精品解析：重庆市凤鸣教育集团2023-—2024学年八年级上学期数学期末模拟试题四

凤中教育集团2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数学 试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 是1的平方根 C. 8的立方根是 D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，，已知，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 9. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的算术平方根是________． 12. 若，则的立方根是______． 13. 若关于的代数式是一个完全平方式，则实数______． 14. 如图，在中，点是高、的交点，且，则=____度． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为__________． 16. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为________． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点在线段上．若为的中点，则的周长的最小值为______． 18. 如果一个自然数的各位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，各位数字之和为8，则称数为“优数”，并把数分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数_______“优数”(填：是或不是)；若把一个“优数”进行“最优分解”，即，与之和记为，与之差的绝对值记为，令，当能被8整除时，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 21. （1）已知：、满足，求的值． （2）已知：，，求的值． 22. 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴点是的中点． ∴_____． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵_____， ∴四边形是_____． ∴_____． ∵， ∴_____． 23. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 24. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图1可以得到： （1）由图2可以得到：_____ （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，，求的值； ②若实数x，y，z满足，，求的值． 26. 如图，在中，，点D为斜边上一点，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，连接交于点F． （1）如图1，若，，D为的中点，求的长度． （2）如图2，于点D，G为边上一点，且，求证：． （3）如图3，若，，当线段值最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤中教育集团2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数学 试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，常见的无理数：含的数、开方开不尽的数、有一定规律但不循环小数．根据无理数的定义逐项判断即可得出答案； 【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 是1的平方根 C. 8的立方根是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可得． 【详解】解：A、1的平方根是，故此选项错误； B、和1都是1的平方根，故此选项正确； C、8的立方根是2，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的计算，A、利用同底数幂相乘的原则进行判断即可； B、根据积的乘方计算法则进行判断即可；C、根据合并同类项的原则进行判断即可； D、根据同底数幂相除的原则进行判断即可． 【详解】A. ，计算错误，故本项不符合题意； B. ，计算正确，故本项符合题意； C. ，计算错误，故本项不符合题意； D. ，计算错误，故本项不符合题意； 故选：B． 4. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，，已知，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应线段相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 8. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图数据分析．根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可． 【详解】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意 C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意． 故选C． 9. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 设的长为x m，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 设的长为， 则， ∴． 在中，由勾股定理， 得， 即， 解得：． 故选：B． 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ） ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②正确； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的个数为4个； 故选D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的算术平方根是________． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的立方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，再根据立方根的定义可得答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 13. 若关于的代数式是一个完全平方式，则实数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的积的倍项的特点是解题的关键．由完全平方式的特点可得，从而可得答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：或． 14. 如图，在中，点是高、的交点，且，则=____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，先根据三角形高的定义得到，进而利用三角形内角和定理证明，进一步证明得到，即可得到． 【详解】解：∵、都是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线，， ， ， 的周长 故答案为：． 16. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为________． 【答案】2.6 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示： ， ∴这段葛藤的长． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点在线段上．若为的中点，则的周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理；连接，，根据垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求得，根据垂线段最短得出的最小值为的长，求出的最小周长即可． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，D为边的中点， ∴，， ∵，为定值， ∴当最小时，周长最小， ∴当最小时，最小， ∵，，， ∴ ∴的最小值为的长，即的最小值为12， ∴周长最小值为， 故答案为：17． 18. 如果一个自然数的各位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，各位数字之和为8，则称数为“优数”，并把数分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数_______“优数”(填：是或不是)；若把一个“优数”进行“最优分解”，即，与之和记为，与之差的绝对值记为，令，当能被8整除时，则满足条件的的最大值是__________． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义，分解因数，整除问题；先将分解因数，再判断即可得出答案；设两位数的个位数字为，十位数字为，则两位数的个位数字为，十位数字为，，且，为正整数，得出，，进而得出，，进而得出，再判断出或或，最后分三种情况利用能被整除，求出的值，即可求出答案． 【详解】解：， 是优数； 设两位数的个位数字为，十位数字为， 则两位数的个位数字为，十位数字为，，且，为正整数， 则，， ， ， 令，则， ， 即且为整数， ， ， ，且为整数， 或或， ①当时，，此数的个位数字必为， ， ， 能被整除， 或， 或， ②当时，，此数的个位数字为或， ， ， 能被整除， 能被整除， ， ， ③当时，， ， ， 能被整除， 能被整除， 而的个位数字为， 或或， 或不符合要求或不符合要求， 要最大，则最大， 而两位数，的十位数字是， 所以最大， 当，时，，， ； 当，时，，， ， 故答案为：是；． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可； （2）先计算同底数幂的除法，再计算积的乘方即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 【答案】（1）100人 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数， （2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比； （4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数是：（人） 答：本这次调查的总人数为100人． 【小问2详解】 D组的人数为：（人）． 【小问3详解】 A所占的百分比为：． 答：A组人数占本次调查人数的百分比为． 【小问4详解】 B组所占的圆心角是：． 故答案为：． 21. （1）已知：、满足，求的值． （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）配方后利用非负数的性质求解即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴． 22. 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴点是的中点． ∴_____． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵_____， ∴四边形是_____． ∴_____． ∵， ∴_____． 【答案】（1） 解：图形如图所示： （2）；；矩形；， 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行四边形的判定，矩形的判定等知识， （1）根据要求作出图形； （2）证明四边形ABCD是矩形，可得结论； 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 24. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如，由图1可以得到： （1）由图2可以得到：_____ （2）利用图2所得的等式解答下列问题： ①若实数a，b，c满足，，求的值； ②若实数x，y，z满足，，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）本题考查了完全平方公式的几何背景，通过不同的方法计算图2中几何图形的面积，即通过大正方形面积等于六个小正方形面积之和建立等式，即可解题． （2）本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算，以及因式分解的运用，先将用幂的形式表示出来，再结合（1）的方法即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，． 【小问2详解】 解：①由图2得， ∵，， ，， ∴． ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，点D为斜边上一点，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，连接交于点F． （1）如图1，若，，D为的中点，求的长度． （2）如图2，于点D，G为边上一点，且，求证：． （3）如图3，若，，当线段值最小时，直接写出的面积． 【答案】（1）4 （2） 证明：在上截取连接 （3） 【解析】 【分析】(1)先解直角三角形得出再根据为的中点，求出证明得出即可求出结果； （2）在上截取连接先证明得出再证明再证明得出； (3) 过点作交；，根据，求出，，根据，求出，再根据正弦求出，最后求出 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作交；， 根据旋转可知，若使最小，则有 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积的计算，三角形内角和定理的应用，特殊角的三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $