过去年龄＝48÷12＝4（岁） 弟弟现在年龄＝4×3＝12（岁） 答：弟弟现在12岁。 38．15岁 【详解】三人平均年龄是岁时，三人年龄总和为岁，比小华岁时的年龄总和多了岁，每个人都长了岁，若干年后，小华的年龄为岁． 39．甲9岁，乙3岁 【详解】甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：（岁），甲年龄为：（岁）． 40．父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁 【分析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是（岁），今年母亲是（岁）． 【详解】今年与年前比较增加了（岁） 10×3－28＝2（岁） 小芬：10－2＝8（岁） 父亲：（岁） 母亲：（岁） 答：父亲今年34岁，母亲30岁，小芬8岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出小芬十年前还没有出生，今年小芬8岁。 41．88岁 【详解】如果最小的比只小岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于岁，而最大的比大岁，这样平均年龄必超过岁；如果最小的比小岁，那么可能还有一人比小岁，但最大的比大岁，而，从而平均年龄仍超过岁；如果最小的比小岁，那么最大的比大岁，两人的平均年龄正好是岁，其他三人如果年龄是、、(或、、)，那么五人平均年龄正好是岁；如果最小的比小岁或小岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于岁．因此 ，最大的年龄一定是岁． 42．小明12岁 【分析】爷爷与小明两人的年龄差不变，是今年小明年龄的6－1＝5倍，是若干年后小明年龄的5－1＝4倍，还是再过若干年后小明年龄的4－1＝3倍，那么这个年龄差能同时被3、4、5整除，即是60的倍数，两人的年龄差只能是60岁；根据差倍公式求出爷爷今年的年龄，然后再进一步解答。 【详解】6－1＝5，5－1＝4，4－1＝3； 3、4、5的最小公倍数是60； 即两人的年龄差是60的倍数；根据生活实际判断，年龄差只可能是60岁。 小明：60÷（6－1）＝12（岁） 爷爷：12×6＝72（岁） 答：爷爷今年72岁，小明今年12岁。 【点睛】本题较为复杂难懂，关键是分析题干所给条件，求出爷爷与小明的年龄差，然后再根据差倍公式进一步解答。 43．妈妈：39岁  女儿：6岁 【分析】今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求． 【详解】( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁) 11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁． 44．甲：60岁；乙：40岁 【分析】由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1＝5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁，这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 【详解】由分析可得： 甲、乙两人年龄的份数和：2＋2＋1＝5（份） 每份的年龄：100÷5＝20（岁） 乙的年龄：20×2＝40（岁） 甲的年龄：20×（2＋1） ＝20×3 ＝60（岁） 答：甲今年60岁，乙今年40岁。 【点睛】大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 学科网（北京）股份有限公司 $$