2.7有理数的混合运算（2大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.7 有理数的混合运算 题型一 有理数的混合运算 1．用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是　　 A． B． C． D． 2．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于　　 A．0 B． C．或0 D．0或2 3．下列式子计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．小林在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得50，则□的值为　　 A．10 B．16 C． D． 5．已知有理数，，在数轴上的位置如所示，则　　 A． B．1 C．2 D．3 6．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是　　． 7．计算：． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 10．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于，求被污染的数字． 11．有3个有理数、、，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 12．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ （3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种） 题型二 新定义运算 1．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)，(2)，(3)； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A． B． C．2022 D．2023 2．从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“”是一种数学运算符号，且，，，，若公式，，为正整数)，则为　　 3．若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕，0⊕，1⊕，1⊕．则下列运算正确的是　　 A．⊕⊕ B．⊕⊕ C．⊕⊕ D．⊕⊕ 4．数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对输入其中，会得到一个新的数：，例如输入得到的数是．有一个学生将有序数对输入，得到的数是6，请问的值是　　 A．3 B．0 C． D． 5．定义一种新运算：．例如：，则　　． 6．定义一个新运算，已知，，则　　． 1．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 2．利用如图所示的图形，可求的值是　　． 3．计算：　　． 4．观察下列各式，回答问题 ，，． 按上述规律填空： （1）　　　 　． （2）计算：　 　． 5．观察算式： ， ， ； （1）按规律填空： ①　　， ②　　， ③如果为正整数，那么　　； （2）计算（由此拓展写出具体过程） ①， ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.7 有理数的混合运算 题型一 有理数的混合运算 1．用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，，，， 则结果最大时应该填入的符号是“”． 故本题选：． 2．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于　　 A．0 B． C．或0 D．0或2 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1， ，，， 当时，； 当时，； 综上，原式的值为或0． 故本题选：． 3．下列式子计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故不合题意； 、，故不合题意； 、，故符合题意； 、，故不合题意． 故本题选：． 4．小林在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得50，则□的值为　　 A．10 B．16 C． D． 【详解】解：由题意可知：□， 则□， ． 故本题选：． 5．已知有理数，，在数轴上的位置如所示，则　　 A． B．1 C．2 D．3 【详解】解：由数轴可得：， ． 故本题选：． 6．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是　　． 【详解】解： “2□3□”计算所得数最小， 只要2□3□5的值最小即可， 使得2□3□5的值最小， 这个结果的最小数是． 故本题答案为：． 7．计算：． 【详解】解： ． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 10．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于，求被污染的数字． 【详解】解：（1） ； （2）设被污染的数字为， 由题意可得：，解得：， 被污染的数字是． 11．有3个有理数、、，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 【详解】解：（1）当为奇数时，， 与互为相反数， ， 与为倒数， ， ，，； 当为偶数时，， 分母不能为零， 不能求出、、这三个数； （2）当，，时， ， ， ． 12．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ （3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种） 【详解】解：（1）抽取的2张卡片是、6，差的最小值是； （2）抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是； （3）抽取的4张卡片是3、、6、，算式为（答案不唯一）． 题型二 新定义运算 1．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)，(2)，(3)； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A． B． C．2022 D．2023 【详解】解：由（1）可知：， 由（2）可知：， ． 故本题选：． 2．从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“”是一种数学运算符号，且，，，，若公式，，为正整数)，则为　　 A．28 B．64 C．70 D．84 【详解】解：． 故本题选：． 3．若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕，0⊕，1⊕，1⊕．则下列运算正确的是　　 A．⊕⊕ B．⊕⊕ C．⊕⊕ D．⊕⊕ 【详解】解：、⊕⊕⊕，故不合题意； 、⊕⊕⊕，故不合题意； 、⊕⊕⊕，故不合题意； 、⊕⊕⊕，故符合题意． 故本题选：． 4．数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对输入其中，会得到一个新的数：，例如输入得到的数是．有一个学生将有序数对输入，得到的数是6，请问的值是　　 A．3 B．0 C． D． 【详解】解：当有序数对输入时，得到， ，解得：． 故本题选：． 5．定义一种新运算：．例如：，则　　． 【详解】解：， ， ． 故本题答案为：19． 6．定义一个新运算，已知，，则　　． 【详解】解：， ， 当，时，,,； 当，时，,,； 综上，的值为1或． 故本题答案为：1或． 1．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】解：由题意可知：时， 第一次经“”运算是， 第二次经“”运算是， 第三次经“”运算是， 第四次经“”运算是， 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， 第2025次运算结果8． 故本题选：． 2．利用如图所示的图形，可求的值是　　． 【详解】解：由图可得： ． 故本题答案为：． 3．计算：　　． 【详解】解：， 原式 ． 故本题答案为：． 4．观察下列各式，回答问题 ，，． 按上述规律填空： （1）　　　 　． （2）计算：　 　． 【详解】解：（1）， 故本题答案为：，； （2）原式， 故本题答案为：． 5．观察算式： ， ， ； （1）按规律填空： ①　　， ②　　， ③如果为正整数，那么　　； （2）计算（由此拓展写出具体过程） ①， ②． 【详解】解：（1）①， ②， ③如果为正整数，那么， 故本题答案为：，，； （2）①，， ，， ； ②，， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$