在方格纸上画轴对称图形的另一半（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 春季 课题 《在方格纸上画轴对称图形的另一半》 教科书 书 名：冀教版 (2011 版) 五年级下册数学教材 出版社：河北教育出版社 教学目标 1.在观察、操作、交流等活动中，经历认识轴对称图形的对称点以及在方格纸上补全轴 对称图形的过程。 2.知道对称图形中对称点到对称轴的距离分别相等，在方格纸上画出轴对称图形的另一 半。 3.积极参与观察，操作、交流等数学活动，体会轴对称图形的奥秘，发展空间观念。体 验数学与现实生活的密切联系，感受对称美。 教学重难点 教学重点： 认识轴对称图形中对称点的特征，能在方格纸上画轴对称图形的另一半。 教学难点： 总结并灵活应用轴对称图形的性质，概括画轴对称图形另一半的技巧。 教学过程 一、复习旧知，感受轴对称图形的特点 1.欣赏轴对称图形，复习对称轴的画法。 师： 上节课我们一起了解了生活中对称的事物和现象，看这些图案，它们多美啊。还有 很多轴对称图形，你们知道这些轴对称图形的对称轴在哪吗？请你们认真观察，先想一想， 再利用上节课学的知识画一画。 2.谈话揭示课题。 师：看来有的轴对称图形只有一条对称轴，而有的轴对称图形可能有多条对称轴。这节 学科网（北京）股份有限公司 课，我们将进一步来学习有关轴对称的知识。 【设计意图】通过欣赏轴对称图形，认识对称图形的特点对称的，把这个图形对折，两 边能够完全重合叫做轴对称图形，进而复习轴对称图形对称轴的画法，复习了旧知，为新课 的学习进行铺垫， 同时也激发学生学习兴趣。 二、 自主探究，学习新知 1.出示台灯图，引出新知。 师：这幅台灯图是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗？ 预设：这个台灯图是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，通过想象，沿着这条直线 对折，两边的部分能够完全重合，所以这条直线是它的对称轴。 师：画完后还能通过想象对着图形去验证，真是个好方法。到底这条直线是不是对称轴 呢？我们一起来验证一下。(课件演示重叠的过程) 沿着这条直线对折后，折痕两旁的部分能完全重合，所以这个台灯图是轴对称图形。 2.经历过程，合作探究。 把台灯图放在方格纸上，借助方格纸，请同学们仔细观察，你发现了什么？ 预设 1：点A和点A，是对称的。 师：没错，像这样沿着对称轴对折后，能够完全重合的的两个点我们就把它叫做对称点。 请同学们观察一下，这幅图中还有像这样的对称点吗？ 预设 2：沿着对称轴对折后，点B和点B, ，点C和点 C，都能完全重合，所以点B和点B, ， 点C和C，也是对称点。 预设 3:点D和点D, ，点E和点 E ，这两组也是对称点。 关于对称点你们还有哪些疑问呢？ 预设：点F的对称点在哪里？ 师：这个数学问题很有研究价值。谁能解决这个问题呢？ 预设：这个点在轴对称图形的对称轴上，沿着对称轴对折后，它和它本身完全重合。所 以它的对称点就是它本身。 师：像这样的对称点还有吗？能找的完吗？ (停顿) 没错，像这样的对称点还有很多， 一个轴对称图形的对称点有无数个。 预设：如果在线段AB上任取一个点，总能在线段A，B ，上找到一个点和它对称，它们 是一一对应的。 【设计意图】学生观察台灯图，发现点和点的对称关系，从而引出对称点，通过讨论交 流有更多的孩子得到更多的对称点， 以及如何找对称轴上的对称点，不仅突破了重点也为后 面深入探究轴对称图形的特征做好铺垫。 3.深入探究，汇报交流 再次观察图形，深入探究轴对称图形的特征。 学生汇报交流。 预设 1：这幅图中，点A和点A，是一组对称点，通过数格子发现点A到对称轴的距离是 1， 2 两个方格，点A，到对称轴的距离也是 1，2 两个方格，它们到对称轴的距离都是 2 个方格。 预设 2：对称点点B和点B, ，它们到对称轴的距离都是 4 个方格。点C和点 C，，它们到 对称轴的距离都是 1 个方格。 预设 3：点D和点D, ，它们到对称轴的距离都是 1 个方格。点E和E ，，它们到对称轴的 距离都是 3 个方格。每组对称点到对称轴的距离相等。 预设 4：连接每组对称点后，对称点连线的中点都在对称轴上。 ( 直 )对称点连线的中点在对称轴上再次说明对称点到对称轴的距离相等。 预设 5：这些对称点的连线是互相平行的，而且连接每组对称点的连线和对称轴互相垂 。 小结：同学们，你们不仅发现了对称点到对称轴的距离相等，还发现了这些对称点的连 线互相平行， 以及对称点的连线和对称轴互相垂直。 【设计意图】通过对折，揭示对称点的定义，给足学生时间，让给学生充分的去找去说， 为学生探索“每组对称点到对称轴的距离相等”这一规律做好铺垫。学生在一步步观察、操 作、交流等活动中，经历了认识对称点的过程，慢慢的发现轴对称图形的2 个特征，体会轴 对称图形的奥秘，发展学生的空间观念。 三、运用特征，补全轴对称图形的另一半 师：同学们，轴对称图形的特征不仅能帮助我们判断一个图形是否是轴对称图形，还能 帮助我们补全图形的另一半。瞧，这是一个轴对称图形的一半，你能先想象一下，补全后图 形像什么？ 预设：通过观察猜想补全后图形是一棵塔松。 师：你能利用我们今天所学的知识补全它的另一半吗？请你动手画一画，验证自己的想 象。 通过辨析，深化对轴对称特征的理解。 预设：明明画的不对，运用轴对称的特征验证，发现这两组点的对称点到对称轴的距离 都是相等的，只有这组对称点到对称轴的距离却是不相同的，左边的点到对称轴的距离是 4 个方格，右边的对称点到对称轴的距离只有 3 个方格，和轴对称图形的特征不符，这样画的 图形就不是轴对称图形了。通过验证小丽画的是对的。 看来补全轴对称图形最关键的一步就是确定对称点。 预设：找到已知图上的一些点，分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，然后再利用轴对称的 特征，通过数格子的方法，在对称轴的另一侧找到这些点的对称点， 比如：点A到对称轴的 距离是 2 个方格，接着向对称轴的另一侧继续数 2 个方格，点上小圆点，这样就找到了点A 的对称点点A，，点B到对称轴的距离是 3 个方格，接着向对称轴的另一侧继续数 3 个方格， 点上小圆点，这样就找到了点B的对称点点B,，用同样的方法找到剩余三个点的对称点，最后 按顺序依次连线。这样，一颗完整的塔松就画好了。 总结补全轴对称图形的方法：首先，我们找到图上的关键点，一般我们把图形的顶点、 线段的相交的点、端点等作为关键点，接着，我们通过数格数找到对称点，最后，我们将这 些对称点顺次连起来。 【设计意图】 引出松树图，让学生自己利用轴对称图形的特征去尝试画出松树图的另一 半。通过辨析两位学生的作图，学会运用特征去判断一个图形是否是轴对称图形，掌握并归 纳画出轴对称图形另一半的方法，这一过程完全体现了学生是学习的主人，学生互相学习， 教师只是引导者。 四、学以致用，深化理解 师：掌握了方法，接下来就让我们学以致用。 1.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 预设 1：第一幅图，先找到已知图上的关键点，然后再利用轴对称图形的特征，通过数 格子的方法，先找了第一个点的对称点，接着找了第二个点的对称点，又找了第三个点的对 称点和其余关键点的对称点，最后顺次连接各点，这样完整的飞机图就画好了。 预设 2：第二幅图，只找一个关键点，并找到这个点的对称点，通过观察图形特点，找 到其他三个点，最后把这些点顺次连接起来，这样很快就画出了图形的另一半。 小结：看来不管是左右对称的图形还是上下对称的图形，方法都是一样的。简单的来说 就是一找关键点，二定对称点，三顺次连线。 2.分别以虚线所在的直线为对称轴，画出三角形在四个方向的轴对称图形。 预设：三角形有三个关键点，先以左面的直线为对称轴，找到三个关键点的对称点，然 后把它们顺次连接起来。用同样的方法， 以上面、下面、右面的直线为对称轴，也画出了三 角形的轴对称图形。 【设计意图】通过设计不同层次的练习，上下对称和左右对称轴图形，画出它的另一半， 使学生及时巩固新知， 同时发展学生的动手操作以及综合运用新知的能力，也发展学生的空 间观念。 五、课后小结，归纳方法 师：同学们活学活用真了不起。这节课我们学习了利用轴对称图形的特征在方格纸上画 轴对称图形的另一半，可以用三个字简单的来概括，找-找出所给图形的关键点。定-数出图 形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。连-按照图形的顺序顺 次连接各点，画出图形的另一半。孩子们，轴对称图形具有对称和谐之美，你能利用我们今 天所学的知识创造更多的美吗？ 【设计意图】在课的结束环节通过三个字简单明了的概括，让学生明晰利用轴对称图形 的性质画轴对称图形另一半的关键步骤，从中提炼出学习方法，从而为以后的学习提供更多 有效的学习方法。 六、实践探索，玩转数学 请同学们先找一条对称轴，再根据对称轴确定这些点的对称点，最后依次连接，形成一 幅美丽的图案,还可以涂上好看的颜色哦。 【设计意图】课后作业是一道思维拓展题，图中没有给出对称轴的确定位置，而是让学 生自己创造一条对称轴画图形的另一半，培养学生的探究意识，提高学生的核心素养，让学 生在创作中感受对称美，感受对称在实际生活中的实际应用，更有效的培养学生学习数学的 兴趣，在学中玩，在玩中学。 板书设计 在方格纸上画轴对称图形的另一半 找-找出所给图形的关键点。 定-数出关键点到对称轴的距离，找到对称点。 连-按照图形的顺序顺次连接各点 教学反思 本节课是第一单元《图形的运动 (二)》第二课时的内容，上节课已 经认识了轴对称图形，能确定轴对称图形的对称轴的基础上进行学习的。本节课所学的内容 为第二节内容《在方格纸上画轴对称图形的另一半》，使学生进一步探索轴对称图形的特征， 要求学生能在方格纸上画轴对称图形的另一半，在观察操作等活动中，帮助学生积累图形运 动的经验，发展学生的空间观念。 在本课的学习中，通过画轴对称图形的对称轴，迅速唤醒了学生已有的知识经验，出示 台灯图，首先应引导学生观察图形你发现了什么？让学生初步的去观察。进一步认识对称点 时，我给足学生时间，让学生充分的去找去说，为学生探索“每组对称点到对称轴的距离相 等”这一规律做好铺垫。引导学生继续寻找轴对称图形上的其他几组对称点，验证轴对称图 形对称点的规律，突破难点。再进一步让学生发现轴对称图形的另一个特征，整个过程中， 学生在一步步观察、操作、交流等活动中，经历了认识对称点的过程，慢慢的发现轴对称图 形的两个特征，体会轴对称图形的奥秘，发展空间观念。学生通过轴对称图形的特征掌握画 出轴对称图形另一半的方法，体现了学生是学习的主人，学生互相学习，教师只是引导者。 练习的设计，层层拔高，从复杂的上下对称到没有给出对称轴的图形，画出它的另一半，既 巩固新知又发展学生的动手操作以及综合运用新知的能力。 $$