6.2角（2） 导学案 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

七年级数学导学案 课题： 6.2角（2） 主备人： 审核人： 姓名： 班级： 学号： 日期： 【学习目标】 1.了解余角、补角的概念，会求一个角的余角或补角。知道余角、补角的性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2.通过直观、形象的演示引入余角补角的概念。经历猜想、探索、推理的过程，得到补角、余角的性质。进一步发展学生的空间观念和推理能力。 3.通过教学，培养学生的实图能力，发展几何直觉。 【重点与难点】 余角、补角的概念及性质[源 在复杂的几何图形中识别互为余角、互为补角的角;利用性质说理 【创设情境】 观察两幅图和的度数之间的关系？ 【讲授新课】 余角：如果两个角的度数之和等于90，那么这两个角互为余角； 补角：如果两个角的度数之和等于180o,那么这两个角互为补角. 思考：1.如果∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2=∠３吗？为什么？ 2.如果∠1与∠2互余 ，∠3 与∠4互余，∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3.如果∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 4.如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 5.如果与互为补角，与互为补角，那么 与有怎样的数量关系？ 于是，我们得到如下结论: 同角(等角)的补角相等. 类似地，可以得到: 同角(等角)的余角相等. 思考：∠α是锐角时，它的补角比它的余角有什么关系? 练习：1.（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接. 10° 35° 10° 55° 80° 15° 75° 105° 35° 100° 125° 55° 145° 170° 115° A组 B组 C组 2、判断下列说法是否正确 （1） 的和为平角，所以这三个角互补（ ） （2）一个角的补角必为钝角。 （ ） （3）一个角的余角必为锐角。 （ ） （4） 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 【例题分析】 例1.已知与互为补角，且比大30°.求,的度数。 变：如果一个角是它的余角的一半，求这个角的补角？ 例2 如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则： ①∠EOD= _________ 度， ② ∠AOD的余角是_________或_________， ∠AOD的补角是 ________ ，O E C D A B ③请探究:∠BOE和∠AOD互余吗？并说明理由. 【拓展延伸】 1.如图,∠A+ ∠B =90°,∠BCD+∠B=90°, ∠A与∠BCD有什么关系?为什么? 2.如图,直线CD经过点O,且OC平分∠AOB,试判断∠AOD与∠BOD有什么关系?并说明理由. D 【课后作业】 1.已知 和 互为余角，若   ，则等于 （  ） A. 40° B. 50° C. 60° D.140° 2.如图1，O是直线AB上一点，若∠1=26°，则为 （  ）  A.154° B.144°A C.116° D.26°或154°图1 3.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是 ( ) A. 22.5° B. 57.5° C. 67.5° D.122.5° 4.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角 B.互余的两个角一定都是锐角 C.平角就是一条直线 D.若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C三角互补 5.20°的补角是 ，余角是 ，其补角比余角大 . 6.若一个角的余角是34°30′，则这个角为 ，这个角的补角为 . 7.若∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角,则∠2 ∠3,根据 . 若∠1=∠3,∠2+∠1=180°,∠3+∠4=180°,则∠2 ∠4,根据 . 8.已知互余的两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是 . 9.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，如果∠1=63°,那么∠3= . 10.∠1与∠2互补，且∠1：∠2=1：3，则∠1= ，∠2= . 11.已知一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，求这个角的度数. 12.如图，∠AOC＝90°，∠BOC与∠COD互为补角，∠COD＝115°.求∠AOB的度数. 13.如图，直线a，b，c两两相交，若∠1＝60°，∠2＝  ∠4，求∠3与∠5的度数. 14.如图，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ） A. B.1 2 C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$