精品解析：广东省惠州市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（二）

广东省惠州市2023-2024学年度八年级上数学期末模拟卷（二） 一、单选题（10*3=30分） 1. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算．根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，解方程即可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形． 【详解】解：设多边形边数为， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形， ， 解得：． 故选：C． 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2， ∴，即：m=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 6. 如图，方格纸由4个完全相同的正方形组成，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余．先证出，然后可得，进而问题可求解． 详解】解：如图， 由题意可知， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 7. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则原计划每天绿化的面积万平方米， 依题意得： 即． 故选：C． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，平方差公式，积的乘方，先分别计算a，b，c的值，再比较即可． 【详解】解：， ，， 因为，所以， 故选：B． 9. 如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，算术平方根．根据题意确定满足的等量关系式是解题的关键． 由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】∵MCD中点， ∴DM=CM， 在△ADM和△BCM中 ∵, ∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴∠AMD=∠BMC，AM=BM ∴∠MAB=∠MBA ∵将点C绕着BM翻折到点E处， ∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB ∴∠EBM=∠CBM=(90°-β) ∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β) ∴∠MAB=∠MBA=(90°+β) ∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β ∵长方形ABCD中， ∴CD∥AB ∴∠DMA=∠MAB=(90°+β) ∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β， ∴90°-β+α=β+(90°-β) ∴3β－2α＝90° 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解. 二、填空题（5*3=15分） 11. 要使分式有意义，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答． 详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 12. 分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，解方程后检验即可． 【详解】解： 两边同乘以得，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1． 14. 如图，在中，．若，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为：3． 15. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，垂线段的性质，正确作出辅助线是解题的关键．在上截取，证明，可得，根据垂线段最短的性质，即可得到时，取最小值，根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图，在上截取， 平分， ， 在与中， ， ， ， ， ∵垂线段最短， ∴当时，取最小值，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 的最小值为3， 故答案为：3． 三、解答题（8*3=24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数幂、零指数幂、绝对值和乘方依次化简计算即可． 【详解】解：原式 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）与与关于轴对称，点的坐标为________； （3）在轴上有一点，能使的周长最小，直接写出的坐标________． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， （3）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）依据关于轴对称点的坐标特点求解即可； （3）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接并根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 如图所示，，，； 【小问3详解】 如图所示，． 18. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简方法是解题关键．先将分式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴不等式的整数解有或1或0或2， ∴当，1，0时，原式没有意义； 当时，原式． 四、解答题（9*3=27分） 19. 为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． （1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 【答案】（1）10元，14元 （2）有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，利用数量总价单价，结合花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入1.4x中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价； （2）设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元； 【小问2详解】 解：设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5，6， ∴这个班共有4种订购方案， 方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为（元）； 方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为（元）； 方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为（元）； 方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为（元）． ∵， ∴按照这些方案订购最低总费用为112元． 答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元． 20. 如图，中，，平分交于点D，过点C作于点O，交于点E． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质． （1）根据角平分线的性质，得到，易证，即可得出结论； （2）根据题意，求出，由（1）易证，再根据三角形外角的性质即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵于点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知， ， 在和中， ， ， ∴， ∴． 21. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的浓度为． （1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； （2）请证明（1）中的数学关系式； （3）在中，三条边的长度分别为，证明：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据浓度公式代入以及变甜了判断所得分式大小即可； （2）利用作差法，并化简通过判断结果的正负即可； （3）利用三角形的三边关系得到，，，即，，，在通过本题糖水不等式变形求证即可． 小问1详解】 解：由题意得：加入克糖后糖水浓度为：， 由糖水变甜可知：， 故答案为： 【小问2详解】 解：利用作差法比较大小： ． ∵，， ∴，，即， ∴，即． 【小问3详解】 解：在中，，，，且， ∴，，． 由糖水不等式得，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查分式的运算及大小比较，理解不等式并能够利用糖水不等式以及三角形三边关系证明是解决本题的关键． 五、解答题（12*2=24分） 22. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分式的值为0及分别求出、，得到两点的坐标； （2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案； （3）证出，在上截取，连接，证明，得出，证明是等边三角形，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 分式的值为0， 又 【小问2详解】 设 ， ， 【小问3详解】 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 是等边三角形， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题； 23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市2023-2024学年度八年级上数学期末模拟卷（二） 一、单选题（10*3=30分） 1. 2023年9月9日，上海微电子研发28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 6. 如图，方格纸由4个完全相同的正方形组成，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 7. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四个全等直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5*3=15分） 11. 要使分式有意义，x的取值范围是______． 12. 分式方程的解是________． 13. 若，则代数式的值为____________． 14. 如图，在中，．若，则的长是________． 15. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上动点，若，的面积为6，则的最小值为__________． 三、解答题（8*3=24分） 16 计算： 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）与与关于轴对称，点的坐标为________； （3）在轴上有一点，能使的周长最小，直接写出的坐标________． 18. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 四、解答题（9*3=27分） 19. 为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． （1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 20. 如图，中，，平分交于点D，过点C作于点O，交于点E． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，求的度数． 21. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的浓度为． （1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； （2）请证明（1）中的数学关系式； （3）在中，三条边的长度分别为，证明：． 五、解答题（12*2=24分） 22. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$