第7天 图形与几何——图形的运动 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

言期升级训练数学（冀教版）五年级 第5天勇攀思维巅峰 例1情况一：10×10×6-2×2×2=592（平方 厘米)情况二：10×10×6-2×2×2+10×2× 2=632(平方厘米)情况三：10×10×6一2× 2×2+10×2×4=672(平方厘米) 答：剩下部分的表面积是592平方厘米或632平 方厘米或672平方厘米。 例220×50×24÷[(20+40)×50]=8(cm) 答：调整后两个花槽的土深是8cm。 第6天冲刺满分赛场 -、1.mLm3Lcm32.8123.48 4.4645845.62 二、1.B2.B3.B4.C 三、1.(8×3+6×3)×2+8×6-11.4=120.6(m2) 120.6×4=482.4(元) 答：粉刷这间教室需要花482.4元的涂料费。 2.长：5×2=10（厘米）宽：9厘米 高：2×5=10（厘米） 10×10×2+9×10×4=560(平方厘米) 答：至少需要560平方厘米的包装纸。 3.(1)②④③① (2)8×6×(22-15)=336(立方厘米) 答：这个土豆的体积是336立方厘米。 4.4×4×6十(1×1+2×2)×4=116（平方厘米） 答：剩下部分的表面积是116平方厘米。 解析：自上而下挖掉中间的2个小正方体后，大 正方体的表面积相当于增加了前面、后面、左面 和右面4个(1×1十2×2)的面积，故剩下部分的 80 表面积=大正方体的表面积十增加的前、后、左、 右面的面积之和。 5.2×5×8+3×5×6=170(dm3) 170÷(2×5+3×5)=6.8(dm) 答：水深是6.8dm。 解析：将两个容器并排放置，总底面积为2×5十 3×5=25(dm2)。将水的部分看成是一个底面积 为25dm的长方体，水的总体积为2×5×8+ 3×5×6=170(dm3),则水深为170÷25= 6.8(dm)。 四 图形与几何一图形的运动 第7天智闯易错迷宫 例1 (第三幅图对称轴画法不唯一) 例2顺90顺60 例3(1)下33(2)90(3)顺左3 (4)上 例4 例5180°-90°-50°=40°40°+40°+90°= 170°答：正方形ABCD旋转了170°。 第7天勇攀思维巅峰 例1画法不唯一，如 例229×17÷2=246.5（平方厘米） 答：红色和黄色三角形的面积和是246.5平方 厘米。 第8天冲刺满分赛场 -、1.(○)（△）（○）（○） 2.4213 3.(1)右3下2（或下2右3） (2)C1顺90 4.180135 二、1. 转转 B 草地 M 解析：以线段MN所在直线为对称轴，找出点A 的对称点A',以线段VC所在直线为对称轴，找 出点B的对称点B',连接A'B',与线段MN相 交于点P,与线段NC相交于点Q,连接AP、 附：答案与解析 BQ。所以A'B′=A'P+PQ+QB'=AP+ PQ十QB为最短路线。将军应该把马牵至点P 处牧马，再到点Q处让马喝水，最后回到点 B处。 三、1.(1)右顺90(2)逆90上 (3)上左 2.5×8÷2=20(cm2) 答：涂色部分的面积是20cm。 解析：将三角形AEF绕点E逆时针旋转90°，得 到一个直角边分别为8cm和5cm的直角三角 形，该直角三角形的面积也就是涂色部分的面积。 3.(1)180°-20°=160 答：当三角尺ABC顺时针旋转20时，∠BCB1是 160°。 (2)当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转 30时，AB与A1B1垂直 解析：要判断旋转的角度，只要找出一条边与其 对应边的夹角即可。在题图①中，AB与AB1 的夹角∠BAB1=60°，因为90°-60°=30°，所以 当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转30°时， AB与A1B1垂直。 五统计与概率探索乐园 第9天智闯易错迷宫 例1(1)40-20=20（分）100-60=40（分） 答：奇奇去图书馆的路上停留了20分钟，在图书 馆借书用了40分钟。 (2)120-100=20(分)5÷20=0.25（千米） 答：每分钟行0.25千米。 例2(1)如图 (2)估一估合理即可，如销售羊毛衫180件，短袖宫期升极级训练数学（冀教版）五年级 四 图形与几何 图形的运动 第7天 智闯易错迷宫 类型一 运用轴对称知识补画图形 转到了“7”，转了3大格；从3：40到3：50，分针 顺时针从“8”转到了“10”，转了2大格。 例1用四种不同的方法在图中给1个空白的 解答：（在例题中填一填） 小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形， 易错分析 并画出其中的一条对称轴。 钟面旋转角度的计算方法 钟面上时针和分针都是顺时针旋转的，时针 旋转一大格是1小时，分针旋转一大格是5分钟 判断旋转的角度，要看从几转到了几，是多少大 格，转了多少大格就是多少个30°。 类型三还原打乱的图片 点拨：如果将一个图形沿着一条直线对折，直 例3如图，右边的图案是左边4张卡片通过平 线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴 移或旋转拼成的。说一说每张卡片的运动过程。 对称图形，这条直线叫对称轴，可分别从不同 的对称轴（横向、纵向或斜向）入手，分情况进 2 行尝试。 解答：（在例题中画一画） 易错分析 补画轴对称图形的方法 点拨：先将分割后的每一张卡片与原图进行对 解决此类问题时，要注意观察已知图形的特 照，确定每一张卡片在原图中的位置，看是否 征，先确定对称轴的位置，再补全图形。注意完成 图形后要验证是否符合题意。 经过平移；然后判断每张卡片中图案的方向， 看是否经过旋转；最后利用平移和旋转的方 法，思考出恢复到原图中的位置的步骤。 类型二钟面上的旋转问题 解答：(1)①号卡片先向( )平移( 例2钟面上从4：00到7：00，时针（ )时 格，再向右平移( )格。 针旋转了( )°；从3：40到3：50，分针 (2)②号卡片绕左下角的顶点逆时针旋转 ( )时针旋转了()°。 ( )°。 点拨：钟面上有12大格，时针、分针围绕中心 (3)③号卡片先绕右下角的顶点( )时针 点旋转一周是360°，旋转1大格就是360°÷ 旋转90°，再向( )平移( )格。 12=30°。从4：00到7：00，时针顺时针从“4” (4)④号卡片向( )平移3格。 你盼着我，我盼着你。（打一数学名词） 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 易错分析 易错分析 还原打乱图片的解题技巧 结合辅助线画旋转图形 利用平移和旋转的知识，思考每张图片恢复 有些图形中没有水平与竖直的线段，可以通 到原图位置的步骤，明确旋转的方向、角度和平移 过画辅助线，找到一条水平或竖直的线段，并以此 的方向、格数。 线段为关键线段，将其按要求进行旋转，再根据对 应关系画出旋转后的图形。 类型四 稍复杂的旋转问题 类型五求旋转角度 例4画出四边形ABCD绕点D顺时针旋转 例5如图，正方形ABCD绕点A顺时针旋 90°后的图形。 转，转到以OO'为对称轴的另一侧，得到正方 形ABCD的对称图形AB'CD',此时 ∠OAB=50°。正方形ABCD旋转了多少度？ B 0' D 点拨： 点拨：∠DAD'的度数为正方形ABCD旋转的 (1)连接线段BD、 (2)画出线段BD绕 角度。∠DAD'由∠O'AD、∠O'AB'和 AC,并将BD确定 ,点D顺时针旋转90° ∠BAD'组成。已知图形为轴对称图形，则 为关键线段。 后的线段BD。 ∠OAD=∠O'AB'=180°-90°-50°=40°。 又因为∠B'AD'=90°，所以三个角度相加即 可算出正方形ABCD旋转的度数。 解答： (3)根据位置关系 画出线段AC的对 应线段A'C'。 易错分析 旋转角的计算方法 根据旋转的特征和基本性质，先找到对应点 (4)最后顺次连接各对应点。 与旋转中心连线的夹角，即为旋转角；再对旋转角 进行拆分，结合已知角进行计算。 解答：（在例题中画一画） 采蜜角 1000=100×100×100。(打一成语) [P16答案：相等] 宫期级训练数学（冀教版）五年级 第7天 勇攀思维巅峰 类型一 轴对称的应用 是多少平方厘米？ 例1“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗 里隐含着一个有趣的数学问题，即“将军饮 马”。如图，将军在观望烽火后先从山脚下的 点A处出发，骑马到河边（直线）让马饮水， D 然后到点B处宿营。将军应该在河边的什么 点拨：在正方形CEDF中，DE=DF,将红色 位置让马饮水，才能使所行的路程最短？（画 三角形DFB绕点D逆时针旋转90°，使DF -画，在直线L上用点O表示该位置) 与DE重合，使直角三角形DFB旋转到三角 形DEH的位置（如图），则DB和DH是对应 .B 线段，要求红色和黄色三角形的面积之和，就 A· 是求三角形ADH的面积。 点拔：两点之间，线段最短。以直线1为对称 轴，找出点A的对称点C,连接BC,与直线L 相交于点O。线段AO、CO关于直线L对称， 解答： 所以BC=CO+BO=AO+BO,则点O处就 是将军让马饮水的地方。当然也可以通过作 点B的对称点找饮水处，所以画法不唯一。 解答：（在例题中画一画） 方法点金 运用轴对称巧解“将军饮马”问题 解决此类问题时，要先找到其中一个点关于 直线的对称点，再利用两点之间线段最短，连接对 称点和另一个点，这两点之间的连线与直线的交 点即为所求。 方法点金 类型二 利用旋转求多边形的面积 巧用旋转求面积 解决这类图形的面积问题时，可以先把其中 例2用一张斜边长为17厘米的红色三角形 一个图形按照一个固定点旋转到一个新位置，使 纸片、一张斜边长为29厘米的黄色三角形纸 两个图形转化成一个新的规则图形，然后进行 片和一张蓝色正方形纸片，拼成一个如图所示 求解。 的直角三角形。红色和黄色三角形的面积和 18 第7天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑