天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（强基班）

第 1 页 共 2 页 天 津 经 济 技 术 开 发 区 第 一 中 学 20 23 — 20 24 学 年 度 第 二 学 期 高 一 年 级 数 学 学 科 （ 强 基 ） 3 月 月 考 试 卷 行 政 班 级 行 政 学 号 姓 名 教 学 班 级 教 学 学 号 … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … 一、单选题（本大题共 12 小题，共 36.0 分。每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列叙述中正确的个数是( ) 若 则 ； 若 则 或 ； 若 则 若 则 若 ，则 A. B. C. D. 2.下列等式中错误的是 ( ) A. B. C. D. 3、若向量 ， 满足 ， ，则．( ) A. B. 与 的夹角为 C. D. 在 上的投影向量为 4、已知向量 ， ，若向量 满足 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 5、在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， 则角 ( ) A. B. C. D. 6、 的面积为 若 ， ，则角 等于 ( ) A. B. C. D. 7、已知 为虚数单位，复数 满足 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 复数 的模为 B. 复数 的共轭复数为 C. 复数 的虚部为 D. 复数 在复平面内对应的点在第一象限 8、若复数 为虚数单位， 且 为纯虚数，则 ( ) A. B. C. D. 9、已知在 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、在 中，已知 ，则 的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 11.如图梯形 ， 且 ， ， 在线段 上， ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 12、在 中， ， ， ， 为线段 上的动 点，且 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13、 是虚数单位，复数 ． 14、已知两个单位向量 ， 满足 ，则向量 ， 的夹角为 ． 15、已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围 为 ． 16、已知 ， ， ，则 ． 17 、 在 中 ， 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， 且 ，则 18 、 在 △ABC 中 ， AB=4 ， AC=3 ， 9CA CB    . 若 点 D 为 边 BC 的 中 点 ， 则 AD BC    _____________；若点 D在边 BC上（不包含端点），延长 AD到 P，使得 9AP  ， 且满足 3 2 PA mPB m PC          （m为常数），则 DA DB    ____________. 第 2 页 共 2 页 天 津 经 济 技 术 开 发 区 第 一 中 学 20 23 — 20 24 学 年 度 第 二 学 期 高 一 年 级 数 学 学 科 （ 强 基 ） 3 月 月 考 试 卷 行 政 班 级 行 政 学 号 姓 名 教 学 班 级 教 学 学 号 … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分） 19.（8 分）设复数 ． 若 为纯虚数，求 ； 若 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围． 20.（10 分）已知：向量 求 ； 求 ， 夹角的余弦值； 若 cbka  )( ，求实数 的值. 21.（8 分）在 中，角 的对边分别是 ，已知向量 ， ，且 ． 求 的值； 若 ， 的面积 ，求 的值． 22.（10 分）在 中， ． 1 求 的值； 2 若 ， ， ①求 的值． ②求 cos(2C − B)的值. 23.（10 分）如图，在矩形 中，已知 ， ， 是线段 上的一 动点； 当 是线段 的中点时， 若 ，求 的值； 过点 作直线 垂直于 ，在 上任取一点 ，证明 为常数，并求该常数； 当 时，求 的最小值．