13.4 第3课时 作已知角的平分线-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课壹优化·八年盘上册·数学(HS) 点P 第3课时 作线段的垂直平分线 ③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现 利用刻度尺也可以作角平分线， 知识梳理 根据以上情境，解决下列问题： 画线段垂直平分线的方法是：作以线段为 (1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三 底边的两个等腰三角形.过两个等腰三角形顶 角形全等的判定方法是 点的直线就是线段的垂直平分线. (2)小聪的作法正确吗？请说明理由。 (3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的 典 例精析 方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予 证明) 考点①作线段的垂直平分线 【例1】如图，两条公路OA和OB相交于 O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建 一个货站P,使货站P为∠AOB的角平分线与 线段DC垂直平分线的交点，用尺规作出货站P 的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出 结论) .D 规律与方法：此题考查了线段的垂直平分线 和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握， 注意保留作图痕迹. 【变式训练1】如图，在△ABC中，作 ∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD 的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂 足为O,连结DF,在所作图中，寻找一对全等三 角形，并加以证明.（不写作法，保留作图痕迹） ·108· 第13幸金爷三角形 考点2求作线段的中点的应用 2.(德州中考)在△ABC中，根据下列尺规作图 【例2】如图，已知线段a,m,求作等腰 的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是 △ABC,使底边BC=a,BC上的中线AD=m. △△ 3.已知一腰和底边上的高作等腰三角形，用到 的基本作图是 ( A.作一条线段等于已知线段，作一个角等于 已知角 B.作线段的垂直平分线，作一条线段等于已 规律与方法：作线段中点，作三角形中线等 知线段 问题，实质都要作线段的垂直平分线，才能得到 C.过一点作已知直线的垂线，作一条线段等 中点 于已知线段 【变式训练2】(1)（柳州中考）通过如下尺 D.作一个角等于已知角，作已知线段的垂直 规作图，能确定点D是BC边中点的是( 平分线 4.(长春中考)如图，在△ABC中，根据尺规作图 痕迹，下列说法不一定正确的是 A.AF=BF B.AE-ZAC C.∠DBF+∠DFB=909 D.∠BAF=∠EBC 兴D 5.已知线段AB,如图所示，求作：线段AB的垂 (2)作线段的中点的作法与基本作图 直平分线. 作法相同 作法：①分别以点 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 课 后 演 2 练 ;②过 两点作直线，则直线 MN即是 的垂直平分线. 【基础过关】 米M 1.下列作图语句正确的是 A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB =AC 第5题国 第6题图 C.过直线a、直线b外一点P作直线MN,使 6.如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺 MN∥a∥b 规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E D.过点P作直线AB的垂线 两点，若AE=2,则△ABD的周长为 ·109. 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 7.下列给出的条件：①已知两腰：②已知底边和 【能力提升】 顶角：③已知底边和腰；④已知底边和底边上 的高，其中能确定作出一个等腰三角形的是 10.如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD,设 点E是CB的中点，点F是CD的中点. 8.如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE (1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺 =90°，△ABC≌△CDE,并且△CDE可由 规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)： △ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作 (2)连结AE、AF,若∠ACB=∠ACD,请问 出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意 △ACE≌△ACF吗？并说明理由， 最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是 核心素养 9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 11.如图，已知∠MAV D为BC边的中点， (1)按下列语句画出图形 (1)过点D作直线DE⊥BC,交线段AB于点 ①在射线AM、AN上取点B、C,使AB= E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母， AC,连结BC 不写作法)： ②作AD⊥BC,垂足为D (2)在(1)的条件下，连结CE,求证：AE=CE ③作∠BCN的平分线CE与AD的延长线 交于点E ④连结BE (2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况 下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全 等三角形，并选其中一对全等三角形加以 证明。 ·110·敬南针·课堂优化·八年级上·数学(H5 核心素要 第2课时 专题练习七 等三角形 13.3 等暖三角形 线段备平分线 14.(1D888 (2)小酸的作法正确理山路 知识理 1.A 2B 3.A 4D 5.5 第1课时 等三彩的性质 (③略 (2in” 6.17* 7.略 8(1证明略 1.线段两个点的 第3课时 作线段的直平分线 知识理 2.直平分线 3一点 三个项点 课后演5 1.(1)等(2)须角平分线 边上的中线 在边 13.4 尺规作圈 课后演连 1D 2D 3C 4.B 上的高 1.A 2.C 3.1B 4.C 5.B 640 第1课时 作一个角等于已知 5.A B A M M 线段AB (3)项角的平分线(边上的中线或底达上的高) 7.(1)35 70 (2)7 (30 8.20 8 .证明略 知识梳理 6.9 7.②③ 890.1略 9.略 10.略 所在的线 1.证略 11.20或70 12.20 13.注明略 核心素养 1.没有题度的直尺 周规 2.555 2.(1)等过三角形 (2)相等 60 (3)一 三条 核心素养 1.略 课后练 课后演 14.证略 (12)AABEACEABDEACDE 1.D 2.B 3.B 4.D 1C3D+A 5D6.57.405100' 选择ABE△ACE进行运明 第3课时 平分线 5.作射线OA 8.209.1 10.证明略 -AB-AC.AD18C. 知识梳理 11.(BDC-o.乙ABE-2 以0为圈心.任意长为率径画强交0A.0路子 .ZBAE-CAE. 1.角两边的距离 2.两边离相等 0.D 2/C+/C-1.略 AF-AF. 3.同一点 三边的阻离 以(7为园心,第二步的率径为半径概汇,交(3A -.△A△AC 11.813. 课后演连 开C 1.B 2.B 3.B 4B 5.4 6.415.6 13.5 逆命题与逆定现 以C为既心,CD长为径画,与前强空干B 14.(1)证略 (2)AD1MC,理由 7.证明略 8D-12B 核心素养 过0.Dt得oB 第1课时 及送命题与互逆定理 10.(1)证明略 (2)AB+AC-2AE 6.10或100 7.略 8.略 I5.(1A+C-270 知识理 核心素养 9.(1 (2) 888 全等三角形的对应 (2是,理由略 1.条件 结论 结论 条件 互送命题 原命题 11.(1)证明略 (2)BE-CF证明略 角等 送题 第2课时 等腰三形的料定 2.送命题 互送定题 通定理 3.适命题 逆定题 第13章 章末测试 短讽理 16.略 课后演 心素养 1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6D 7.B 8.B 1.(1)两条达等 1 (2)所对的近也相等 1.A 2D 3.B 4.B 11.路 2.(1)三条边都相等(2)60*(3)等题 70° 15 em 10.24 11.CB-C(答案不-) 5.如果占-0.那么 第2课时 非角平分线 课后演域 12.12 13.4 144或 15. 证略 16.略 超识梳理 6.如果两个三角形的积相等,么这两个三角形 17.证明略 18.题 1.C23BB54 6 7.1 8 全等 拉 9.(1)△D距F是等三角形 1.边边边公理 2.平 7. 8. 命 第14章 勾股定理 课后演练 (2)当子一60时,△DEF是等边三角形,理由略 .(1)能被4整除的数位被2整除真命 10. D 11.B 12.4 1.D 2.1 3.14B 5D (2)如果两个三角形全等,题它们的三条边分 618* 对应相等(或全等三角形的对应边相等).直命题 13.(1)60°(2)乙A0G=10-1 14.1 勾殿定理 7.(1)旁(②C 线段CK 10.(1(略 (3)乙B00-乙ACF-90- 核心素 第1课时 直角三形三过的美系 (3D E 大7pE(0直线 11. 这命题:在△ABC中,AB一AC.乙1-乙2.知识梳理 核心素养 8.(1)路 (2150 9.略 10.略 若乙C-:乙B.郡么AB-AC+CD 1.早方和 斜边的平方 证明略 14.(1)明 (2D+C-BD 11.C 12.12 13.路 2.三之间 边 第三边 vv一 1 42