上海市浦东模范中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023学年九年级第二学期数学（1） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分 2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 3. 一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码 25 26 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A. 4双，5双 B. ， C. ， D. 4双，6双 4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A. 80 B. 被抽取的80名初三学生 C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重 5. 已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ） A. r＞15 B. 15＜r＜20 C. 15＜r＜25 D. 20＜r＜25 6. 如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：(y3)2÷y5=______． 8. 已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是_______． 9. 方程的解为：__． 10. 如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______． 11. 正八边形的中心角等于 _______度． 12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%． 13. 在中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于_____． 14. 已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程的两个根，则这五个数据的标准差是____ 15. 如图，和相交于和，过点作的平行线交两圆于，已知，则________． 16. 如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=____cm． 17. 已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是_____． 18. 在梯形中，，，，，．点为上一点，过点作交边于点．将沿直线翻折得到，当过点时，的长为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值． 21. 为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）． 男生 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生 成绩 （1）根据表1，补全图2； （2）根据图1，10名女生成绩的中位数是___________，众数是___________； （3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 22. 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”． 【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”． ①若，则______度； ②若．且时．则______． 【类比应用】（2）如图2，在四边形中，平分．求证：四边形是“对补四边形”． 23. 如图，在中，点P是边上的一个动点，过点P作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若在边上存在点P，使四边形是正方形，且．求此时的大小． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，连结． （1）求线段的长； （2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值； （3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值． 25. 如图，已知在中，，，，点是射线上一点（不与点、重合），过作，垂足为点，以为圆心，长为半径的圆与边相交的另一个交点为点，点是边上一点，且，连接． （1）如果圆与直线相切，求圆的半径长； （2）如果点在线段上，设线段，线段，求关于的函数解析式及的取值范围； （3）如果以为直径的圆与以为直径的圆外切于边上的点，求线段的长． 2023学年九年级第二学期数学（1） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】y 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】点B在⊙C外 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】10 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】（1） 补全图2如下： （2）； （3）初三女生可获得满分的人数为人 【22题答案】 【答案】（1）①90，②5； （2）证明：在上截取， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是“对补四边形”． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $