广东省湛江市雷州市第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

雷州市第三中学 2023-2024学年 初三级第四次学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数4的相反数是（ ） A． B． C． D．4 2．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在物理学上，压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当为定值时，下列图中，能大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点分别是直角边的中点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴有两个交点 C．当时，随的增大而增大 D．当时，取得最大值，且最大值为3 9．如图，、是的两条弦，且，过点作的切线交的延长线于点.若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①平分；②；③点在的垂直平分线上；④. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为____________. 12．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________. 13．分解因式； ________. 14．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为________. 15．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，为轴上的一点，连接，，则的面积为__________. 16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是__________. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（5分）计算：. 18．（5分）下面是小亮化简分式的部分运算过程： 解：原式…………第①步. …………第②步. …… （1）小亮运算过程中第______步出现了错误； （2）请写出正确且完整的解答过程. 19．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是____，本次调查数据的众数是____； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数. 20．（6分）如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 21．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，此时太阳光线与地面的夹角为.（参考数据：，，） （1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳篷时是否有安全感； （2）求阴影的长.（结果精确到0.1米） 22．（8分）某校从商场购进两种品牌的营养早餐牛奶，购买品牌牛奶花费了1500元，购买品牌牛奶花费了1000元，且购买品牌牛奶的数量是购买品牌牛奶数量的2倍.已知购买一公斤品牌牛奶比购买一公斤品牌牛奶多花20元. （1）问购买一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？ （2）该校决定再次购进两种品牌牛奶共20公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，品牌牛奶售价比第一次购买时提高了，品牌牛奶按第一次购买时售价的9折出售.如果该校此次购买两种品牌牛奶的总费用不超过1350元，那么该校此次最多可购买多少公斤品牌牛奶？ 23．（10分）如图，在中，，点为边的中点，以为直径作，分别与交于点，过点作于. （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为5，求的长. 24．（12分） 【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，.求证：； 【类比迁移】（2）如图2，点在反比例函数图象上，连接，将绕点逆时针旋转到，若反比例函数经过点.求反比例函数的解析式； 【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标. 25．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发（动点不与的顶点重合），沿折线以每秒5个单位的速度向终点运动，过点作于点，以点为直角顶点作，使与点所在的直角边平行，设点的运动时间为（秒）. （1）直接写出______；当点落在边上时，的长为________（用含的代数式表示）； （2）当点落在边上时，求的值； （3）当的两条直角边所在的直线截所得的两个三角形全等时，求与重叠部分图形的周长. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$