重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题(无答案)

重庆南开中学高2025届高三（上）数学练习 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A．0 B． C． D． 3．已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ） A． B． C． D．2 4．设函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若函数在上单调，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 6．设方程的两根为，，则（ ） A．， B． C． D． 7．若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象的对称轴方程为，则函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．的值域为 B．是周期函数 C．在，单调递减 D．的图像关于直线对称，但不关于点对称 11．已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ） A．函数有且仅有两个零点 B．函数有且仅有三个零点 C．当时，不等式恒成立 D．在上的值域为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是____. 13．表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是____. 14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）求下列函数的导数. （1）（为常数）； （2）. 16．（15分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）对，恒成立，求的取值范围. 17．（15分）为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识基本运动技能专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛—校级联赛—选拔性竞赛—国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响. （1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望； （2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率. ①求，，； ②规定，且，请根据①中，，的值求出，并求出数列的通项公式. 18．（17分）函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点，，曲线上两点，连线斜率记为，求证：； （3）盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为，求证：. 19．（17分）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中，，且，记点的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明轨迹的形状； （2）设点，若曲线上两动点，均在轴上方，，且与相交于点. ①当，时，求证：的值及的周长均为定值； ②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用，表示）；若不存在，请说明理由. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$