小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

和倍问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 第二部分 典型例题 例题1：水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？ 【答案】苹果：630千克   梨：210千克 【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘3就是苹果的重量． 【详解】梨的重量：840÷（3+1）=210（千克） 苹果的重量：210×3=630（千克） 答：苹果和梨各重630千克、210千克． 例题2：甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄． 【答案】甲63岁,乙30岁,丙16岁 【分析】我们都以丙为1倍量来分析．乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥．如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍)．所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁)，相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄． 【详解】109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁． 例题3：甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁，已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，又知甲的年龄是乙的3倍，丙比丁大2岁，求甲、乙、丙、丁各是多少岁？ 【答案】甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 【分析】甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，四个人的年龄和是92岁，可以将甲乙的年龄和看成一个整体，丙丁的年龄和也看成一个整体，且看成一份，则甲乙的年龄和就是这样的2份再加8岁，将四人的总岁数减去8，恰好就是3份，即每一份就是28岁，丙丁年龄和就是28岁。甲乙是这样的2份再加8岁，则甲乙的年龄和为64岁，甲的年龄是乙的3倍，即乙是一份，甲就是这样的3份，4份是64岁，每一份是16岁，分别求出甲和乙的年龄。 丙比丁大2岁，丙丁年龄和就是28岁，根据和差的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 【详解】92－8＝84（岁） 84÷（2＋1） ＝84÷3 ＝28（岁） 2×28＋8 ＝56＋8 ＝64（岁） 64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（岁） 16×3＝48（岁） （28＋2）÷2 ＝30÷2 ＝15（岁） （28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13（岁） 答：甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 第三部分 高频真题 1．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 2．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？ 3．水果店运来苹果和梨共310千克，运来的苹果是梨的61倍，运来苹果多少千克？ 4．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？ 5．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少? 7．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？ 8．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 9．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？ 10．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？ 11．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖? 12．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 13．2016“枫叶新希望杯”成都夏令营共有750名营员参加，其中男生人数比女生人数的2倍少150人，求男生和女生的人数。 14．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 15．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋．此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍．问原来两种鞋各有几双？ 16．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ 17．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？ 18．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？ 19．学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？ 20．在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是，而减数是差的倍。求差是多少？ 21．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 22．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 23．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 24．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 25．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 26．实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 27．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人．则男、女生各有多少人？ 28．小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？ 29．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？ 30．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？ （2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？ 31．两个数的和是194.5，较大数除以较小数商是4，余数是12，这两个数分别是多少？ 32．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？ 33．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？ 34．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 35．14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？ 36．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？ 37．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄. 38．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 39．少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？ 40．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 41．有两层书架,共有书173本．从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？ 42．大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍．它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？ 43．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少? 44．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？ （1）请你用线段图表示出没看的页数。 （2）列式解答。 45．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 46．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？ 47．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件? 48．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 49．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？ 50．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 51．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ 52．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 参考答案： 1．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵 【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。 【详解】 梨树的棵数： （552＋20－12）÷（1＋1＋2） ＝560÷4 ＝140（棵） 桃树的棵数： 140×2＋12 ＝280＋12 ＝292（棵） 苹果树的棵数： 140－20＝120（棵） 答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。 【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。 2．3个儿子 【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得． 方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则 4.5k-1=（k-n）×7      ⑴ 4.5k+4=（k+4 n）×2    ⑵ 解得：k=8，n=3． 3．305千克 【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的61倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是61倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有61+1=62倍，正好运来苹果和梨共310千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘61就是苹果的重量． 【详解】梨的重量： 310÷（61+1） =310÷62 =5（千克） 苹果的重量：5×61=305（千克） 答：运来苹果305千克． 4．桃树有80棵，梨树有260棵 【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵） 梨树：3×80+20=260（棵） 答：桃树有80棵，梨树有260棵． 5．90块；30块 【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。 【详解】根据分析可得： 爸爸原计划搬的块数为： （110＋10）÷（5−2）×2＋10 ＝120÷3×2＋10 ＝80＋10 ＝90（块）， 冬冬原计划搬的块数为： （90＋10）÷5＋10 ＝100÷5＋10 ＝20＋10 ＝30（块）。 答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。 【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。 6．15 【分析】被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”． 【详解】120÷2＝60 60÷(1+3)＝15． 答：差等于15. 7．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个 【分析】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数． 【详解】370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个． 8．颗；颗 【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。 【详解】（170－10）÷（9－7） ＝160÷2 ＝80（袋） 80×7＋170 ＝560＋170 ＝730（颗） 80×3＝240（颗） 答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。 【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。 9．长：260分米  宽：130分米 【分析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长． 【详解】78米=780分米 780÷2÷3=130（分米） 130×2=260（分米） 答：长是260分米，宽是130分米． 10．66个 【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。 【详解】首先根据倍数关系画出线段图： 沙“1”： （110－6－4）÷（1＋3＋6） ＝100÷10 ＝10（个）； 孙：3×10＋4 ＝30＋4 ＝34（个）； 猪：6×10＋6 ＝60＋6 ＝66（个）。 答：最后获胜者吹了66个气球。 【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。 11．19块 【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗， 有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 所以小红有糖(73+3)÷4＝19块． 12．31岁 【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）． 13．男生450人，女生300人 【分析】根据题意画出线段图： 可知，总人数加上150人即为女生人数的3倍，据此计算出女生人数，进而根据倍数关系求出男生人数即可。 【详解】女生人数： （750＋150）÷（2＋1） ＝900÷3 ＝300（人） 男生人数：300×2－150 ＝600－150 ＝450（人） 答：男生有450人，女生300人。 14．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 15．原有旅游鞋188双，皮鞋212双 【详解】为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份．那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）．400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）．由此可解． （4-1）×2=6（份） 4＋6＝10（份） （400＋70）÷10＝47（双） 原有旅游鞋：47×4=188（双）. 原有皮鞋：47×6-70＝212（双）. 答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双. 【点睛】设整数的份数，使计算简单方便．小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷．因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中. 16．甲：56本   乙：62本 【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题． 【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本） 乙书架：118﹣56=62（本） 答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本． 17．15年 【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁） 现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁） 从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁） 为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年） 答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 18．33岁 【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份． “那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)． 今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份) 每份是:55÷5=11(岁) 所以今年哥哥是:11×3=33(岁) 19．30元 【详解】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子； 所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元； 椅子单价为110÷11=10（元） 桌子单价为10×3=30（元） 答：每张桌子30元． 20． 【分析】减数与差的和正好是被减数，被减数、减数、差的和是240，那么被减数是120，减数与差的和是120，然后把差看成1份，减数是5份，6份是120，1份是20。 【详解】 答：差是20。 【点睛】本题实质上考查的是和倍问题，解题的关键是理解被减数、减数、差的和是被减数的2倍。 21．560和56 【分析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【详解】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 22．30千克 【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。 【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190 ＝660÷3－190 ＝220－190 ＝30（千克） 答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。 【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。 23．72平方厘米 【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。 【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份， 36÷2÷（2＋1） ＝36÷2÷3 ＝6（厘米） 6×2×6＝72（平方厘米） 答：这个长方形的面积是72平方厘米。 【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。 24．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵． 【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是 200-10+6=196（棵）． 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半． 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下： 树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）． 25．240,80 【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了． 【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨) 乙仓原存粮=100-20=80(吨) 甲仓原存粮=320-80=240(吨) 答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨． 26．636人；320人 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。 【详解】（956＋4）÷（2＋1） ＝960÷3 ＝960÷3 ＝320（人） 956－320＝636（人） 答：女生有320人，男生有636人。 【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。 27．男生：150人   女生：410人 【分析】把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍． 【详解】女生人数：(560+40)÷(3+1)=150(人) 男生人数：150×3-40=410(人) 答：男生有150人，女生有410人． 28．60张 【详解】(200-20)÷3=60(张) 29．36棵 【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。 【详解】54÷（5＋1） ＝54÷6 ＝9（棵） 9×5－9 ＝45－9 ＝36（棵） 答：苹果树比梨树多36棵。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 30．桔子有240个；每个木箱可以装60双． 【详解】（1） 桔子+苹果=360， 桔子=2个苹果， 所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360； 所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）． （2） 2个木箱+6个纸箱=360双， 2个纸箱=1个木箱， 所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱； 所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双； 所以每个木箱可以装300÷5=60（双）． 31．158.1，36.4 【分析】根据大数除以小数，商4余数是12，所以大数减去12后是小数的4倍，则和194.5减去12就是小数的（4+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数． 【详解】较小数：（194.5﹣12）÷（4+1） =182.5÷5 =36.4 较大数：194.5﹣36.4=158.1 32．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个 【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数． 【详解】130-10=120(个) 1+3+3×2=10 120÷10=12(个) 12×3=36(个) 36×2+10=82(个) 答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个． 33．13个；20个；21个；26个；31个 【分析】 最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。 所以， 中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）； 最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个）， 次大堆有：31－5＝26（个）， 同理最小堆有苹果：（个）， 次小堆有苹果：（个）。 【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2 ＝[78＋54－44－46]÷2 ＝42÷2 ＝21（个） （26×3－21＋5）÷2 ＝（78－21＋5）÷2 ＝62÷2 ＝31（个） 31－5＝26（个） （18×3－21－7）÷2 ＝（54－21－7）÷2 ＝26÷2 ＝13（个） 13＋7＝20（个） 答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。 【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。 34．110朵；190朵 【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。 【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 黄花朵数为： （300＋30）÷（1＋2） ＝330÷3 ＝110（朵） 红花朵数为： 300－110＝190（朵）。 答：黄花有110朵，红花有190朵。 【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。 35．父亲49岁，儿子21岁 【详解】14年前父子二人年龄和：98-14×2×2=42（岁） 所以14年前儿子的年龄是：42（5+1）=7（岁） 爸爸的年龄是：7×5=35（岁） 今年爸爸的年龄是：35+14=49（岁） 儿子今年的年龄是：7+14=21（岁） 36．61.8 【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点 向右移一位，原数就扩大10倍． 【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8． 37．63 30 16 【详解】 我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄. 109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁. 38．48 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 39．一中队31棵,二中队67棵,三中队102棵 【分析】二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系．这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了． 【详解】200-5-4-5=186(棵) 1+2+1+2=6 186÷6=31(棵) 31×2+5=67(棵) 31+67+4=102(棵) 答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵． 40．106件；212件 【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。 【详解】318÷（1＋2） ＝318÷3 ＝106（件） 106×2＝212（件） 答：三年级制作106件，四年级制作212件。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 41．92 【详解】设把第一层余下的书算作“1”份,根据题意画出线段图: 每一份=(173-38-6)÷3=43(本) 第二层的书共有:43×2+6=92(本) 答：第二层有92本书. 42．大山羊：6岁   小山羊：2岁 【详解】8÷(2+1+1) =8÷4 =2(岁) 8-2=6(岁) 答：大山羊6岁，大山羊2岁． 43． 【详解】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：． 44．（1）见详解 （2）222页 【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。 （2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。 【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下： （2）37×（5＋1） ＝37×6 ＝222（页） 答：这本书一共有222页。 【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 45．；； 【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。 【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下： 丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30 乙数：30×2－4 ＝60－4 ＝56； 甲数：30×3＋7 ＝70＋7 ＝97。 答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。 【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。 46．手机:1960元  电话机:280元 【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一步解答． 【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元） 手机：280×7=1960（元） 答：手机和电话机的单价各是1960元、280元． 47．90 【详解】师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个． 48．10千克；5千克 【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。 【详解】75÷5÷（2＋1） ＝75÷5÷3 ＝5（千克） 5×2＝10（千克） 答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。 【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。 49．22米 【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米) 答：第一块布长22米． 50．240本 【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可． 【详解】960÷（1+3） =960÷4 =240（本） 答：买来故事书240本． 51．7天 【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。 【详解】（84＋56）÷（4＋1） ＝140÷5 ＝28（辆） （56－28）÷4 ＝28÷4 ＝7（天） 答：7天后，东站车辆是西站的4倍。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 52．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 学科网（北京）股份有限公司 $$