精品解析：山东省聊城市东昌府区运河实验学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

山东省聊城市东昌府区运河实验学校七年级（上）期末数学模拟试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，共41分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和1 B. -3和-（-2） C. 和 D. -3和 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可． 【详解】A. ∵+1=1+1=2≠0，故选项A不合题意； B. -3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意； C. =4-4=0，故选项C符合题意； D. -3+=-≠0，故选项D不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键． 2. 下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 3. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β不互余，故本选项错误； D、∠α和∠β互补，故本选项错误． 故选A． 4. 观察一列数： ⋯ 根据规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数可分三部分规律，先找分子1,2,3，…，正整数n表示第n项，分母2=12+1，5=22+1，正整数ｎ的平方+1，奇数项为正，偶数项为负，由（-1）n表示，综合即可得出结论． 【详解】解： ⋯ 分子1，2，3，4，5，…，n， 分母2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+，26=52+1，…，n2+1， 偶次项为,用（）n+1来表示， ∴第n个数是（）n+1 ． 故选择D． 【点睛】本题考查数列规律探究，掌握分别找出分子，分母与符号规律是解题关键． 5. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解． 【解答】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键． 6. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 7. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可. 【详解】解：2684亿=268400000000=. 故选：B. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 已知单项式是同类项，若（其中），则（ ） A. -3 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变． 【详解】∵单项式是同类项， ∴n-1=5，n=6， ∵ ∴m+3=0，m=-3， ∴m+n=-3+6=3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法． 9. 已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10cm，NP=6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 2cm或8cm D. 4cm或8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分两类情况，①点P在线段MN上，如图1，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案；②点P在线段MN的延长线上，如图2，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案． 【详解】解：①如图1， ∵MN＝10cm，NP＝6cm， ∴MP＝MN−NP＝10−6＝4（cm）， ∵点E是线段MP的中点， ∴ME＝MP＝×4＝2（cm）； ②如图2， ∵MN＝10cm，NP＝6cm， ∴MP＝MN＋NP＝10＋6＝16（cm）， ∵点E是线段MP的中点， ∴ME＝MP＝×16＝8（cm）． 综上所述，ME的长为2cm或8cm． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键． 10. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 11 如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可. 【详解】解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意； B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意; C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意; D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意. 故答案选A 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区分折叠后图形的相对位置是解题的关键. 12. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共9小题，共29分） 13. “双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，2008年北京夏季奥运会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是______． 【答案】“城” 【解析】 【分析】对于正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，由此解答． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形， 由图形可知，与“双”字相对的字是“城”． 故答案为：“城”． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图是解决本题的关键． 14. 某圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，底面积是_____平方分米．（π取3.14） 【答案】12.56 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：圆锥的底面积为：（平方分米）， 故答案为：12.56． 【点睛】本题主要考查了求圆锥的底面积，熟知圆锥的体积公式是解题关键． 15. 如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知，所以，由于是的中点，可得，从就可求出线段的长． 【详解】解：由题意可知，且， ∴， 而点是的中点， ∴ 而 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 16. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是；的差倒数是，如果m的差倒数正好是m，那么的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】由m的差倒数正好是m得到，求得，整体代入，计算整理后即可得到答案． 【详解】解：∵m的差倒数正好是m， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了分式的化简求值、完全平方公式等知识，整体代入是解题的关键． 17. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙） 【答案】甲 【解析】 【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论． 【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则 鱼的概率近似，解得x＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y条，则 鱼的概率近似，解得y＝1000； ， 可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系． 18. 如果单项式与是同类项，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义得到，求出，再根据乘方法则计算可得． 【详解】解：∵单项式与同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知同类项求代数式的值，正确理解同类项的定义是解题的关键． 19. 若关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案． 【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， ∵关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1， ∴， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得的值是解题的关键． 20. 定义新运算：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的运算列式求解，注意运算顺序，先计算括号内的，再按照先算乘方，然后算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21. 化简：_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减运算．掌握整式的加减运算法则及运算顺序是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共49分） 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ， 原式 ． 23. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元人 民俗展览馆 20元人 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 【答案】(1) 参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人;(2) 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 【解析】 【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，列出方程组求解即可. （2）直接列式计算即可. 【详解】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人， 依题意，得 解得 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）2000﹣150×10=500（元）． 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列方程是解题的关键. 24. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数； （2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出． （2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答． 【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上． ∴，． 由题意， ∴． ∵平分， ∴， ∴． （2）①当射线OD在内部时，如图． ∵，，， ∴，，． ∴， ∵平分， ∴． ∴． ②当射线OD在外部时，如图． 同理可知：，，． ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键． 25. 从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是______，宽是______； （2）若，剪去1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【答案】（1）， （2）新长方形的周长为16． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为； （2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b即可． 【小问1详解】 解：观察图形知：新长方形的长为，宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴当，时， 新长方形的周长． 26. 元旦期间，某超市将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲乙两种商品的原销售单价之和为1400元，李叔叔参加活动购买甲乙各一件，共支付1000元． （1）甲乙两种商品的原销售单价分别为多少？ （2）如果超市在这次促销活动中甲商品亏损了，乙商品盈利了，那么商场在这次促销多动中是盈利了还是亏损了？ 【答案】（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元； （2）商场在这次促销活动中盈利了，盈利了8元 【解析】 【分析】（1）设甲商品原销售单价元，则乙商品原销售单价元，根据李叔叔参加活动购买甲乙各一件，共支付1000元，列方程求解即可； （2）设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，根据题意，列方程求出，再用进行计算，即可得解． 【小问1详解】 设甲商品原销售单价元，则乙商品原销售单价元， 则， 解得：． ． 答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元． 【小问2详解】 设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件， 则，， 解得：，． ． 答：商场在这次促销活动中盈利了，盈利了8元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握：折扣价等于原售价乘以折扣率，利润率等于利润除以进价，是解题的关键． 27. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+3B”，求得的结果为． （1）求多项式A； （2）求出3A+B的正确结果； （3）当时，求3A+B的值 【答案】（1）；（2）（3）． 【解析】 【分析】根据A+3B=可以得出A=-3B，将B代入即可求出A； 将（1）中求出的A与B代入3A+B即可求解； 根据（2）的结果，将代入求值即可． 【详解】（1）A+3B=，B=， A= ， （2）A，B=， 3A+B=3 =， （3）当时， 3A+B= = =． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，注意去括号时是否需要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省聊城市东昌府区运河实验学校七年级（上）期末数学模拟试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，共41分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A 和1 B. -3和-（-2） C. 和 D. -3和 2. 下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 4. 观察一列数： ⋯ 根据规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 5. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 7. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式是同类项，若（其中），则（ ） A. -3 B. 3 C. 5 D. 10 9. 已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10cm，NP=6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 2cm或8cm D. 4cm或8cm 10. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ） A. B. C D. 12. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共29分） 13. “双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，2008年北京夏季奥运会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是______． 14. 某圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，底面积是_____平方分米．（π取3.14） 15. 如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是______． 16. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是；的差倒数是，如果m的差倒数正好是m，那么的值是______． 17. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙） 18. 如果单项式与是同类项，那么的值是________． 19. 若关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为 _____． 20. 定义新运算：，则________． 21. 化简：_______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共49分） 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元人 民俗展览馆 20元人 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 24. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数； （2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）． 25. 从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b式子表示新长方形的长是______，宽是______； （2）若，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 26. 元旦期间，某超市将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲乙两种商品的原销售单价之和为1400元，李叔叔参加活动购买甲乙各一件，共支付1000元． （1）甲乙两种商品的原销售单价分别为多少？ （2）如果超市在这次促销活动中甲商品亏损了，乙商品盈利了，那么商场在这次促销多动中盈利了还是亏损了？ 27. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+3B”，求得的结果为． （1）求多项式A； （2）求出3A+B的正确结果； （3）当时，求3A+B值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$