乘法分配律及简单应用（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 乘法分配律及简单应用 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：河北教育出版社 教学目标 1. 从学生已有经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等活动，引领学生经历探索乘法分配 律的过程，理解并掌握乘法分配律。 2. 通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，增强学生学习数学的兴趣。 3. 渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生发现问题、主动探索 的意识，提高学生的数学思维能力。 教学重难点 教学重点： 指导探索乘法分配律。 教学难点： 发现并归纳乘法分配律。 教学过程 一、旧知导入 1.利用长方形周长计算公式导入新知。 师：同学们，你还记得的长方形周长计算公式吗？ (课件出示长方形框架) 师：长方形周长= (长+宽) ×2=长×2+宽×2，这是我们在三年级学习的内容。利用今天 将要学习的新知识，能够帮助同学们对这个式子有一个新的认识。就让我们一起进入今天的 课堂吧。 学科网（北京）股份有限公司 【设计意图】长方形的周长计算公式是三年级学习的内容，利用旧知可知：(长+宽) ×2=长 ×2+宽×2，该等式也符合乘法分配律的规律，用旧知引出新知，激发学生的求知欲。 二、探索新知，掌握方法 (一) 新授一 ：乘法分配律 1.解决问题，观察比较 师：请同学们观察屏风图，你发现了什么数学信息？ (课件出示主题图) 【学情预设】屏风上的玻璃都是长方形，有规则的排列。左扇屏风每行有 12 扇玻璃，共有 5 列。右扇屏风，每行有 9 块玻璃，也共有 5 列。 师：观察的真仔细！根据刚才的发现，请你算出两扇屏风一共有多少块玻璃？ (课件出示主 题图) 【学情预设】预设 1：我先算出两扇屏风每行有多少块玻璃，列式为 12＋9，因为两扇屏风都 有 5 列玻璃，再×5，就求出两扇屏风一共有多少块玻璃了。原式等于 21×5，等于 105 块。 预设 2：我先分别计算出左右两扇屏风各有多少玻璃，再求和。先求左扇屏风玻璃数，列式 为 12×5；求右扇屏风玻璃数，列式为 9×5；再相加，求出两扇屏风一共有多少块玻璃。原 式等于 60＋45 等于 105 块，答：两扇屏风一共有 105 块玻璃。 师：同学们，请你观察这两种方法，你发现了什么？ (课件出示两种方法) 【学情预设】预设 1：他们的计算方法不同，计算结果却相等，都是 105。 预设 2：结果相等，也就是两个算式相等，可以用等号连接。 预设 3：老师，我还发现，等号两边的式子很像，左边是先算 12 和 9 的和，再与 5 相乘，右 边的式子是 12 和 9 分别与 5 相乘，再相加。 【设计意图】通过观察、对比解决问题的两种方法，促使学生主动发现写出的算式之间的联 系——列出的算式不同，计算结果相等，加深对乘法分配律规律的记忆。 2.猜想与假设 师：请你观察下面这两组算式，你又有什么发现？ (课件出示算式) 【学情预设】预设 1：这两组算式跟上面的一样，左边都是两数之和乘一个数，右边都是两 个加数分别乘这个数，再相加。 预设 2：老师，既然这三个算式具有相同的特点，那下面这两组算式也能用等号连接吗？ 【设计意图】通过观察比较，发现算式的运算规律，主动质疑：是不是所有的数都有这样的 运算规律，促进学生主动思考、质疑。 3. 验证假设，假设成立 师：你提出了合理的猜想，若假设这两组式子可以用等号连接。要如何验证假设成立呢？请 你说。 【学情预设】可以计算出他们的得数，看是否相等。 师：好方法！请同学们算一算吧。(课件出示算式) 【学情预设】预设 1：(25+40) ×6，先算 25+40=65，再算 65×6=390。 预设 2：25×6＋40×6，先算 25×6=150，40×6=240，再算 150+240=390。 预设 3：(50+25) ×4，先算 50+25=75，再算 75×4=300。 预设 4：50×4＋25×4，先算 50×4=200，25×4=100，再算 200+100=300。 师：算的真准确。根据计算结果判断，刚才的假设成立吗？ 生男 14：假设成立，下面这两组算式左右两边的计算结果相等，可以用等号连接。 师：同学们，你还有不同的方法也能验证假设成立吗？来听这位同学的想法。 【学情预设】利用乘法的意义能快速验证，看这个式子，先看左边，25+40=65,65×6 表示 65 个 6 相加。再看右边，25×6 表示 25 个 6 相加，40×6 表示 40 个 6 相加，合起来一共是 65 个 6 相加。等号左右两边的算式都是 65 个 6 相加，结果相等。第二个式子也能用这样的方法 来验证。所以，假设成立。 【设计意图】提出假设后，引导学生找寻验证假设方法，学生共找到两种方法。方法一是通 过计算出得数，看是否相等。在计算时，让学生说一说每个算式先算什么，再算什么，再完 成计算，巩固四则运算的算理和算法。方法二是利用乘法的意义做出解释，通过知识的迁移， 利用旧知解决新知。 4. 规律的推广，由特殊到一般 师：你能够利用旧知学习新知，真了不起。有位同学提出了这样一个问题。 生：老师，这三组等式，左边的算式先算括号里的加法，再算乘法；右边的算式先算乘法， 再算加法；运算的顺序不同，结果却相等，那是不是所有具有这样特征的式子，左右两边都 相等呢？ 师：你提出了一个有价值的问题。我们一起来探究，请每位同学在练习本上写一组与这些算 式具有相同特征的式子。 【学情预设】预设 1：通过计算我得到：(37+5) ×4=37×4+5×4。 预设 2：根据乘法的意义可以得到：(16+9) ×7=16×7＋9×7。 预设 3：这样的例子太多了，是举不完的。字母可以表示数，我就写出了 a 加b 的和乘 c 等 于 a 乘 c 加 b 成 c，这个等式可以包含所有的例子。 师：你的想法真棒啊！用字母表示数，简洁明了的概括了规律。其实，这一规律就是我们今 天要学习的乘法分配律。 【设计意图】在发现 3 个式子具有相同规律的基础上，让学生继续举例验证，体会由特殊到 一般的过程。个别学生会想到可以用字母表示数，这是受乘法交换律和乘法结合律的启发， 合理的进行了知识的正迁移。 5. 出示概念 师：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。这叫作乘法分配律。 师：如果用 a、b、c 分别表示三个数，乘法分配律可以写成：(a+b) ×c=a×c+b×c。 师：而且，乘法分配律和乘法交换律和结合律一样，也能从右到左逆运算。 【设计意图】师生共同总结、归纳出乘法分配律，及字母表示形式，了解乘法分配律和乘法 交换律、乘法结合律一样，也能从右往左逆运算。 6.练习巩固 师：请你完成以下几道小题。在方框里填上合适的数或字母。(课件出示练习题) 【学情预设】预设 1：37 和 63 分别乘 16，再相加，等于 16 乘 37 与 16 的和。 预设 2：a 加 b 的和乘 x，等于 a、 b 分别乘 x，再相加。 【设计意图】及时跟进练习，练习共有四道小题，题型包含乘法分配律的正运算、乘法分配 律的逆运算、带有字母的乘法分配律练习。多样的题型设计不但能帮助学生巩固乘法分配律 的相关知识，还帮助学生加深用字母表示数的理解。 (二) 新授二：乘法分配律的简单应用 师：请你按四则运算顺序、运用乘法分配律分别计算以下几道小题。(课件出示算式) 【学情预设】预设 1：第一题既有乘法，又有加法，先算 38×53=2014，53×62=3286，等于 5300。 预设:2：算式中有 38 和 62,38 加 62 可以凑成整数 100，这个算式是 38 和 72 分别与 53 相乘， 再相加。这是乘法分配律的逆运算，原式等于 38 加 72 的和乘 53。等于 100 乘 53，等于 5300。 预设 3：第二题有小括号，先算括号内的，25＋18=43,43×4=172。 预设:4：我先观察，发现算式中有 25 和 4，25 乘 4 可以凑成整数 100。这个算式是用 25 加 18 的和乘 4，运用乘法分配律，原式等于 25、18 分别乘 4，再相加。等于 100 加 72，等于 172。 师：这两位同学巧妙的利用了乘法分配律，使计算更加简便。我们在计算时，也要注意观察 算式的特点，看是否能够凑整，进行简便计算。 【设计意图】学生按四则运算顺序、运用乘法分配律分别计算以上两道小题。在计算的过程 中体会：根据算式的特点看是否能够凑整，进行简便计算。更为方便。 三、练习巩固 1.简便计算 师：再请你完成以下小题。(课件出示练习题) 【学情预设】预设 1：第一题，算式中有一个 99，如果能再加 1，就能凑成整数 100 了。因 为任何数乘 1 还得它本身，所以，将这里的 24 看成是 24 乘 1。原式等于 24 乘 99 加 24 乘 1。 等于 24 乘 99 加 1 的和，等于 24 乘 100，等于 2400。 预设 2：第二个算式中既有 88 又有 125，8 乘 125 等于整数 1000，所以将 88 看成是 80 加 8， 原式等于 80 加 8 的和，乘 125，运用乘法分配律，80 和 8 分别乘 25，等于 80 乘 25 加 8 乘 25，等于 10000 加 1000，等于 11000。 预设 3：我还有不同的方法。将 88 看成是 11 乘 8，原式等于 11 乘 8 乘 125，运用乘法结合 律，先将后两个因数相乘，等于 11 乘 8 乘 125 的积，等于 11 乘 10000，等于 11000。 师：你真善于思考。同一道题，可以用不同的运算定律简便计算。这也就告诉我们，在简便 计算时，要先观察，再根据算式的特点，灵活选择合适的方法简便运算。 【设计意图】这两道题是运用乘法分配律简便计算的变式，通过练习，使学生了解，有些算 式需要根据数据的特点，改变数据的形式，便可以进行简便计算； 同一个算式，存在多种简 便计算的方法，可以根据算式的特点，灵活选择合适的方法。 2.解决问题 师：再来看这道题。一张桌子的售价是 65 元，一把椅子的售价是 30 元。买 3 套这样的桌椅 一共需要多少元？ (课件出示解决问题) 【学情预设】预设 1：我先计算出购买 3 张桌子需要多少钱，列式为 65 乘 3，再计算购买 3 把椅子需要多少钱，列示为 30 乘 3，再把他们加起来，就是 3 套桌椅的价钱。原式等于 195+90， 等于 285 元。 生男 30：我还有不同的方法，先计算出购买一套桌椅需要多少钱，列式为 65+30，再计算出 购买这样的 3 套桌椅需要多少钱，原式等于 95×3，等于 285 元。答买 3 套这样的桌椅一共 需要 285 元。 师：两位同学从不同的角度出发解决了同一个问题。在做题时，我们也要多角度思考，理解、 分析、解决问题。 【设计意图】解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，体会解决问题的多样性，感受 乘法分配律的简便运用。 3.与长方形周长建立联系 师：同学们，结合今天学习的新知识你对长方形周长的计算公式，有什么新的认识吗？ 【学情预设】计算长方行的周长时，先算长加宽的和，再乘 2。与先算两个长和两个宽，再 相加，结果是一样的，正好符合乘法分配律的规律。 师：看来数学知识间是相互联系的，我们要用发现的眼光去感知。 【设计意图】解决课堂导入时的问题，使学生感受新旧知识之间的联系。 四、全课小结，畅谈收获 师：同学们，通过一节课的学习，你有什么收获？ 【学情预设】预设 1：我知道了什么是乘法分配律。 预设 2：乘法分配律可以用字母表示为：(a+b) ×c = a×c+b×c。 预设 3：简便计算时，要根据算式的特点，灵活选择合适的方法。 【设计意图】课堂小结，提炼本节课重点内容，加深学生对知识的理解与记忆。 课后作业 完成课本第 25 页的第 1 题、第 2 题、第 4 题。 $$