广东省湛江市雷州市第三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

雷州市第三中学 2023−2024学年 初三级第四次学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y的值随x值的增大而增大 D. 当时，y取得最大值，且最大值为3 9. 如图，，是的两条弦，且，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数字用科学记数法表示为______． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______． 13. 分解因式：x2－25=_________________. 14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 15. 如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 下面是小亮化简分式的部分运算过程： 解：原式…第一步． …第二步． …… （1）小亮运算过程中第______步出现了错误； （2）请写出正确且完整的解答过程． 19. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 20. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，此时太阳光线与地面的夹角为．（参考数据：，，） （1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳篷时是否有安全感； （2）求阴影的长．（结果精确到0.1米） 22. 某校从商场购进、两种品牌的营养早餐牛奶，购买品牌牛奶花费了元，购买品牌牛奶花费了元，且购买品牌牛奶的数量是购买品牌牛奶数量的倍．已知购买一公斤品牌牛奶比购买一公斤品牌牛奶多花元． （1）问购买一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？ （2）该校决定再次购进、两种品牌牛奶共公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，品牌牛奶售价比第一次购买时提高了，品牌牛奶按第一次购买时售价的折出售．如果该校此次购买、两种品牌牛奶的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少公斤品牌牛奶？ 23. 如图，在中，，点D为边的中点，以为直径作，分别与、交于点E、F，过点E作于G． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为5，求的长． 24. （1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； （2）如图2，点在反比例函数图象上，连接，将绕点逆时针旋转到，若反比例函数经过点．求反比例函数的解析式； （3）如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，便得，若存在，求出点的横坐标． 25. 如图，在中，，，，动点P从点A出发（动点P不与的顶点重合），沿折线以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于点D，以点P为直角顶点作，使与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（秒）． （1）直接写出______；当点落在边上时，的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当点落在边上时，求的值； （3）当的两条直角边所在的直线截所得的两个三角形全等时，求与重叠部分图形的周长． 雷州市第三中学 2023−2024学年 初三级第四次学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】105 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）二 （2） 原式 ． 【19题答案】 【答案】（1），3，3； （2）1400人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ． ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）人进出此遮阳篷时有安全感 （2）米 【22题答案】 【答案】（1）购买一公斤A品牌的牛奶需元，购买一公斤B品牌的牛奶需元 （2）最多可购买公斤品牌牛奶． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，D是斜边的中点， ∴， ∵为直径作， ∴， 即， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）；（3）抛物线上存在点M，使得；M的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）与重叠部分图形的周长或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $