浙江省2024-2025学年高二上学期数学期中专题复习-直线与圆的方程选填部分

浙江省高二上学期期中专题复习 直线与圆的方程部分 本资料以2023年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24高二上·浙江·期中）经过点，倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 2．（21-22高一上·浙江·期末）圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相切 C．相交 D．外离 3．（23-24高二上·浙江温州·期中）若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（    ） A．3 B． C． D．1 4．（23-24高二上·浙江温州·期中）已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（    ） A． B． C． D．4 5．（23-24高二上·浙江杭州·期中）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高二上·浙江杭州·期中）点在圆上运动，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二上·浙江·期中）两条平行直线：与：之间的距离是（    ） A．0 B． C．1 D． 8．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知圆：与圆：外切，则的值为（    ） A．1 B．5 C．9 D．21 9．（23-24高二上·浙江·期中）圆与的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知过、的直线与过、的直线互相垂直，则点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（    ） A．72 B．80 C．88 D．100 12．（23-24高二上·浙江·期中）已知两条直线和，下列不正确的是（    ） A．“a＝1”是“”的充要条件 B．当时，两条直线间的距离为 C．当斜率存在时，两条直线不可能垂直 D．直线横截距为1 13．（23-24高二上·浙江·期中）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·浙江·期中）已知，，则的最小值为（    ） A．8 B． C．2 D． 15．（23-24高二上·浙江·期中）已知直线：，则下列选项错误的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 16．（23-24高二上·浙江·期中）已知圆，对于直线上的任意一点，圆上都不存在两点、使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高二上·浙江台州·期中）直线，，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 19．（23-24高二上·浙江·期中）（多选）若两平行线分别经过点，则它们之间的距离d可能等于（    ） A．0 B．5 C．12 D．13 20．（23-24高二上·浙江温州·期中）已知过点的直线l与圆交于A，B两点，在A处的切线为，在B处的切线为，直线与，交于Q点，则下列说法正确的是（    ） A．直线l与圆C相交弦长最短为 B．AB中点的轨迹方程为 C．Q、A、B、C四点共圆 D．点Q恒在直线上 21．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知点和直线, 下列说法不正确的是 （    ） A．经过点的直线都可以用方程表示 B．直线在轴上的截距等于 C．点关于直线的对称点坐标为 D．直线关于点对称的直线方程为 22．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则或 D．若不经过第三象限，则. 23．（23-24高二上·浙江台州·期中）已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．直线与在轴上的截距相等，则 B．若，则或 C．若，则或 D．当时，始终不过第三象限 24．（23-24高二上·浙江台州·期中）已知，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（    ） A．若圆，则圆与圆有四条公切线 B．若满足，则 C．直线的方程为 D．的最小值为 25．（22-23高二上·浙江台州·期中）已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 26．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C．直线恒过定点 D．直线，，若，则 27．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点A（3，0），B（0，4），则（    ） A．线段AP长度的最大值是5 B．满足的点P有且仅有2个 C．过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点（12，1） D．2|PA|+|PB|的最小值为 28．（23-24高二上·浙江金华·期中）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（    ） A．的一个方向向量为 B．直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C．与直线垂直 D．与直线平行 三、填空题 29．（23-24高二上·浙江衢州·期中）直线恒过的定点坐标是 . 30．（23-24高二上·浙江温州·期中）过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为 ． 31．（23-24高二上·浙江杭州·期中）在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有 条. 32．（23-24高二上·浙江湖州·期中）已知点，，直线与线段相交，则的范围为 . 33．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知点，圆上恰有两点满足，则r的取值范围是 ． 34．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知圆：与圆：相交于、两点，则圆：的动点到直线距离的最大值为 . 参考答案： 1．D 【详解】倾斜角为的直线的斜率，再根据直线经过点， 由点斜式求得直线的方程为，即， 故选D． 2．C 【详解】解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以， 所以两圆相交， 故选：C 3．B 【详解】由题意可知两圆相内切，易得两圆圆心，且两圆半径分别为， 所以. 故选：B 4．A 【详解】 连接，由切圆于A，B知，， 因为直线AB与l平行，则， ，而圆半径为1， 于是， 由四边形面积， 得， 所以. 故选：A. 5．A 【详解】若直线：与直线：互相垂直， 则，解得或， 所以由“”推得出“直线：与直线：互相垂直”，即充分性成立； 由“直线：与直线：互相垂直”推不出“”，即必要性不成立， 所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 6．C 【详解】圆的圆心为，半径， 因为点在圆上运动， 又，其中表示圆上的点到直线的距离， 所以， 又圆心到直线的距离， 所以，即， 所以. 故选：C 7．B 【详解】， 两平行线间的距离为， 故选：B 8．A 【详解】因为圆：与圆：外切， 所以，解得. 故选：A. 9．D 【详解】已知圆，圆， 两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：， 而圆心到直线的距离为， 圆的半径为，所以，所以. 故选：D. 10．D 【详解】由与，则直线的斜率， 由，则直线的斜率存在，即，且， 由与，则，整理化简可得， 显然该方程有无数个解. 故选：D. 11．C 【详解】直线l1：变形为直线恒过定点， 直线l2：直线恒过定点， 直线l1：与直线l2：相交于点P， 联立，消去，得 所以是以为圆心，半径为2的圆上一点，设且， ， 所以的最大值为88， 故选：C. 12．D 【详解】当时，，则， 当时，直线与重合，故舍去，所以A正确； 当时，，和间的距离为 ，所以B正确； 若，则，则， 又当斜率存在时，，所以C正确； ，令得，所以直线横截距为-1， 所以D错误. 故选：D. 13．B 【详解】直线即，恒过定点， 曲线即表示以点为圆心，半径为1， 且位于直线上方的半圆（包括点，）， 当直线经过点时，与曲线有两个不同的交点，此时，直线记为； 当与半圆相切时，由，得，切线记为， 分析可知当时，与曲线有两个不同的交点，即实数k的取值范围是.    故选：B. 14．D 【详解】因为，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以，所以，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 所以两边分别相加得 ， 当且仅当时取等号， 即的最小值为， 故选：D 15．C 【详解】对于A项：当直线与直线平行，得斜率为：，解得：，故A项正确； 对于B项：当直线与直线垂直，得斜率：，解得：，故B项正确； 对于C项：直线化简为：，由，解得：，即l恒过定点，故C项错误； 对于D项：当原点与直线的定点的连线垂直于直线时距离最大，由两点间距离得：，故D项正确. 故选：C. 16．B 【详解】如下图所示： 圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， 考虑、都与圆相切， 此时，由切线长定理可知，， 又因为，，则， 设，则， 因为，则，故当时，最大，此时，最大， 因为对于直线上的任意一点， 圆上都不存在两点、使得，则，可得， 则，可得，解得或. 故选：B. 17．C 【详解】解：①充分性：当时，，，所以与斜率相等，且截距不相等，故，所以充分； ②必要性：，，当时， 则，解得：或， 当时，两直线重合，所以舍去， 当时，两直线斜率相等且截距不相等，符合题意，所以必要. 所以“”是“”的充要条件 故选：C. 18．A 【详解】设，则，， 因为，所以， 整理得，即， 所以点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 由得或， 故点的轨迹与圆的两交点坐标分别为或， 所以点的轨迹与圆相交的弦长等于. 故选：A 19．BCD 【详解】易知当两平行线与A，B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大， 即，所以，故距离d可能等于5，12，13． 故选：BCD 20．ACD 【详解】由题意可知，圆C半径， 设的中点为，则， 而，所以，故A正确； 当不重合时，易知，即在以为直径的圆上， 易知的中点为， 所以D的轨迹方程为， 显然重合时符合上方程， 但当时，此时为直径，过的切线平行，不符合题意， 即D的轨迹方程为，故B错误； 易知，即Q、A、B、C四点在以为直径的圆上， 故C正确； 不妨设， 则为直径的圆心为，半径为， 故该圆方程为， 易知直线为圆C与圆E的公共弦， 两圆方程作差可得， 又直线过点P，即，故D正确； 故选：ACD    21．ABD 【详解】A选项：当过点的直线斜率不存在时，方程为，A选项错误； B选项：令，得，即，所以截距为，B选项错误； C选项：设点关于直线的对称点为，所以，解得，所以点关于直线的对称点坐标为，C选项正确； 设上一点，其对称点为，则，即，又点在直线上，则，即， D选项错误； 故选：ABD. 22．AC 【详解】A选项：,即，解得，所以直线过定点，故选项A正确； B选项：若，则，解得， 当时，：，：，两直线重合，舍去； 当时，：，：，两直线平行，符合题意. 所以，故选项B错误； C选项：若，则，解得或者，故选项C正确； D选项：当时，直线：不过第三象限，满足题意； 当时，直线：不过第三象限，则 ，解得，综上，故选项D错误； 故选：AC. 23．CD 【详解】对于A：显然，则直线中令，则， 直线中令，则，所以，解得，故A错误； 对于B：若，则，解得或， 当时直线和直线重合，故舍去， 所以，故B错误； 对于C：若，则，解得或，故C正确； 对于D：当时直线即，则斜率，且在轴上的截距为， 所以直线经过第一、二、四象限，不过第三象限，故D正确； 故选：CD 24．ABD 【详解】圆的圆心为，， 对于A：圆的圆心为，半径，所以， 所以两个圆外离，所以有4条公切线，A正确； 对于B：因为满足，所以是圆上的点， 所以可令，其中， 此时，B正确； 对于C：若过点的直线斜率不存在，此时直线为，不是圆的切线， 所以圆的切线斜率存在，设为，则切线方程为， 圆心到直线的距离为，解得或者， 所以切线方程为和， 联立，解得，联立，解得， 所以（或者）， 所以，直线，C错误； 对于D：设轴上存在点使得圆上任意的一点点满足， 即，解得， 所以，解得，所以存在点在圆内使得， 所以，D正确， 故选：ABD 25．ABC 【详解】对于A，圆的圆心坐标为，正确； 对于B，直线方程即，由可得， 所以直线过定点，正确； 对于C，记圆心，直线过定点，则， 当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时直线截圆所得的弦长最小， 此时弦长为，正确； 对于D，因为，所以点在圆内，直线与圆必相交，错误. 故选：ABC 26．ACD 【详解】对于A，由直线方程，可得其斜率，设其倾斜角为， 则，由，则解得，故A正确； 对于B，由题意，直线斜率一定存在，可设为，由过，则， 令，则，令，则，由题意可得， 整理可得，解得或，所以直线方程为或，故B错误； 对于C，由直线方程，整理可得， 令，解得，所以直线过定点，故C正确； 对于D，当时，直线，则，直线，则， 由，则此时不符合题意； 当时，直线，则，直线，则， 由，则，解得，则此时符合题意，故D正确. 故选：ACD. 27．AD 【详解】对于A，x2+y2＝4圆心，半径，，所以，故A正确； 对于B，由题意知，当时，到直线距离等于，此时符合要求一共两条，且直线与⊙O相交，故满足的点P有4个，故B错误； 对于C，如图，显然过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN不过定点（12，1），故C错误； 对于D，的最小值，即为的最小值， 假设存在定点，使得点在⊙O任意移动时均有 ， 设， 则有， 化简得， 因为， 则有，即， 所以，， 所以，所以D正确， 故选：AD. 28．AC 【详解】由题意直线的斜率为，直线方程为，即， 它与直线重合，D错误； ，因此是直线的一个方向向量，A正确； 在直线方程中令得，令得， 直线与两坐标轴围成三角形的面积为，B错误； 由于，C正确 故选：AC 29． 【详解】直线方程可化为 因为对任意，方程恒成立，所以 解得故直线恒过定点 故答案为： 30．/2.4 【详解】由题意不妨设，则， 所以两平行线，之间的距离. 故答案为： 31．4 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 当横纵截距为零时，直线方程为， 令，整理得， 因为，所以方程有两个解， 故当横纵截距为零时存在两条直线与圆相切； 当横纵截距不为零时，设直线方程为， 令，解得或9， 所以横纵截距不为零时存在两条直线与圆相切， 综上可得，存在4条截距相等的直线与圆相切. 故答案为：4. 32．，， 【详解】解：直线，即， 它经过定点，斜率为，    的斜率为，的斜率为， 直线与线段相交， 或，求得或， 故答案为：，，. 33． 【详解】设，则， 由得， 故点的轨迹为以点为圆心，半径为2的圆， 要使圆上恰有两点满足， 则与两圆有两个交点， 故，解得， 故答案为： 34． 【详解】圆：与圆：的方程相减， 可得，即直线的方程为. 圆：的圆心为，半径， 点到直线的距离， 则圆上的动点到直线距离的最大值为， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$