精品解析：湖北省钟祥市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

湖北省钟祥市第二中学2023-2024学年度上学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 故轴对称图形的个数是3个， 故选C． 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、、不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B 3. 下列式子中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，是解题的关键． 根据完全平方公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.，故本选项正确； B.应为，故本选项错误； C.应为，故本选项错误； D.应为，故本选项错误． 故选：A． 4. 把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】=x(x2-2xy+y2)= ,故选D 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A. 顶角 B. 顶角的2倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 【答案】C 【解析】 【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解． 【详解】解：如图， △ABC中， ∵AB=AC，BD是高， ∴∠ABC=∠C=， 在Rt△ADC中， ∠CBD=90°-∠C=90°-， 故选C. 6. 如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不改变 D. 扩大4倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变． 根据分式的性质求解即可． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大2倍，得：， ∴分式的值不改变． 故选：C． 7. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式进行求解即可. 【详解】解：∵是中边上的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：B. 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 9. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到，再利用分式方程的解为正数，得到一个关于m的不等式，解不等式即可确定m的范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程的解是正数， ，且， ， ，且， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下六个结论：①；② ；③；④；⑤；⑥平分，其中正确的结论的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理，构造辅助线，利用角平分线判定定理是解题的关键．证明即可判断①正确，证明即可判断②和③正确，证明，即进一步可判断④错误，过点O作于点G，于点H，只要证明，即可根据角平分线的判定定理判断⑤正确． 【详解】和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 所以①正确； ， ， ， ， ， 又， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 所以②③都正确； ， ， ， 都是等边三角形， ， ， 所以④错误； 是等边三角形， ， ， ， ， 所以⑤正确； 过点O作于点G，于点H， ， ， ， ， ， 平分， 所以⑥正确； 所以正确的结论的有5个． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若分式有意义，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 13. 若，则______________． 【答案】2 【解析】 【分析】将进行配方，然后代入计算即可． 【详解】解：， 将代入 得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式，将进行配方变形是解题的关键． 14. 分解因式：，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解结果是，那么的值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解的关系，明确分解因式的结果可还原为多项式是解题的关键． 甲把看错，则所得的分解结果转化为多项式的形式时正确，由此将展开后确定的值；接下来按照同样的方法将展开后可得的值． 【详解】解：当分解的结果是时，， 甲看错了a的值， ， 当分解的结果是时，， 乙看错了b的值， ， ． 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 16. 如图，，是内一点，.若、分别是边、上的动点，则周长的最小值为_______. 【答案】10 【解析】 【分析】作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，利用对称的性质得到△PQR周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR周长的最小值 【详解】解： 作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3， 则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″， ∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″， ∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长， ∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°， ∴△P′OP″为等边三角形， ∴P′P″=OP′=OP=10， 故答案是：10. 【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题． 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 17. （1）分解因式：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先化简各数，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：原式 18. 计算 （1）化简，求值：，其中，； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值和解分式方程，注意解分式方程一定要验根． （1）原式第一项利用平方公式，第二项利用平方差公式，最后一项利用单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算，即可求出值； （2）观察可得最简公分母是，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程化为整式方程求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：， 原分式方程可化为， 方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，， 因此，不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解． 19. 如图，在和中，，点A、B、C、D在同一条直线上， ，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 由可得由可得结合，即可证明. 【详解】 略 20. 若，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）9 （2）1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的变形是关键． （1）根据完全平方公式的变形计算即可． （2）根据完全平方公式的变形计算即可． （3）通分后根据平方差公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知，由（2）知， ∵， ∴，或， ∴或， 综上：或． 21. 如图，正方形中，点G是边上一点（不与端点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一直线上，设正方形和正方形的边长分别为 a 和 b（）． （1）分别直接写出图1和图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）如果，求的值； （3）试比较和的大小． 【答案】（1）， （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． （1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式可求得，利用长方形的面积减去空白部分的面积列式可求得； （2）利用完全平方公式将变形为，再把，整体代入求得数值即可； （3）判断的符号，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图1： ； 如图2： ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，点P是外的一点，平分，于点D，且，交的延长线于点B，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质即可证明； （2）作于点，根据角平分线的性质定理可得，通过证明和，得到，，再利用线段的和差以及等量关系得到，代入数据即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵平分，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 23. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元． 【解析】 【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量＝本次数量． （2）根据盈利=总售价一总进价进行计算． 【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元 解得x= 5 经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元． (2) 两次购进苹果总重为：（千克） 共盈利：（元) 答：共盈利4160元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24. 如图,等腰直角中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点坐标； （2）如图2，将摆放至x轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若点坐标为，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰直角与等腰直角，连接交轴于点．当点在轴正半轴上移动时，下列两个结论：①的长不变；②的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值． 【答案】（1） （2） （3）①结论正确， 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，根据同角的余角相等可以得到，进一步可以证明，因此可以得出结论，求得点坐标； （2）分别延长相交于点，结合题意不难证明，从而根据“三线合一”可证得，最后结合全等三角形的性质即可得出结论； （3）过点作轴于点，由题意易证得和，根据全等三角形的性质和线段之间的转化即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ，轴， ， ， 在和中， ， ， ， C点的横坐标为5， ， B点坐标为． 【小问2详解】 如图，分别延长相交于点， ，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分，轴， ， ， ， ． 【小问3详解】 ①结论正确，的长为2，理由如下： 如图，过点作轴于点， 是以为顶角的等腰直角三角形，是以为顶角的等腰直角三角形， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰三角形三线合一、同角的余角相等，解题的关键是构造辅助线证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省钟祥市第二中学2023-2024学年度上学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 4. 把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A. 顶角 B. 顶角的2倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 6. 如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不改变 D. 扩大4倍 7. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 9. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下六个结论：①；② ；③；④；⑤；⑥平分，其中正确的结论的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 若分式有意义，则的取值范围是________ 13. 若，则______________． 14. 分解因式：，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解结果是，那么的值是_________________． 15. 如图，已知，，，则_____． 16. 如图，，是内一点，.若、分别是边、上的动点，则周长的最小值为_______. 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 17. （1）分解因式：； （2）计算： 18. 计算 （1）化简，求值：，其中，； （2）解方程：． 19. 如图，在和中，，点A、B、C、D在同一条直线上， ，． 求证：． 20. 若，求下列各式的值： （1）； （2）； （3） 21. 如图，正方形中，点G是边上一点（不与端点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一直线上，设正方形和正方形的边长分别为 a 和 b（）． （1）分别直接写出图1和图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）如果，求的值； （3）试比较和的大小． 22. 如图，点P是外的一点，平分，于点D，且，交的延长线于点B，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 24. 如图,等腰直角中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图1，若点的横坐标为5，求点坐标； （2）如图2，将摆放至x轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，若点坐标为，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰直角与等腰直角，连接交轴于点．当点在轴正半轴上移动时，下列两个结论：①的长不变；②的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $