浙江省2024-2025学年高二上学期数学期中专题复习-直线与圆的方程解答题部分

浙江省高二上学期期中专题复习 直线与圆的方程部分 本资料以2023年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、解答题 1．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知直线 (1)求直线与的交点，并求它到直线的距离； (2)求经过与的交点，且与垂直的直线的方程； (3)求经过与的交点，且与平行的直线的方程. 2．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知圆，过点的直线与交于点，，且. (1)求圆的圆心坐标和半径： (2)求的方程； (3)设为坐标原点，求的值. 3．（23-24高二上·浙江温州·期中）已知圆，直线l过点． (1)若直线被圆截得的弦长2，求直线的方程； (2)若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程． 4．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知圆. (1)求过点且与圆相切的直线方程; (2)求经过直线与圆的交点, 且面积最小的圆的方程. 5．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ①与直线相切； ②与圆：相外切； ③经过直线与直线的交点. (1)求圆的方程； (2)圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 6．（23-24高二上·浙江台州·期中）已知的顶点坐标为，. (1)求边上中线所在直线方程; (2)求点关于直线对称的点坐标. 7．（23-24高二上·浙江·期中）已知圆． (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若已知点，求过点的圆的切线方程． 8．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知直线：，直线：．其中，均不为0． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 9．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围． 10．（23-24高二上·浙江·期中）已知圆过点，且圆与两坐标轴均相切． (1)求圆的标准方程； (2)若半径小于的圆与直线交于、两点， ，求的值． 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 11．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知直线过点， (1)求在坐标轴上截距相等的直线的方程. (2)若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程. 12．（23-24高二上·浙江·期中）已知表示圆的方程. (1)求实数的取值范围； (2)当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程. (3)为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 13．（23-24高二上·浙江·期中）已知直线l经过点，圆． (1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程； (2)若该直线l与圆C相交于两点，且的面积为，求直线l的方程． 14．（23-24高二上·浙江·期中）已知圆，两点、. (1)若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程； (2)若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围. 15．（23-24高二上·浙江·期中）已知的顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求经过点B，且在x轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程． 16．（23-24高二上·浙江·期中）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 参考答案： 1．(1)交点，距离 (2) (3) 【详解】（1）由，得交点为， 所以点到直线的距离为； （2）因为，直线的斜率为，所以直线的斜率为， 根据点斜式得，即； （3）因为，所以直线的斜率为， 根据点斜式得，即； 2．(1)圆心，半径 (2) (3) 【详解】（1）将圆化为标准方程：， 则圆心，半径； （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 在圆中， 令，得，解得， 此时，与题意矛盾， 所以直线的斜率存在，设斜率为， 则直线的方程为，即， 因为， 所以圆心到直线的距离， 所以，解得， 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为； （3）设， 联立，消得， 则， 故， 所以.    3．(1)或 (2)或 【详解】（1）解法一：因为圆，圆心为，半径为，直线过点， 当直线斜率不存在时，直线的方程为：，由和，得到或，满足题意， 当直线斜率存在时，设直线， 设圆心O到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为2，所以， 又，解得，又，所以，解得， 此时，直线的方程为， 综上，直线的方程为或. 解法2：点在圆上，故令圆上点，则弦长为① 又② ①-②得  ③ ③式代入到①式得或 或斜率不存在， 所以，直线的方程为或. 解法3：以为圆心，以2为半径的圆为① ② ①-②得③ ③式代入到①式得或 或斜率不存在， 所以，直线的方程为或. 解法4：当直线斜率不存在时，直线的方程为：，由和，得到或，满足题意， 当直线斜率斜率存在时，设直线， 弦长：，整理得到，即， 解得，此时，直线的方程为， 综上，直线的方程为或. （2）易知劣弧所对圆心角为，又，故直线被圆所截弦长为， 由，得到圆心O到直线l的距离为， 所以， 整理得到，或 所以，或． 4．(1)或 (2) 【详解】（1）由得， 圆心，半径， 又到圆心的距离为， 所以点在圆外， 所以过点的切线共有两条， 当切线斜率存在时，设切线方程为， 即， 所以圆心到直线的距离， 解得，所以直线方程为， 即， 当直线斜率不存在时，直线方程为，与圆相切， 综上所述，切线方程为或. （2）已知可设圆的方程为， 即， 则圆的半径， 可知当时，取最小值为，此时面积最小为. 5．(1) (2)存在， 【详解】（1）设圆的半径为， 若选条件①，圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径， 即， 所以圆的方程为. 若选条件②，与圆：相外切，圆的圆心为，半径为2， 所以，所以， 所以圆的方程为. 若选条件③，经过直线与直线的交点， 由，得，所以， 所以圆的方程为. （2）圆：的圆心为，半径为， 两个圆有公共弦，则， 即，解得， 由得两圆公共弦所在直线方程为 又两圆的公共弦长为2，则圆心到公共弦所在直线的距离为 ，且， 解得或， 又，所以.经检验符合题意. 故存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2. 6．(1) (2) 【详解】（1）由题意，的中点为，所以， 所以所在直线方程，即； （2）由题意，，所以所在直线方程，即， 设，所以的中点为， 因为点关于直线对称的点为点， 所以，解得， 所以点坐标. 7．(1)圆心的坐标为，半径为 (2)或 【详解】（1）圆的方程可化为，， 所以圆心的坐标为，半径； （2）过点的直线的斜率不存在的直线方程为，该直线与圆没有交点，不满足要求； 当过点的直线的斜率存在时，设方程为， 即，因为直线与圆相切， 所以点到直线的距离等于圆的半径1，故， 解得，或， 方程为或， 故过点的圆的切线方程为或． 8．(1)； (2). 【详解】（1）由，则，得. （2）由，则，故，其中（或）． 9．(1)； (2). 【详解】（1）因为的中点为，且，所以的垂直平分线为，即， 由，得，所以圆心，则半径，所以圆：． （2）如图，由得，所以，    所以圆心到直线的距离，则，解得 所以的取值范围为． 10．(1)或 (2)条件选择见解析， 【详解】（1）解：设圆的方程为， 因为圆过点，所以， 又因为圆两坐标轴均相切，所以， 若，则，整理可得，解得或， 此时，圆的方程为或； 若，则，整理可得，， 方程无解. 综上所述，圆的方程为或. （2）解：因为圆的半径小于，所以，圆的方程为， 如果选择条件①： 由，，得， 过点作于点，则为的中点，则， 所以圆心到直线的距离， 则，解得； 如果选择条件②：，在中，， 过点作于点，则， 所以圆心到直线的距离，则，解得. 11．(1)和 (2) 【详解】（1）当截距为零时，直线方程为，即； 当截距不为零时，设方程为，代入点，可得， 此时直线方程为 ； 所以在坐标轴上截距相等的直线的方程为和 （2）设直线的方程为，由题意可得， 令，则；令，则；即， ， 从而， 当且仅当，即时取到最小值12， 所以直线方程为，即. 12．(1) (2)和 (3) 【详解】（1）解：由题可知：，该方程表示圆，则， 即，解得.则实数的取值范围为； （2）解：令， ，开口向下，对称轴为， 当时，圆C的面积取得最大值，此时圆的方程为， 设切线方程为即.圆心到切线的距离等于半径长， 即，解得，则另一条切线斜率不存在。 即切线方程为，即；另一条切线方程为； （3）解：设， 则， 设，则表示圆C上的点P与点M的距离的平方， 由（2）知， 又，则点M在圆C外面， 所以， 则. 则可知的最小值为. 13．(1)或. (2)或 【详解】（1）由题意可知，圆的圆心为，半径1， 当直线l的斜率不存在时，直线的方程为,此时直线与圆相离，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设斜率为k，设直线l的方程为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线l的距离，解得， 所以直线l的方程为.即或. （2）由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k，设直线l的方程为， 记圆心到直线l的距离为d，则， 所以，解得． 所以，解得， 所以直线l的方程为．即或 14．(1)或 (2) 【详解】（1）解：当时，圆的标准方程为，圆心为， 因为直线过点且被圆所截的弦长为，则圆心到直线的距离为， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意； 所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则，解得， 所以，直线的方程为或. （2）解：设点，则， 整理可得， 因为点在圆上，则圆与圆有公共点， 且圆的圆心为，半径为， 则，且，故， 因为，解得，故的取值范围是. 15．(1) (2)或 【详解】（1）由已知边中点坐标为，中线斜率为， 中线所在直线方程为，即； （2）当直线过原点时，斜率为，直线方程为，即， 直线不过原点时，设直线方程为，则，，直线方程为，即， 所以所求直线方程为或． 16．(1) (2)该船没有触礁的危险 【详解】（1）如图所示，， 设过O、A、B三点的圆C的方程为， 得：，解得， 故所以圆C的方程为， 圆心为，半径， （2）该船初始位置为点D，则， 且该船航线所在直线l的斜率为, 故该船航行方向为直线， 由于圆心C到直线l的距离， 故该船没有触礁的危险 学科网（北京）股份有限公司 $$