广东省广州市南沙区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期八年级期末考试 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分． 考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；同时填写考生号，再用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在平行四边形 中，，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，四边形是平行四边形，是两条对角线，添加下列条件后能判定四边形是矩形的是 （ ） A. B. C. D. 平分 7. 在中，所对的边分别为，下列选项中能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小丽家到便利店距离500米 B. 小丽在便利店停留了5分钟 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 9. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中点，连接． 若 的长为6，的周长为10，则 的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交于F，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 技术员分别从甲、乙两块玉米试验田中随机抽取100株玉米苗，测得玉米苗高的平均数相同，方差分别为，则玉米苗长得更整齐的试验田是__________． 13. 若直线 与 轴的交点为，则关于 的一元一次方程的解为__________． 14. 如图，在中，，点 是 的中点，，则 的度数为__________． 15. 如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿__________方向航行． 16. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ______；当的值取最小值时，点的坐标为 ______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在 中，，，以点 A为圆心，长为半径画弧交于点 ，求的长． 19. 如图，、为 的对角线 上的两点，请你添加一个条件，使得 ． （1）你添加的条件是________； （2）根据你添加的条件和题目的已知条件，求证：． 20. 小明打算利用暑假阅读名著《儒林外史》，该书有472页，他计划每天看15页，设小明看书时间为天，还剩下 页书没看． （1）求 与 的函数关系； （2）当小明阅读20天后，还剩下多少页书没看． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 （1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________； （2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； （3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 22. 已知一次函数的图象不经过第四象限． （1）求的取值范围； （2）当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如 的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简， ，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简： ______；______； （2）矩形的面积为 ，一边长为 ，求这个矩形的周长； （3）当时，化简：． 24. 如图1，矩形的一边 在轴上，点 的坐标为，点的坐标为 ． （1）求证：四边形 为正方形； （2）如图2，若点 为 中点，连接 ，直线 交 于点 ，交 轴于点 ． ①求 的面积； ②点在轴的正半轴上，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 四边形 是正方形，点 是射线 上一动点，过点作交直线 于点，作的平分线交直线于点，连接． （1）如图1，若点 在线段延长线上，点在线段上． ①求证：； ②如图2，连接 交 于点 ，交 于点 ，请探索之间的数量关系并证明； （2）请直接写出 和之间的数量关系． 2023-2024学年第二学期八年级期末考试 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分． 考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；同时填写考生号，再用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##35度 【15题答案】 【答案】南偏西 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】的长为4 【19题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）当小明阅读20天后，还剩下172页书没看 【21题答案】 【答案】（1）90 （2）87.4 （3）估计竞赛成绩为优秀的人数为900人 【22题答案】 【答案】（1）的取值范围是 （2） 在图上画上该函数的图象如下： （3）的取值范围是 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∵， ∴， ∴ ∵， ∴四边形为正方形； （2）① ②存在，N的坐标为，或 【25题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下；在上截取点G，使得，连接，如图， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线交直线于点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）当点E在线段的延长线上时，；当点E在线段的上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $