（计算问题专项讲义）专题7 乘方-小升初数学模块化思维提升（通用版）

专题7-乘方 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方. 2、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数。 3、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1。 【典例一】2012年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在的高空成功对接，则米是下列哪一个数值　　 A．343000米 B．3430000米 C．34300000米 D．343000000米 【典例二】计算：得数是个　　位数． 一．选择题（共7小题） 1．2012年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在的高空成功对接，则米是下列哪一个数值　　 A．343000米 B．3430000米 C．34300000米 D．343000000米 2．2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给，其中250亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 3．有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这样的细胞，经过10分钟，一共分裂成了　　个细胞。 A．10 B．20 C．32 D．40 4．一张足够大的纸，对折24次后所得高度和　　的高度相近。 A．泰山 B．24层楼 C．课桌 D．笔记本 5．下列各数对中，数值相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 6．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为　　 A． B． C． D． 7．表示　　 A． B． C． 二．填空题（共7小题） 8．我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为　　平方千米． 9．在□里填上最小的自然数，使□变为平方数，那么括号里最小应该填　 　． 10．计算　 　． 11．像28这样的数，它的所有约数为　 　，除了它本身这个约数以外，其余约数之和刚好与它本身相等，像这样的数就叫做完全数．那么10以内的完全数有　 　． 12．把写成幂的形式是　　． 13．　　，　　． 14．一种细胞在培养过程中，每40分就要分裂一次（由1个分裂成2个）。这种细胞由1个分裂为8个需要经过 　　分。 三．计算题（共3小题） 15． 16． 17． 四．解答题（共5小题） 18．判断分析并说明理由。 下面是学校特色社团参加体育展演的人数统计表。 壮团 健英操 篮球 武术 田径 人数 42 29 37 51 哪几个社团的人数可以排成方队？为什么？ 19．我们可以从如图知道正方形的边长为，那么从面积关系可以得到大正方形的面积为，也可以写成，所以得到了。你能由此得到启示推断出等于什么吗？（请你画图并写出过程） 20．有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么到充满瓶子需要多长时间？ 21．． 22．． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7-乘方 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方. 2、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数。 3、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1。 【典例一】2012年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在的高空成功对接，则米是下列哪一个数值　　 A．343000米 B．3430000米 C．34300000米 D．343000000米 【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位，可得答案． 【解答】解：米米 故选：。 【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【典例二】计算：得数是个　　位数． 【分析】根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断． 【解答】解： ． 故得数是个位数． 故答案为：2012． 【点评】考查了乘方，本题的关键是运用运算律求出的得数． 一．选择题（共7小题） 1．2012年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在的高空成功对接，则米是下列哪一个数值　　 A．343000米 B．3430000米 C．34300000米 D．343000000米 【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位，可得答案． 【解答】解：米米 故选：。 【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 2．2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给，其中250亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】先把250亿写作25000000000，然后写成的形式即可。 【解答】解：250亿 故选：。 【点评】解答本题需熟练掌握用科学记数法表示数的方法，灵活解答。 3．有一种细胞，每2分钟分裂一次，每个细胞变成2个细胞。现在有1个这样的细胞，经过10分钟，一共分裂成了　　个细胞。 A．10 B．20 C．32 D．40 【分析】每2分钟分裂一次，所以经过10分钟分裂了（次，一共分裂成了个细胞，按照乘方的计算方法计算即可。 【解答】解：（次 （个 答：一共分裂成了32个细胞。 故选：。 【点评】本题主要考查乘方，本题的关键是确定有几个2相乘。 4．一张足够大的纸，对折24次后所得高度和　　的高度相近。 A．泰山 B．24层楼 C．课桌 D．笔记本 【分析】本题可采用排除法，对折24次后不等于24张纸叠在一起，对折24次后相当于2的24次方的高度，肯定比笔记本高，可能跟泰山高度近似，比24层楼高，远远大于课桌和笔记本的高度。 【解答】解：对折24次不等于24张纸叠在一起，对折24次后相当于2的24次方的高度，所得的高度根泰山的高度相近。 故选：。 【点评】解答本题思路要灵活，仔细审题，灵活解答是关键。 5．下列各数对中，数值相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】先根据乘方的意义，把要比较的两个式子算出得数再比较大小． 【解答】解：，，得数不相等； ，，得数相等； ，，得数不相等； ，，，得数不相等； 故选：． 【点评】求个相同因数乘积的运算，叫做乘方．注意运算符号的变化． 6．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为　　 A． B． C． D． 【分析】观察题目中所给的推理方法：可以发现，当乘方的底数为2的时候，把原式乘上2，再与原式相减即可得出答案；因此当乘方中底数为5时，把原式乘上5，得到与原式类似的式子，再减去原式即可得到答案．据此解决． 【解答】解：设， 则， 所以 ， 即 所以； 故选：． 【点评】解决本题的关键是观察题干中的推理过程，找到规律，然后应用规律解决问题． 7．表示　　 A． B． C． 【分析】表示3个相乘。 【解答】解：表示。 故选：。 【点评】掌握乘方的概念是解题关键。 二．填空题（共7小题） 8．我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为　　平方千米． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：将960万用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 9．在□里填上最小的自然数，使□变为平方数，那么括号里最小应该填　102　． 【分析】先将2550分解质因数为，根据分解质因数的情况可知括号里最小应该填的积，依此即可求解． 【解答】解：， 因为□变为平方数， 所以括号里最小应该填． 故答案为：102． 【点评】考查了平方数的定义，合数分解质因数，注意平方数相同的质因数都是偶数个． 10．计算　37820　． 【分析】解答此题，运用公式：，把每项提出一个，那么，然后结果再乘，求得结果． 【解答】解： ． 【点评】此题解答的关键在于掌握公式：． 11．像28这样的数，它的所有约数为　1，2，4，7，14，28　，除了它本身这个约数以外，其余约数之和刚好与它本身相等，像这样的数就叫做完全数．那么10以内的完全数有　 　． 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找； 根据完全数的定义，找出10以内的完全数即可． 【解答】解：， 28的约数为1，2，4，7，14，28； 6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”， 那么10以内的完全数有6， 故答案为：1，2，4，7，14，28；6 【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法．写时要注意不要漏掉．注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”． 12．把写成幂的形式是　　． 【分析】根据乘方的定义将写成幂的形式即可求解． 【解答】解：把写成幂的形式是． 故答案为：． 【点评】求个相同因数乘积的运算，叫做乘方． 13．　7　，　　． 【分析】先根据乘方运算的计算法则求出，再找到相加和为25的即可求解； 先算乘方，再算减法即可求解． 【解答】解：， 故答案为：7，32． 【点评】本题考查的是有理数的乘方，解答此题的关键是熟练掌握有理数乘方的计算法则． 14．一种细胞在培养过程中，每40分就要分裂一次（由1个分裂成2个）。这种细胞由1个分裂为8个需要经过 　120　分。 【分析】一个细胞经过40分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过40分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过40分钟分裂成8个细胞，据此解答。 【解答】解：这种细胞由1个分裂为8个需要经过3个40分； （分 这种细胞由1个分裂为8个需要经过120分。 故答案为：120。 【点评】解答本题还可以根据，确定出一个母细胞分裂成8个子细胞需要分裂的次数，再计算需要的时间。 三．计算题（共3小题） 15． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了平方差公式的运用：． 16． 【分析】同底数幂相除，原来的底数作底数，指数的差作指数；据此解答． 【解答】解： 【点评】此题考查了乘方计算方法的运用． 17． 【分析】根据题意，先算小括号里面的乘方，再算括号外面的乘方，再算小括号里面的加法，最后算除法． 【解答】解： 【点评】考查了有关乘方的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算． 四．解答题（共5小题） 18．判断分析并说明理由。 下面是学校特色社团参加体育展演的人数统计表。 壮团 健英操 篮球 武术 田径 人数 42 29 37 51 哪几个社团的人数可以排成方队？为什么？ 【分析】方队是指排成正方形的队伍，总人数等于方队一条边上的人数的平方，据此解答。 【解答】解： （人 答：健英操、篮球和田径社团的人数可以排成方队。 【点评】解答本题需准确理解方阵的意义，灵活解答。 19．我们可以从如图知道正方形的边长为，那么从面积关系可以得到大正方形的面积为，也可以写成，所以得到了。你能由此得到启示推断出等于什么吗？（请你画图并写出过程） 【分析】我们首先画一个正方体，把它的棱长分为和两段，那么它的体积就等于。以图一作为正方体的底面，沿着以线段和线段作为高，截成两个不同的长方体，计算这两个长方体的体积，最后相加可得。 【解答】解： 因为正方体的体积等于这两个长方体的体积之和，所以：。 【点评】把转化成它的体积，再求它的一个底的面积，利用两个长方体体积之和等于正方体的体积即可推出。 20．有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么到充满瓶子需要多长时间？ 【分析】根据题意1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖充满瓶子，若开始就放2个细菌只需59分钟就能充满瓶子。 【解答】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，如果开始就在瓶子里放入2个细菌，繁殖的速度比原来快一分钟。故细菌充满瓶子所需要的时间为59分钟。 【点评】主要考查了乘方的逆向运用，要根据题意正确地列式乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行乘方的逆向运用可以倒过来计算。 21．． 【分析】， ， ， ， ． 可知从自然数1开始的连续自然数的立方和，等于这些数的和的平方． 【解答】解：， ， ， ． 【点评】本题的规律为：从1开始，连续个数的立方和． 22．． 【分析】把算式加上括号为，把括号中的算式利用平方差公式计算出得数，进而根据等差数列求和公式，计算得解． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查有理数乘方的计算题，解决关键是运用好平方差公式和等差数列求和公式，从而得解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$